江西省萍乡市2025届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

这是一份江西省萍乡市2025届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示的几何体水平放置，其俯视图为（ ）
A．B．C．D．
4．在升旗仪式上，国旗冉冉上升，下列函数图象能近似的刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，在正十边形中已有3个小三角形涂上阴影，请你再选择一个三角形涂上阴影，使其阴影部分是轴对称图形，则一共有几种涂法（ ）

A．1种B．3种C．5种D．7种
二、填空题
7．单项式的系数是 ．
8．因式分解： ．
9．如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面与水平地面的夹角为，小明将它扶起（将畚箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，箕面绕点A旋转的度数为 ．
10．已知是一元二次方程的两个实数根，则 ．
11．将边长为4的正方形做成如图1所示的七巧板，将图1中的七巧板拼成如图2所示的“天鹅”，则图2中的长为 ．

12．如图，在中，，，，点在射线上，当为等腰三角形时，的度数为 ．
三、解答题
13．（1）计算：
（2）如图，在四边形中，点，为对角线是上两点，，，，连接．求证：四边形是平行四边形．
14．先化简，再求值：，其中，．
15．如图，在矩形中，，分别是，的中点．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．
(1)在图1中，作出的边上的中线；
(2)在图2中，以为边作一个菱形．
16．随着电影《哪吒之魔童闹海》的爆火，海内外越来越多的观众纷纷走进电影院观看这部国产动画电影．周末秦奋相约和朋友们观看了电影《哪吒之魔童闹海》后，制作了张印有电影中主要角色图案的卡片，分别为哪吒，敖丙，太乙真人，申公豹．他将这张卡片（形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中并摇匀．
(1)请问秦奋随机取出一张卡片，卡片的图案是“太乙真人”的概率为________；
(2)秦奋邀请他的朋友小明从不透明盒中随机抽取两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求取出的张卡片为“哪吒”和“敖丙”的概率．
17．如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，点在函数的图象上，将线段向右下方平移，得到线段，此时点落在函数的图象上，点落在轴正半轴上，且点坐标为．
(1)求的值；
(2)求直线所对应的函数表达式．
18．如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本语文书的厚度是每本数学书厚度的1.5倍，且厚度和为的数学书比厚度和为的语文书多30本．
(1)求书架上每本数学书和每本语文书的厚度；
(2)若书架上已摆放20本语文书，则最多还可以摆多少本数学书？
19．中国自古就是礼仪之邦，平辈行礼，上半身前弯，晚辈行礼，上半身前弯．小贤同学路遇李老师，面向李老师行了一个的作揖礼，李老师面向小贤回了一个的作揖礼（如图1）．现将其简化成如图2所示，已知李老师身高，上半身身高，小贤身高，上半身身高．

(1)求当李老师回礼时，其头部距地面的高度．
(2)行礼之时，人与人之间应该保持以上的距离（指头与头之间的水平距离）最为适宜．行礼前，小贤距李老师，请问同时行礼、回礼时，李老师与小贤之间的距离是否适宜？
（参考数据：，，）
20．如图，为的直径，射线交于点,点为劣弧的中点，过点作,垂足为,连接．

(1)求证：是的切线；
(2)若，求图中阴影部分的面积．
21．某学校七年级、八年级各有500名学生，为了解两个年级的学生对垃圾分类知识的掌握情况，学校从七年级、八年级各随机抽取20名学生进行垃圾分类知识测试，满分100分，成绩整理分析过程如下：
①【收集数据】：七年级20名学生测试成绩统计如下：
67，58，64，56，69，70，95，84，74，77，78，78，71，86，91，86，86，92，86，70
②【整理数据】：七年级20名学生测试成绩频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的成绩范围为）：
八年级20名学生测试成绩频数分布表：
③分析数据，两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
（1）补全七年级20名学生测试成绩频数分布直方图；
（2）请直接写出、的值；
（3）请根据抽样调查数据，估计全校七年级垃圾分类知识测试成绩在80分及以上的大约有多少人；
（4）通过以上分析，你认为哪个年级学生对垃圾分类知识掌握得更好？请说明推断的理由（两条即可）
22．秋水广场音乐喷泉是江西省南昌市红谷滩新区赣江边上的一道亮丽风景线，它不仅是城市景观的重要组成部分，也成为了市民休闲娱乐的好去处．音乐喷泉（图1）可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化．某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边，音乐变化时，抛物线的顶点在直线上变动，从而产生一组不同的抛物线（图2），这组抛物线的统一形式为．
(1)用含，的代数式表示抛物线的顶点坐标为
(2)若已知，且喷出的抛物线水线最大高度达，求此时，的值；
(3)若，，则喷出的抛物线水线能否达到岸边？
23．在矩形中，，点是边上不与端点、重合的动点，于，
【课本再现】（1）如图（1），当时，延长交于点，求证：；
【类比迁移】（2）如图（2），在（1）的条件下，延长交对角线于点，若点是的中点，，请分别求出，与的长（结果均用含有的代数式表示）；
【拓展延伸】（3）如图（3），若，直接写出的值_____（结果用含有的式子表示）．
《2025年江西省萍乡市中考二模数学试题》参考答案
1．C
解：的相反数是．
故选：C
2．B
解：数据67500用科学记数法表示为，
故选：B．
3．A
解：从上面看到的图形为
故选：A．
4．A
解：在升旗仪式上，国旗冉冉上升，上升的国旗离旗杆顶端的距离随着时间的增加逐渐减小，图象是下降的，最后距离为，则符合题意的是：
故选：A．
5．A
解：已知，且，
如果添加，不能根据判断，选项A符合题意；
当添加，根据能判断，选项B不符合题意；
当添加，根据能判断，选项C不符合题意；
当添加，根据能判断，选项D不符合题意；
故选：A．
6．B
解：如图所示，

