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安徽省皖江名校联盟2025年7月高二下学期期末联考数学试卷
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这是一份安徽省皖江名校联盟2025年7月高二下学期期末联考数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，多项选择题， 填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学参考答案
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
D
B
D
C
B
A
【解析】略.
_
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7
_ 2 + 3 + 2 + 5 + 7 + 7 + 9
л_л_
【解析】 x =
1.2 × 4 = 0.2, 故选 B.
【解析】 略.
7= 4,y =
7= 5, 所以 a = y - bx = 5 -
【解析】 ana
n+1
= 2n,a
n+1
an+2
= 2n+1, 所以 an+2
an
= 2; 又 a1
= 2, 故 a2
= 1, 所以 a16
= 27 = 128, 故选 B.
C
2
C
2
【解析】 P(ξ = 2) =3
5
= 3 , 故选 D.
10
【解析】由已知 a
n+1
= 1 + an ,a
1
1 -an
= 2, 故 a2
=-3,a3
=- 1 ,a4
2
= 1 ,a5
3
= 2,故数列 an
是周期为 4 的数列,
a1000 = a4 = 1 , 故选 C.
3
【解析】 E:y = 1 ,x > 0,yr =- 1
x
0
,x > 0, 设 Q x0, 1 , 过 Q 的切线斜率为- 1 , 当且仅当切线与 2x
xx2
(x02
x
2
+ y = 0 平行时, P , Q 两点距离最小值为两平行线的距离. 由 - 1
0
=- 2 , 解得 x 0 = 2
2
, 此时
(
Q 2 ，
2
2
, 最小距离为 d = 2 2
= 2 10 , 故选 B.
5
5
【解析】由已知 F (c,0 , 不妨设渐近线方程为 y = b x,OM ⊥ MF , 由点到直线的距离公式可求 _ =
bc_
aMF
_ __
1 + b2
a2
a = b,FN = 2MF,FN
= 2MF
= 2b, 因为 OF 平分∠MON , 所以ON
= 2a. 在 RtΔOMN 中,4a2 = a2
+ 9b2, 即 a2 = 3b2. 所以离心率e =
= 2 3 , 故选 A.
1 + b2
a2
3
二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。
【解析】由已知 Sn = 9n - n2, 可得 an =-2n + 10, 因为 n ∈ N ∗, 当 n = 4 或 n = 5 时,Sn 取得最大值为
题号
9
10
11
答案
ABC
AD
BD
174
20, 故 A 正确; 可知 a = 8,a =-4,a = 2 成等比数列, 故 B 正确; Sn
n
=-n + 9, 故 ( Sn
为递减数列,
n
故 C 正确; an =-2 + 10 , 故 ( an为递减数列,D 错误. 故选 ABC.
nnn
【解析】由已知 A1,A2 是互斥事, 且 P ( A1
= 2 ,P ( A2
5
= 3 ,P (B1 A1
5
= 2 ,P (B2 A1
3
= 1 ,P (B1 A2 =
3
P (B2 A2
= 1 2
, P ( A1B2
= P ( A1
P (B2 A1
= 2 , P (B1
15
= P ( A1B1
+ P ( A2B1
= P ( A1
P (B1 A1 +
P( A2
P(B1 A2
= 17 , 故 P(B2
30
= 13 , P( A1B2
30
≠ P( A1
P(B2 , 故选 AD.
【解析】如图, 建立空间直角坐标系,AD1 = (-1,0,1
_
,AC = (-1,2,0 ,
cs∠D1 AC = 10 , 故 A 错误; 平面 ACD1 的法向量为 n = (1, 1 ,1
.底面
10
ABCD 的法向量为 m = (0,0,1 , 故 cs(m,n
2
= 2 , 故 B 正确; 直线 AD 与平
3
面 ACD
所成角为 β, 则sinβ =
_
(,n
= 2 ,csβ = 5 , 故 C 错误.点
1cs DA
_33
n
A1 到平面 ACD1 的距离为 AA1 ⋅ n
= 2 ,D 正确.故选 BD.
3
三、 填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
(
【答案】 16 【解析】在二项式 x + 7
x
= 212,n = 4. 因此二项式系数和为 24 = 16.
n
的展开式中, 令 x = 1, 就得到所有项的系数和,即 8n = 4096,23n
【答案】 26 【解析】设 _ = a, _ = b, _ = c, 则 _ = 1 (a + b + c, _ =( 1 a + 1 b + c 2 = 26 .
