河南省邓州市春雨国文学校2024-2025学年高二下学期开学考试 数学试卷（含解析）

这是一份河南省邓州市春雨国文学校2024-2025学年高二下学期开学考试 数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 设为等差数列的前项和，且，，则（ ）
A. 34B. 35C. 36D. 37
【答案】D
【解析】
【分析】已知，先由等差数列的性质，求出，然后求出公差，得出.
【详解】因为数列是一个等差数列，且，
所以，即.
又，所以公差，
所以.
故选：D．
2. 已知等差数列的前3项分别为，，，则此数列的通项为（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据等差中项解得，可得等差数列的首项为，公差为2，进而可得通项公式.
【详解】因，，为等差数列，
则，解得，
可知等差数列的前3项分别为，1，，即首项为，公差为2，
所以此数列的通项为.
故选：B.
3. 若数列满足，，，则（ ）
A B. －2C. 3D.
【答案】A
【解析】
【分析】代入计算出数列的前几项，归纳出周期后可得结论．
【详解】，则，，，，
所以数列是周期数列，且周期是4，因此，
故选：A．
4. 若等差数列的公差为d，（c为常数且），则（ ）
A. 数列是公差为d的等差数列
B. 数列是公差为cd的等差数列
C. 数列是首项为c的等差数列
D. 数列不是等差数列
【答案】B
【解析】
【分析】根据等差数列的定义，计算，由其结果即可判断出答案.
【详解】由题意可知，
所以数列是以cd为公差的等差数列，
故选:B．
5. 设是公差不为零的等差数列，且，则的前6项的和为（ ）
A. B. 0C. 2D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】移项后变形，利用等差数列的性质得，再由等差数列前项和公式可得结论．
【详解】设数列的公差为，，整理可得，即．又∵，∴．∵，∴．∴．
故选：B．
6. 等差数列的首项为5,公差不等于零.若,则（ ）
A. -2017B. C. D. -2014
【答案】A
【解析】
【分析】设公差为，根据基本量关系化简可得，进而可得.
【详解】设公差为，由可得，即，故.
又，，故，则.
则.
故选：A
7. 高斯，德国著名数学家､物理学家､天文学家､大地测量学家，近代数学奠基者之一．高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称，高斯在幼年时首先使用了倒序相加法，人们因此受到启发，创造了等差数列前n项和公式，已知等差数列的前项和为，则的值为（ ）
A. 17B. 15C. 13D. 11
【答案】A
【解析】
【分析】由可得，又，根据等差数列性质可求，结合等差数列前n项和公式可求的值.
【详解】∵ ，
∴ ，
∵ ， ∴ ，
∴ ，
又数列为等差数列，
∴ ，
∴ ，又，，
∴ .
故选：A.
8. 已知等差数列，是数列的前n项和，对任意的，均有成立，则不可能的值为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】由已知分析可得，公差，讨论当时，当，时，与的关系，计算即求得的取值范围,得出结果.
【详解】等差数列，对任意的，均有成立，即是等差数列的前项和中的最小值，必有，公差，
当，此时，、是等差数列的前项和中的最小值，此时，即，则
当，此时是等差数列的前项和中的最小值，此时，，即，则,则有，
综合可得：分析选项可得：BCD符合题意；
故选：A
二、多选题
9. 已知数列{an}中，a1＝3，an＋1＝－，能使an＝3的n可以为（ ）
A. 22B. 24
C. 26D. 28
【答案】AD
【解析】
【分析】通过计算找到数列的周期，即得解.
【详解】解：由a1＝3，an＋1＝－，得a2＝－，a3＝－，a4＝3．
所以数列{an}是周期为3的数列，故a22＝a28＝3．
故选：AD
10. 公差为的等差数列的前项和为，若，则下列选项正确的是（ ）
A. B. 时，的最小值为2022
C. 有最大值D. 时，的最大值为4043
【答案】CD
【解析】
【分析】AB选项，根据，得到，从而得到，A错误，时，的最小值为2023，B错误；C选项，求出，由二次函数性质得到有最大值；D选项，计算出，，得到答案.
【详解】对于：由可得，
故等差数列的公差，故A错误；
对于B：由A得，数列为单调递减数列，且，故时，
的最小值为2023，故B错误；
对于C：由A得，，故是关于开口向下的二次函数，
其有最大值，没有最小值，故C正确；
对于D：因为数列的前2022项均为正数，
且，
，
时，的最大值为4043，故D正确
故选：CD
11. 已知数列的前项和满足，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】AD
【解析】
【分析】根据及，代入计算即可求出，进而判断选项.
【详解】因为，
所以当时，
；
当时，
.
当时，不符合上式，故，
故选：AD
12. 已知等差数列的前项和为，若，，，数列的前项和为，则（ ）
A. 数列的公差为1B.
C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】设等差数列的公差为，则由结合等差数的求和公式可求出公差，则可求出，从而可判断AB，再由可求出，则可判断C，由于，所以利用裂项相消法可判断D.
【详解】设等差数列的公差为，
因为，所以，解得，A错误；，B正确；
，，C错误；
当时，，当时，，
所以，可知，D正确．
故选：BD．
三、填空题
13. 数列对任意正整数，满足，数列通项公式______.
【答案】
【解析】
【分析】利用各项积与通项公式的关系可得答案.
【详解】当时，；
当时，由可得
两式作商可得，又不符合上式，所以.
故答案为：
14. 已知数列的通项公式，若数列为递增数列，则实数的取值范围是__________
【答案】
【解析】
【分析】结合已知条件，利用数列的单调性即可求解.
【详解】因为数列为递增数列，
所以对恒成立，
化简整理得，对恒成立，
因为当时，有最小值，即，
所以，
故实数的取值范围是.
故答案为：.
15. 设为等差数列的前n项和，已知在中只有最小，则______0，______0．（填“>”“=”或“ ②.