四川省仁寿县2024_2025学年高一数学上学期10月月考试题含解析

这是一份四川省仁寿县2024_2025学年高一数学上学期10月月考试题含解析，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
满分 150分 考试时间 120分钟
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共4页，满分150分，检测时间120分钟.
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1. 已知集合，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由并集的定义求解.
【详解】集合，，则.
故选：C
2. 已知集合，，且都是全集的子集，则下图所示的韦恩图中阴影部分表示的集合为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据韦恩图即可求解.
【详解】因为，，所以．
故选：A．
3. 已知命题，则为（ ）
A. ，B. ，
C. ， D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，结合全称量词命题与存在性量词命题的关系，准确改写，即可求解.
【详解】根据全称量词命题与存在性量词命题的关系，可得：
命题的否定是．
故选：D
4. 设甲：，乙：，则（ ）
A. 甲是乙的充分不必要条件
B. 甲是乙的必要不充分条件
C. 甲是乙的充要条件
D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】运用充分条件和必要条件的概念判断即可.
【详解】甲：，乙：,根据不等式性质，知道甲可以推出乙，但是乙推不出甲.
故甲是乙的充分不必要条件.
故选：A.
5. 已知集合，，若，则（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】由两集合相等列方程求出，再检验集合元素的互异性即可得答案.
【详解】由题意可知，两集合元素全部相等，得到或，
又根据集合互异性，可知，解得舍去，
所以解得，
所以，
故选：A
6. 对于实数，下列说法正确是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式的基本性质及恰当的特殊值可逐一判断.
【详解】对于A选项，若或，或显然无意义.故A选项错误；
对于B选项，若，则.故B选项错误；
对于C选项，因，所以各项同时乘以得.故C正确；
对于D选项，因为，所以，所以，
所以，即.因为根据题意不知道的符号，
所以无法满足同向可乘性的条件.故D错误.
故选：C.
7. 设，，，则的大小顺序是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用作差法分别计算和即可求解.
【详解】，
，
而，，而，
，即，综上.
故选：B．
8. 设正实数满足，不等式恒成立，则的最大值为 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设，求出的值，代入中化简，利用基本不等式求出结果.
【详解】设，则
所以

当且仅当即时取等号
所以的最小值是，则的最大值为.
故选A
【点睛】本题考查基本不等式，解题的关键是设，得出进行代换，属于偏难题目.
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知集合，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值有（ ）
A. -2B. -1C. 0D. 1
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据条件可知集合中仅有一个元素，由此分析方程为一元一次方程、一元二次方程的情况，从而求解出的值.
【详解】因集合仅有个子集，所以集合中仅有一个元素，
当时，，所以，所以，满足要求；
当时，因为集合中仅有一个元素，所以，所以，此时或，满足要求，
故选：BCD.
10. 已知实数x，y满足，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】由不等式的性质直接求解.
【详解】因为，，则，，故A、C正确；
由题，故，B错误；
，则，故，D正确；
故选：ACD.
11. 我们知道，如果集合，那么的子集的补集为.类似的，对于集合，我们把集合叫做集合A与B的差集，记作.例如，，则有.下列说法正确的是
A. 若或，则
B. 若，则
C. 若S是高一（1）班全体同学的集合，A是高一（1）班全体女同学的集合，则.
D. 若，则2一定是集合的元素
【答案】AC
【解析】
【分析】根据所给定义判断A、C正确；选项B、D可以通过举反例来证明错误.
【详解】对于A，根据差集的定义可得，故A正确；
对于B，若，，则，显然，故B错误；
对于C，根据差集的定义可判断C正确；
对于D，设，，则，，此时，故D错误.
故选：AC.
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上）
12. 设集合，若，则___________.
【答案】
【解析】
【分析】根据元素和集合关系求解即可.
【详解】集合，若，
则.
故答案为：
13. 已知全集，集合，则___________．
【答案】
【解析】
【分析】先求出再求出即可.
【详解】由题意知，
所以.
故答案为：.
14. 已知命题，命题，都有，若命题为真命题，命题为假命题，则实数的取值范围是__________.