2
- 2
ABAC
2
AA1
AD2
AD222
【答案】 (e e ， 1 ∪ (1,ee 【解析】若 a > 1,当 x < 0 时, 显然有一个零点.当
x > 0 时, 由 ax = x2 得:lna = 2lnx .令 g ( x
x
= 2lnx ,gr ( x
x
= 2(1 -lnx . x ∈ (0,e ,
x
gr ( x > 0,g ( x 递增;x ∈ (e,+∞ ,gr ( x < 0,g ( x 递减.又 x → 0,g ( x →-∞;x →
+∞,g ( x → 0,g (1 = 0.故 g ( x= g (e = 2 , 所以 0 < lna < 2 , 故 a ∈ (1, 2
x- 2
- 2
2
maxe
ee e .
(
0 < a < 1, 由 y = ax,y = 1
a
对称性可知,a ∈ (e e ， 1
.故实数 a 的取值范围是(e e ， 1
∪ (1,ee .
四、解答题: 共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
【解析】(1) 中位数为 m = 1 (23.2 + 23.6
2
= 23.4, 4 分
8 分
零假设为 H0：小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量无差异．
40(6 × 6 -14 × 14 2
由①可得 χ2 = 20 × 20 × 20 × 20 , 11 分
= 6.4 > 3.841 = x0.05
依据小概率值 α = 0.05 的独立性检验, 我们推断 H0 不成立, 即认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异, 此推断犯错误的概率不超过 0.05. 13 分
【解析】(1) 由 an + Sn = 1, 得 an+1 + Sn+1 = 1, 故 an+1 = 1 an. 4 分
2
又当 n = 1 时,a1 = 1 ,所以数列an 是首项为 1 , 公比为 1 的等比数列. 8 分
222
< m
≥ m
对照组
6
14
试验组
14
6
由(1) 可知： an = 1
2n
, 故 Sn = 1 - 1
2n
. 12 分
由 Sn > 2024 , 得 2n > 2025,因为 n ∈ N∗, 所以 n ≥ 11,故 n 的最小值为 11. 15 分
2025
【解析】(1) 设事件“甲队以 3:2 获胜”记为 B,
则甲队第 2,3,4 场获胜 1 场, 第 5 场获胜. 2 分
故 P(B = C1( 3× ( 2 2 × 2 = 72 . 5 分
3 55
5625
(
由已知 X 取 3,4,5,
P( X = 3
= 3 5
2 = 9 7 分
25
P( X = 4 = C1 3 × 2 × 3 + ( 2 3 = 36 + 8 = 44 10 分
P( X = 5
2 5
= C1 3
5
× ( 2
5
2 × 2
5
+ C2( 2
125
2 × 3
125
× 3
125
= 72 + 108
= 36 13 分
3 55
故 X 的分布列为
53 5
55625
625
125
E( X = 3 × 9 + 4 × 44 + 5 × 36 = 491 15 分
X
3
4
5
P
9 25
44 125
36 125
25125
125
125
【解析】(1) 设点 M ( x,y , 则 k =y,k =y,
1x + 22x -2
由 k k =- 3 , 得y×y=- 3 , 2 分
1 24x + 2
x2y2
x -24
化简得 4 + 3 = 1
x2y2
由已知得 x ≠±2, 故 C 的方程为 4 + 3 = 1(x ≠±2). 4 分
(2) 由已知 k1k2 =- 3 ,k1 + k2 = 1 ,解得 k1 = 1,k2 =- 3 或 k1 =- 3 ,k2 = 1. 6 分
4444
①若 k1 = 1,k2 =- 3 ,直线 AM 的方程为 y = x + 2, 直线 BM 的方程为 y =- 3 ( x -2
4
7 , 故点 M 的坐标为 -
x =- 2
7
联立得
(y = 12
4
,
8 分
(
2 12
77
②若 k1 =- 3 ,k2 = 1,直线 AM 的方程为 y =- 3 ( x + 2 , 直线 BM 的方程为 y = x - 2
联立得
4
x =
2
(y =- 7
7
7 12 , 故点 M 的坐标为( 2
4
,- 12 .
7
综上, 点 M 的坐标为(- 2 , 12或( 2 ,- 12 . 10 分
7777
(3) 设 N (4,n
, 则直线 AM 为 y = n (x + 2
6
与 C 的方程联立, 整理得(n2+ 27 x2 + 4n2x + 4n2 - 108 = 0,
设 M (x ,y , 又 A(-2,0 , 由题设知, -2x = 4n2 -108 , 故 x = 54 -2n2 .
