广东省深圳市2025年中考真题数学试题及答案

这是一份广东省深圳市2025年中考真题数学试题及答案，共8页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的
1． 节约5吨的水记作+5吨，则浪费2吨水记作（ ）
A．+3吨B．-2吨C．+3吨D．+2吨
2． 深圳街头出现了一种智能石墩，不仅能发光，还能无线充电，又能播放视频.网友赞叹，“深圳不愧是科技之都”！则下列说法正确的是（ ）
A．主视图和左视图相同B．左视图和俯视图相同
C．主视图和俯视图相同D．三种视图都相同
3． 鹏鹏是一个历史爱好者，若他从《论语》、《史记》、《孙子兵法》、《资治通鉴》四本书中，随机抽取一本，则抽取的恰好是《孙子兵法》的概率是（ ）
A．B．C．D．
4． 如图为人行天桥的示意图，若高BC长为10米，斜道AC长为30米，则sinA的值为( ）
A．B．3C．D．
5． 以下运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线OA经平面镜后反射入眼，若CB∥OA，∠CBO=122°，∠BON=90°.则入射角∠AON的度数为( ）
A．22°B．32°C．35°D．122°
7． 某社区组织居民种树共 60 棵，由于大家积极参加，实际参加植树活动的人数是原计划的2倍，结果每人比原计划少种了3棵树，设原计划有x人参加这次植树活动，则根据题意可列出方程（ ）
A．B．
C．D．
8． 如图，将正方形ABCD沿EF折叠，使得点A与对角线的交点O重合，EF为折痕，则的值为( )
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
9． 已知关于x的方程的解为x=1，则a= .
10． 深圳某物流公司研发了一款无人机快递投递系统，无人机可以按照设计好的飞行轨迹，将快递精准的送达客户.以地面（水平方向）为x轴，垂直于地面的方向（竖直方向）为y轴，建立平面直角坐标系.无人机现位于P(1，2)的位置，现在桃李的同学们操作无人机向右平移3个单位长度到P'.则P'坐标为 .
11．计算： = ．
12． 如图所示，同一平面直角坐标系下的正比例函数与反比例函数交于A，B两点，若A的横坐标为1，则B点坐标是 .
13． 如图，以矩形ABCD的B为圆心，BC的长为半径作，交AB于点F，点E为AD上一点，连接CE.将线段 CE 绕点 E 顺时针旋转至 EG，点 G 落在上，且点F为 EG 中点.若AF=1，AE=3，则 CB 的长为 .
三、解答题（本题共7小题，共61分）
14． 计算：
15． 解不等式组，并在数轴上把解集表示出来.
16．某班级拟开展科技主题班会活动，现从“科技安全”，“科技畅想”，“科技生活”，“科技前沿”，“科技故事”中挑选一个主题，全班同学通过投票选出最受欢迎的主题，投票结果的条形统计图与扇形统计图如下：
请根据以上信息，完成下列问题：
（1） 本次投票共 人参与，其中科技安全所占百分比为 ，请补全条形统计图
（2）为确定班会科技主题，从该班选择7名学生代表为“科技畅想"和“科技故事”打分，分数列表如下
（3）结合上述信息，班会课应该选择哪个科技主题，并说明理由
17．某学校采购体育用品，需要购买三种球类，已知某体育用品商店排球的单价为30元/个，篮球，足球的价格如表：
（1） 上述3个条件选择两2个，请帮助小桃小李求出每个篮球、足球多少钱？
（2） 现在想要购买篮球、足球共10个，足球的个数不超过篮球个数的2倍，请问购买多少个篮球时，花费的总费用最少，最少是多少？
18．如图1，在Rt△ABC中，D是AB的中点，AE=CD，AD=EC
（1） 证明：四边形AEBD是菱形.
（2）如图2，O是AB上一点，且E、A、D三点均在⊙O上，连接OD，CD与⊙O相切与点D，
①求= .
②若AB = 4，求⊙O的半径.
（3） 在(1)的条件下，用尺规作图过D作交BC于F . (保留作图痕迹，不用说明做法)
19．【问题背景】排队是生活中常见的场景，如图，某数学小组针对某次演出，研究了排队人数与安检时间，安排通道数之间的关系
【研究条件】
条件1：观众进场立即排队安检，在任意时刻都满足：排队人数=现场总人数-已入场人数；
条件2：若该演出场地最多可开放9条安检通道，平均每条通道每分钟可安检6人.
【模型构建】若该演出前30分钟开始进行安检，经研究发现，现场总人数y与安检时间x之间满足关系式：
结合上述信息，请完成下述问题：
（1） 若开设 3 条安检通道， 安检时间为 x 分钟， 则已入场人数为 (用 x 表示)， 若排队人数为 w， 则 w 与 x 的函数表达式 .
（2）【模型应用】 在(1)的条件下， 当安检时间在几分钟时， 排队人数达到最大值? 最大值为多少?
（3）已知该演出主办方要求：
①排队人数在 10 分钟内 (包含 10 分钟) 减少；
②尽量少安排安检通道，以节省开支.
若同时满足以上两个要求，可开设几条安检通道，请说明理由?
【总结反思】
函数可刻画生活实际场景，但要注意验证模型的正确性，未来可结合更多变量(如突发情况、安检流程优化等)进行更深入的分析，以提高模型的准确性和实用性.
20． 综合与探究
【探索发现】如图1，小军用两个大小不同的等腰直角三角板拼接成一个四边形.
【抽象定义】以等腰三角形为边向外作等腰三角形，使该边所对的的角等于原等腰三角形的顶角，此时该四边形称为“双等四边形”，原等腰三角形称为四边形的“伴随三角形”.如图2，在中，，.此时，四边形ABCD是“双等四边形”， 是“伴随三角形”.
（1）【问题解决】如图3，在四边形ABCD中，AB=AC，AD=CD，
求：
①AD与BC的位置关系为： ；
② .(填“>”，“