2025届山西省[中考]数学真题试卷[带答案]

这是一份2025届山西省[中考]数学真题试卷[带答案]，共35页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数中比−3小的数是（ ）
A.−4B.−2C.−1D.3

2.科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展．以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.

3.下列运算正确的是（ ）
A.2a+3b=5abB.m2⋅m4=m6C.a−b2=a2−b2D.2m23=6m6

4.如图，小谊将两根长度不等的木条AC,BD的中点连在一起，记中点为O，即AO=CO,BO=DO．测得C,D两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上A,B两点之间的距离．图中△AOB与△COD全等的依据是（ ）
A.SSSB.SASC.ASAD.HL

5.不等式组2x+1>51−3x≥−8 的解集是（ ）
A.x0的图像上，纵坐标为2．
（1）求反比例函数的表达式，并直接写出点B的坐标；
（2）连接BD,OD，请直接写出四边形ABDO的面积．

18.近年来，交通工具的多样化和普及化，为家长接送孩子带来便利的同时，也在一定程度上造成了放学时段校门口的交通拥堵．为了解具体情况，某校爱心社团中午放学后在校门口随机选取300名接送孩子的家长，针对接送孩子的方式和时段进行了问卷调查（调查问卷如图），所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）．
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为_________​∘；本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有__________人，并补全条形统计图；
（2）若该校共有1500名家长中午放学后接送孩子，请估计用私家车接送孩子的家长人数；
（3）假如你是爱心社团的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成放学后校门口交通拥堵的原因，并给家长提出一条缓解拥堵的建议．

19.我国自主研发的HGCZ−2000型快速换轨车，采用先进的自动化技术、能精准高效地完成更换铁路钢轨的任务．一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨的公里数是一个工作队人工更换钢轨的2倍，它更换116公里钢轨比一个工作队人工更换80公里钢轨所用时间少22小时．求一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨多少公里．

20.项目学习
项目背景：“源池泉涌”为我省某景区的一个景点，主体设计包括外栏墙与内栏墙，外栏墙高于内栏墙，两栏中间为步道，内栏墙内为泉池，池内泉水清澈见底．从正上方看，外栏墙呈正八边形，内栏墙呈圆形．综合实践小组的同学围绕“景物的测量与计算”开展项目学习活动，形成了如下活动报告．
请根据上述数据，计算内栏墙围成泉池的直径BC的长（结果精确到1米．参考数据：
sin8.5∘≈0.15，cs8.5∘≈0.99，tan8.5∘≈0.15，sin37∘≈0.60，cs37∘≈0.80，tan37∘≈0.75)．

21.阅读与思考
下面是小宣同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务．
任务：
（1）问题1中的∠ACB=________​∘，问题2中的依据是________________；
（2）补全问题2的证明过程；
（3）如图，点C在线段AB上，请在图3中作线段AB的双关联线段CD．
（要求：①尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；②作出一条即可）．

22.综合与实践
问题情境：青蛙腾空阶段的运动路线可看作抛物线．我国某科研团队根据青蛙的生物特征和运动机理设计出了仿青蛙机器人，其起跳后的运动路线与实际情况中青蛙腾空阶段的运动路线相吻合．
实验数据：仿青蛙机器人从水平地面起跳，并落在水平地面上，其运动路线的最高点距地面60cm，起跳点与落地点的距离为160cm．
数学建模：如图，将仿青蛙机器人的运动路线抽象为抛物线，其顶点为N，对称轴为直线l，仿青蛙机器人在水平地面上的起跳点为O，落地点为M．以O为原点，OM所在直线为x轴，过点O与OM所在水平地面垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系．
（1）请直接写出顶点N的坐标，并求该抛物线的函数表达式；
问题解决：已知仿青蛙机器人起跳后的运动路线形状保持不变，即抛物线的形状不变．
（2）如图1，若仿青蛙机器人从点O正上方的点P处起跳，落地点为Q，点P的坐标为0,75，点Q在x轴的正半轴上．求起跳点P与落地点Q的水平距离OQ的长；
（3）实验表明：仿青蛙机器人在跃过障碍物时，与障碍物上表面的每个点在竖直方向上的距离不少于3cm，才能安全通过．如图，水平地面上有一个障碍物，其纵切面为四边形ABCD，其中∠ABC=∠BCD=90∘，AB=57cm,BC=40cm,CD=48cm．仿青蛙机器人从距离AB左侧80cm处的地面起跳，发现不能安全通过该障碍物．若团队人员在起跳处放置一个平台，仿青蛙机器人从平台上起跳，则刚好安全通过该障碍物．请直接写出该平台的高度（平台的大小忽略不计，障碍物的纵切面与仿青蛙机器人的运动路线在同一竖直平面内）．

23.综合与探究
问题情境：如图，在△ABC纸片中，AB>BC，点D在边AB上，AD>BD．沿过点D的直线折叠该纸片，使DB的对应线段DB′与BC平行，且折痕与边BC交于点E，得到△DB′E，然后展平．
猜想证明：1判断四边BDBE​′的形状，并说明理由
拓展延伸：2如图，继续沿过点D的直线折叠该纸片，使点A的对应点A′落在射线DB′上，且折痕与边AC交于点F，然后展平．连接A′E交边AC于点G，连接A′F．
①若AD=2BD，判断DE与A′E的位置关系，并说明理由；
②若∠C=90∘，AB=15，BC=9，当△A′FG是以A′F为腰的等腰三角形时，请直接写出A′F的长
参考答案与试题解析
2025年山西省中考数学试题
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
求一个数的绝对值
有理数大小比较
【解析】
本题考查了有理数的大小比较，根据正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小进行比较即可判断求解，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键．
【解答】
解：∵正数大于负数，
∴比−3小的数在−4，−2，−1中，
∵两个负数，绝对值大的数反而更小，
又∵−4>−3>−2>−1，
∴−4