000
n2+ 27
0n2+ 27
所以 y0 = n (x0+ 2
6
= 18n 12 分
n2+ 27
若 x0 = 1, 此时 n =±3, 可知∠MFD = 90°,∠NFD = 45°,
所以∠MFD = 2∠NFD, 故 λ = 2; 13 分
若 x ≠ 1, 此时 n ≠±3, tan∠MFD = y0 = 6n ,tan∠NFD = n
0
2n
x0-1
9 -n23
tan2∠NFD = 2tan∠NFD = 3 = 6n 16 分
9
1 -tan2∠NFD
1 - n2
9 -n2
所以tan2∠NFD = tan∠MFD,故 ∠MFD = 2∠NFD
综上, 存在 λ = 2, 使得∠MFD = 2∠NFD. 17 分
【解析】(1) 由已知 f r (x
= 1 + a ,
x
(
设直线 y = 1 - 1
e
x 与曲线 y = f (x
的切点为(x0,x0+ mlnx0 ,
则切线方程为： y - (x0+ alnx0
= 1 + a
(
x0
(x - x0
, 即 y = 1 + a
(
x0
x + a(lnx0-1 . 3 分
1 + a
=1 - 1
所以 (
x0
a(lnx0-1
e , 解得 x0 = e,a =-1.故 a =-1 4 分
=0
(2) 由(1) 知 f (x
= x - lnx,所以 F ( x
= mex-2
x
+ lnx - x( x >0 ,
Fr (x
= (x -1
(mex-2- x
x2
= ex-2(x -1
(m - xe2-x
x2
(x >0
. 6 分
①当 m ≤ 0 时,ex-2 - mx > 0, x ∈ (0,1 ,Fr ( x
> 0,x ∈ (1,+∞ ,Fr ( x
< 0,
此时 F (x 只有一个极大值点, 不符合题意. 8 分
当 m > 0 时,g(x
= xe2-x,(x >0
,gr (x
= (1 - x
e2-x.
若 x ∈ (0,1
,gr (x
> 0;x ∈ (1,+∞
,gr (x
< 0.
故 g(x
在(0,1
上单调递增, 在(1,+∞
单调递减.
g(x
max = g(1
= e,x → 0,g(x
→ 0,x →+∞,g(x → 0
(ⅰ) 若 m ∈ e,+∞
,m ≥ g(x
, x ∈ (0,1 ,Fr ( x
< 0,x ∈ (1,+∞ ,Fr ( x
< 0,
此时 F (x 只有一个极小值点, 不符合题意. 10 分
(ⅱ) 若 m ∈ (0,e
,m - g(x
= 0 有两个不等的实数根,
不妨记为 x1,x2, 且 0 < x1 < 1 < x2, 此时 g(x1
= g(x2
= m.
故 Fr (x = 0 有三个实数根 x1,x2 和 x3 = 1.
当 x ∈ (0,x1
时,Fr (x
< 0;x ∈ (x1,x3
,Fr (x
> 0;
x ∈ (x3,x2
,Fr (x
< 0;x ∈ (x2,+∞
,Fr (x
> 0.
所以函数 F (x
有三个极值点 x1,x2,x3, 其中 x3 = 1.
综上, 实数 m 的取值范围为(0,e
. 12 分
②由①知： m ∈ (0,e
时,F (x
有三个极值点 x1,x2,x3, 其中 x3 = 1.
要证 x1 + x2 + x3 > 3, 即证 x1 + x2 > 2, 又 0 < x1 < 1 < x2, 即 x2 > 2 - x1.
只需证 g(x2
< g(2 - x1
,又 g( x1
= g( x2
= m, 即 g( x1
< g(2 - x1 . 14 分
令 G(x
= g(x
- g(2 - x
,x ∈ (0,1
,则 Gr ( x
= gr ( x
+ gr (2 - x
= (1 - x
(e2-x -ex
因为 x ∈ (0,1 , 所以 1 - x > 0,2 - x > x, 故e2-x > ex,
所以 Gr (x
> 0, 故 G(x
在(0,1
上单调递增.
所以 G(x
< G(1
= 0. 即 G(x1
< 0, 故 g(x1
< g(2 - x1 ,
所以 x1 + x2 > 2, 故 x1 + x2 + x3 > 3. 17 分
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安徽省皖江名校联盟2025年7月高二下学期期末联考数学试卷A（含答案）：
这是一份安徽省皖江名校联盟2025年7月高二下学期期末联考数学试卷A（含答案），文件包含数学试题卷A-高二下7月期末联考pdf、数学试题卷A-高二下7月期末联考答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共8页， 欢迎下载使用。
安徽省皖江名校联盟2025年7月高二下学期期末联考数学试卷B（含答案）：
这是一份安徽省皖江名校联盟2025年7月高二下学期期末联考数学试卷B（含答案），文件包含数学试题卷B-高二下7月期末联考pdf、数学试题卷B-高二下7月期末联考答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共8页， 欢迎下载使用。
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