【答案】.
【解析】
【分析】根据为真命题，得，故，根据，为真命题得，即可求解.
【详解】命题为真命题，则使得，故，故，
若命题为假命题，则，为真命题，故或，解得，
故命题为真命题，命题为假命题，则，解得，
故答案为：
四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 已知集合.
求：（1）；
（2）；
（3）.
【答案】（1）（2）（3）或
【解析】
【分析】根据集合交集、并集、补集的定义求解即可
【详解】（1）由题,
（2）或x>5,则
（3）,则或
【点睛】本题考查集合的交集、并集、补集的运算,属于基础题
16. 已知集合，
（1）命题，都有，若命题为真命题，求实数的值；
（2）已知，若p是q的必要不充分条件，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据为真命题，可得，即可根据韦达定理求解，
（2）将p是q的必要不充分条件转化为,即可根据，和分别求解.
【小问1详解】
由可得，
由于，都有，为真命题，故，
因此,故且，故，
【小问2详解】
由于p是q的必要不充分条件，则,且
因为,
当时，则，则不存在，
当时，则，解得，
当时，则，解得，
综上：
17. 记全集，集合，或．
（1）若，求；
（2）若，求的取值范围；
（3）若，求取值范围．
【答案】（1）或
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）利用集合的补集和交集的运算，即可求解；
（2）由，列出不等式组，求解即可；
（3）由，则，再分集合是否为空集，进行分类讨论求的取值范围即可.
【小问1详解】
当时，，则或，
因此或或或.
【小问2详解】
若，则，解得，
故的取值范围为.
【小问3详解】
若，则，
当时，，解得，
当时，，或，
解得，或，
综上知，的取值范围为.
18. （1），其中x，y均为正实数，比较a，b的大小；
（2）证明：已知，且，求证：
【答案】（1） ；（2）证明见解析 ．
【解析】
【分析】（1）利用作差法判断即可；
（2）根据不等式的性质证明即可．
【详解】（1）因为，
作差得
，
因为，，所以，，
所以，即；
（2）因为，且，，，
所以，
所以
所以，
所以，
所以，
故.
19. 已知集合，，，若，，或，则称集合A具有“包容”性．
（1）判断集合和集合是否具有“包容”性；
（2）若集合具有“包容”性，求的值；
（3）若集合C具有“包容”性，且集合C的子集有64个，，试确定集合C．
【答案】（1）集合不具有“包容”性，集合具有“包容”性
（2）1 （3），，，或．
【解析】
【分析】（1）根据“包容”性的定义，逐一判断即可；
（2）根据“包容”性的定义，能得到，分类讨论，得出a和b的值，即可得出结果；
（3）由集合C的子集有64个，推出集合C中共有6个元素，且，再由条件，推出集合中有正数也有负数，将这几个元素设出来，再通过对正数负数个数的讨论，即可求出结果.
【小问1详解】
（Ⅰ）集合中的，，
所以集合不具有“包容”性．
集合中的任何两个相同或不同的元素，相加或相减，得到的两数中至少有一个属于集合，所以集合具有“包容”性．
【小问2详解】
（Ⅱ）已知集合具有“包容”性，记，则，
易得，从而必有，
不妨令，则，且，
则，
且，
①当时，若，得，此时具有包容性；
若，得，舍去；若，无解；
②当时，则，由且，可知b无解，
故．
综上，．
【小问3详解】
（Ⅲ）因为集合C的子集有64个，所以集合C中共有6个元素，且，又，且C中既有正数也有负数，
不妨设，
其中，，，
根据题意，
且，
从而或．
①当时，，
并且由，得，由，得，
由上可得，并且，
综上可知；
②当时，同理可得．
综上，C中有6个元素，且时，符合条件的集合C有5个，
分别是，，，
或．
【点睛】关键点点睛：本题是新定义题型，对于此类问题，要先弄清楚新定义的性质，按照其要求，严格“照章办事”，逐条分析验证。此题中，确定出后，分类讨论满足定义的几种情况，就能顺利地完成.