河南省邓州市春雨国文学校2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题

展开

这是一份河南省邓州市春雨国文学校2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题，共2页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本次考试范围：集合与常用逻辑用语；一元二次方程、函数和不等式；函数与导数；三角函数和解三角形；
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，，则（）
A．B．C．D．
2．已知单位向量，满足，则与的夹角为（）
A．B．C．D．
3．若，，则（）
A．3B．C．5D．
4．已知，则（）
A．B．C．D．
5.已知函数的部分图象如图所示，的解析式为（）
A．B．
C．D．
6．复数在复平面内对应的点位于（）
A．直线上B．直线上
C．直线上D．直线上
7．在中，内角，，所对的边分别为．已知．则（）
A．B．C．D．
8．若函数既有极大值也有极小值，则实数的取值范围为（）
A．B．
C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．已知，，则下列选项中正确的有（）
A．B．
C．D．
10．已知向量，，为非零向量，下列说法正确的有（）
A．若，，则
B．已知向量，，则
C．若，则和在上的投影向量相等
D．已知，，，则点A，B，D一定共线
11．在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”.在平面直角坐标系下，某个简谐运动可以用函数（，，）来表示，其部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）
A.函数的图象关于点成中心对称；
B.函数的解析式可以为；
C.函数在上的值域为；
D.若把图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位，则所得函数是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知角的终边经过点，则，．
13．已知，，则 .
14．已知正方形ABCD，边长为1，点E是BC边上一点，若，则 .
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知平面向量，.
(1)求的值；
(2)求与夹角的余弦值.
16．已知函数.
(1)若，，求的值；
(2)设，求在区间上的最大值和最小值.
17.已知函数．
(1)若，求函数在上的最大值和最小值；
(2)讨论函数的单调性．
18．在中，角，，的对边分别为，，，已知.
(1)若，求的值和的面积；
(2)在（1）的条件下，求的值；
(3)若，求的值.
19．（17分）
定义向量的“伴随函数”为；函数的“伴随向量”为.
(1)写出的“伴随函数”，并直接写出的最大值；
(2)写出函数的“伴随向量”为，并求；
(3)已知，的“伴随函数”为，的“伴随函数”为，设，且的伴随函数为，其最大值为.若，求的取值范围；