安徽省2025年中考数学真题试题及答案

这是一份安徽省2025年中考数学真题试题及答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1． 在-2，0，2，5这四个数中，最小的数是（ ）
A．-2B．0C．2D．5
2． 安徽省2025年第一季度工业用电量为521.7亿千瓦时，其中521.7亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．
C．D．
3． “阳马”是由长方体截得的一种几何体，如图水平放置的“阳马”的主视图为（ ）
A．B．
C．D．
4． 下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5． 下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）
A．B．
C．D．
6． 如图，在中，，，边AC的中点为D，边BC上的点E满足. 若，则AC的长是（ ）
A．B．6C．D．3
7． 已知一次函数 的图像经过点 ，且 y 随 x 的增大而增大. 若点 N 在该函数的图象上，则点 N 的坐标可以是（ ）
A．(-2，2)B．(2，1)C．(-1，3)D．(3，4)
8． 在如图所示的▱ABCD中，E， G分别为边AD，BC的中点，点F，H分别在边AB，CD上移动（不与端点重合），且满足AF=CH，则下列表示定值的是（ ）
A．四边形EFGH的周长B．的大小
C．四边形EFGH的面积D．线段FH的长
9． 已知二次函数 的图象如图所示，则（ ）
A．B．
C．D．
10． 如图，在四边形 ABCD 中，，AB = 4，BC = 3，AD = 1，点 E为边 AB 上的动点.将线段 DE 绕点 D 逆时针旋转 得到线段 DF，连接 FB，FC，EC，则下列结论错误的是（ ）
A．EC - ED 的最大值是 B．FB 的最小值是
C．EC + ED 的最小值是 D．FC 的最大值是
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分 20分)
11． 计算： .
12． 如图，AB是⊙O的弦，PB与⊙O相切于点B，圆心O在线段PA上.已知，则∠PAB的大小为 .
13． 在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为20g和70g的物品后，天平倾斜（如图所示）. 现从质量为10g， 20g， 30g， 40g的四件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为 .
14． 对正整数 n，根据 n 除以 3 的余数，分以下三种情况得到另一个正整数 m；若余数为 0，则；若余数为 1，则；若余数为 2，则.这种得到 m 的过程称为对 n 进行一次“变换”.对所得的数 m 再进行一次变换称为对 n 进行二次变换，依此类推. 例如，正整数，根据 4 除以 3 的余数为 1，由知 5；对 n 进行四次变换得到的数为 6；根据 8 除以 3 的余数为 2，由知，对 4 进行四次变换得到的数为 9；根据 9 除以 3 的余数为 0，由知，对 4 进行三次变换得到的数为 3.
（1） 对正整数 15 进行三次变换，得到的数为 ；
（2） 若对正整数 n 进行二次变换得到的数为 1，则所有满足条件的 n 的值之和为 .
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分 16分)
15． 先化简，再求值：，其中.
16． 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，的顶点和均为格点（格点的交点）.已知点A和的坐标分别为(-1，-3)和(2，6).
⑴在所给的网格图中描出边AB的中点，并写出D点的坐标；
⑵ 以点O为位似中心，将放大得到，使得点A的对应点为，请在所给的网格图中画出.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．某公司为庆祝国庆节，在甲楼与乙楼的楼顶之间悬挂彩带装饰喜庆气氛.如图所示，甲楼和乙楼分别用与水平地面垂直的线段AD和CD连接，彩带用线段AD表示，工作人员在点A处测得点C的仰角为23.8，测得点D的仰角为36.9，已知AB=13.20m，求AD的长(精确到0.1m).
参考数据：sin23.8°≈0.40，cs23.8°≈0.91，tan23.8°≈0.44，
sin36.9°≈0.60，cs36.9°≈0.90，tan36.9°≈0.75.
18． 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与反比例函数的图象交于A， B两点. 已知点A和B的横坐标分别为6和2.
（1） 求a与k的值；
（2） 设直线AB与x轴、y轴的交点分别为C， D， 求的面积.
五、(本大题共2小题，每小题 10分，满分 20分)
19． 某景区管理处为了解景区的服务质量，现从该景区5月份的游客中随机抽取50人对景区的服务质量进行评分，评分结果用x表示（单位：分），将全部评分结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下：
请根据以上信息，完成下列问题：
（1） ；
（2） 这50名游客对该景区服务质量评分的中位数落在 组；
（3） 若游客评分的平均数不低于75，则认定该景区的服务质量良好. 分别用50，60，70，80，90作为A，B，C，D，E这五组评分的平均数，估计该景区5月份的服务质量是否良好，并说明理由.
20． 如图，四边形ABCD的顶点都在半圆O上，AB是半圆O的直径，连接OC，.
（1） 求证：；
（2） 若 ，，求AB的长.
六、(本题满分12分)
21． 综合与实践
【项目主题】
某劳动实践小组拟用正三角形和正六边形两种环保组件改善小区幼儿园室内活动场地.
【项目准备】
⑴密铺知识学习：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，使图形之间既没有空隙也没有重叠地铺成一片，叫做图形的密铺.
⑵密铺方式构建：运用密铺知识得到图1、图2所示的两种拼接方式，其中正六边形和正三角形组件的边长均为20cm.
⑶密铺规律探究：为方便研究，称图3、图4分别为图1、图2的“拼接单元”.
观察发现：自左向右拼接图1时，每增加一个图3所示的拼接单元，则增加1个正六边形和2个正三角形，长度增加cm，从而x个这样的拼接单元拼成一行的长度为.
自左向右拼接图2时，每增加一个图4所示的拼接单元，则增加个正六边形和个正三角形，长度增加cm，从而y个这样的拼接单元拼成一行的长度为cm.
【项目分析】
⑴项目条件：场地为长7.4m、宽6m的矩形；正三角形和正六边形组件的单价分别为1元和5元.
⑵基本约定：项目成本仅计算所需组件的费用.
⑶方式确定：
ⅰ)考虑成本因素，采用图1方式进行密铺；
ⅱ)每行用正六边形组件顶着左端开始，从左向右用一个正六边形与两个正三角形组件按图1所示方式依次交替拼接，当不能继续拼接时，该行拼接结束；
ⅲ)第一行紧靠墙边，从前往后按相同方式进行密铺，直至不能拼接为止.
⑷方案论证，按上述确定的方式进行密铺，有以下两种方案.
方案一：第一行沿着长度为6m的墙自左向右拼接(如图5).
根据规律，令，解得，所以每行可以先拼14块拼接单元，即共用去14个正六边形和28个正三角形组件，由知，所拼长度为570cm，剩余30cm恰好还可以摆放一个正六边形组件(如图5所示的阴影正六边形)，最终需用15个正六边形和28个正三角形组件，由知，方案一每行的成本为103元.
由于每行宽度为按=1.73计算)，设拼成s行，则，解得，故需铺21行.由知，方案一所需的总成本为2163元.
方案二：第一行沿着长度为7.4m的墙自左向右拼接.
类似于方案一的成本计算，令
方案二每行的成本为元，总成本为元.
【项目实施】
根据以上分析，选用总成本较少的方案完成实践活动(略).
请将上述材料中横线上所缺内容补充完整：
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ .
七、(本题满分 12分)
22． 已知点 在正方形 ABCD 内，点 E 在边 AD 上，BE 是线段的垂直平分线，连接.
（1） 如图 1， 若 的延长线经过点 D， ， 求 AB 的长；
（2） 如图 2， 点 F 是 的延长线与 CD 的交点，连接 .
(a) 求证： ；
(b) 如图 3， 设 AF， BE 相交于点 G， 连接， 若 ， 判断 的形状，并说明理由.
八、(本题满分 14分)
23． 已知抛物线 经过点 (4，0).
（1） 求该抛物线的对称轴；
（2） 点 A(， ) 和 B (， ) 分别在抛物线 和 上 (A，B 与原点都不重合).
(i) 当 ，且 ，比较 与 的大小；
(ii) 当 时，若 是一个与 无关的定值，求 a 与 b 的值.
答案
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】A
11．【答案】6
12．【答案】20
13．【答案】
14．【答案】（1）2
（2）11
15．【答案】解：原式 .
当 时，原式
16．【答案】解：⑴如图所示，点 D 即为边AB 的中点，点 D的坐标为(-2，-1)；
⑵如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形.
17．【答案】解： 过点A作AECD，垂足为点E.
由题意知，四边形ABCE为矩形，所以.
在Rt△CAE中， ，
所以.
在Rt△DAE中， ， 所以.
因此， AD的长为37.5m
18．【答案】（1）解：由题意得， ，
解得 ，
（2）解：由(1)知直线AB对应的一次函数表达式为 .
令 ，得 ，所以 OC=8.
令 ，得 ，所以 OD.=4.
故 的面积为
19．【答案】（1）19
（2）D
（3）解：由题意知，游客评分的平均数为.
因为，所以该景区5月份的服务质量良好
20．【答案】（1）证明：由圆心角和圆周角的关系知，.
由条件知，∠DAB+∠AOC=180°，故OC∥AD
（2）解： 连接BD，交OC于点E，
由题意知，，O是AB的中点，
又因为，所以，且OE是的中位线，
从而.
设半圆的半径为r，则.
由勾股定理知，，
即，解得，(舍去).
故
21．【答案】1；6；60；60y+10；126；2142
22．【答案】（1）解： 由垂直平分线的性质知，，，又，
所以，从而，
又，所以是等腰直角三角形，
于是，，
故。
（2）解：(a) 证明：由题意知，，且 ，.
于是
.
所以 .
(b) 解： 是等腰直角三角形. 理由如下：
（方法一）作 交 BG 于点 M， 交 AB 于点 N.
由题意知， M 为 BG 的中点.
又 ，所以 ，故 MN 是 的中位线，.
因为 ，
，且 ，
所以 ，故 ，即 E 为 AD 的中点.
又 ，所以 ，于是 .
同理可证 ，因此 .
所以 是等腰直角三角形.
（方法二）设 ，则 .
因为 ，所以 .
又因为 ，.则 ，于是 .
因此 ，所以 .
于是 ，所以 .
因此 .
故 .
由于 ，，所以 .
于是 ，.
由 (a) 知 ，从而 .
又 ，所以 为等腰直角三角形
23．【答案】（1）解：由题意得，，即 ，
所以 ，故所求抛物线的对称轴是直线
（2）解：(i)解：由题意知，抛物线的解析式为.又，
故.
因为抛物线过原点，且点A与原点不重合，所以.
于是，故.
(ii)解：由题意知，，.
因为，所以.
因为两条抛物线均过原点，且A，B与原点都不重合，所以，.
故，即.
于是.
依题意知，是与无关的定值.
不妨将和分别代入，可得，解得.
经检验，当时，是一个与无关的定值，符合题意.
所以 ，组别
A
B
C
D
E
分组
45≤x＜55
55≤x＜65
65≤x＜75
75≤x＜85
85≤x≤95
人数
3
3
15
a
10