一共有3种涂法，
故选：B．
7．
解：单项式的系数是，
故答案为：．
8．
解：
，
故答案为：．
9．/度
解：箕面与水平地面的夹角为，
，即箕面绕点旋转的度数为，
故答案为：．
10．
解：∵是一元二次方程的两个实数根，
∴，，
∴，
故答案为．
11．
解：如图所示：根据题意得，为等腰直角三角形，
∴，
∴，
故答案为：．
12．或或
解：∵四边形为平行四边形，
∴，
当为等腰三角形时，有以下三种情况：
①当时，过点A作于F，如图1所示：

在中，，
∴，
即平行线间的距离为，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴；
②当时，又有两种情况：
（ⅰ）当点E在线段上时，过点D作交延长线于G，如图2所示：
由①可知：平行线间的距离为，即，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（ⅱ）当点E在的延长线上时，过点D作于M，如图3所示：
则，
在中，，
∴，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴；
③当时，过点E作于H，如图4所示：
∵，
∴，
由①可知，
∴，
∴（此时点E与点C重合），
∴．
综上所述：的度数为：或或．
故答案为：或或．
13．（1）2.5；（2）见解析
（1）解：．
（2）证明：，，
四边形是平行四边形．
14．，9
解：
当，时，原式．
15．(1)见解析
(2)见解析
（1）如图1，即为所作
（2）如图2，四边形即为所作
16．(1)
(2)
（1）解：秦奋随机取出一张卡片，卡片的图案是“太乙真人”的概率为，
故答案为：；
（2）解：画树状图如下：
由树状图知，共有种等可能的结果，其中取出的张卡片为“哪吒”和“敖丙”的结果有种，
∴取出的张卡片为“哪吒”和“敖丙”的概率为．
17．(1)6
(2)
（1）解：，，线段平移后得到线段，，
．
点和点在函数的图象上，
，
，
．
（2）解：设直线所对应的函数表达式为．
将，代入得：，
解得：，
直线所对应的函数表达式为．
18．(1)每本数学书的厚度为，每本语文书的厚度为
(2)75本数学书
（1）解：设每本数学书的厚度为，则每本语文书的厚度为，
由题意得：．
解得：，
经检验，是方程的解且符合题意，
则，
答：每本数学书的厚度为，每本语文书的厚度为．
（2）解：设还可以摆本数学书，
由题意得，，
解得：
答：最多还可以摆75本数学书．
19．(1)当李老师回礼时，其头部距地面的高度约为
(2)行礼时，李老师与小贤之间的距离适宜
（1）解：如图，过点C作于点P．

由题意可知，，
∴，
∵李老师身高，上半身身高，
∴下半身身高，
∴．
答：当李老师回礼时，其头部距地面的高度约为．
（2）解：如图，过点H作于点Q．

由题意可知，
小贤身高，上半身身高，
∴，
∵，，
∴，
∴．
∵，
，
∴行礼时，李老师与小贤之间的距离适宜．
20．(1)证明见解析
(2)
（1）证明：连接，交于点，如图所示：
为劣弧的中点，
，
，
为的直径，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
为圆的半径，
是的切线；
（2）解：连接、，如图所示：

在中，，，，
，
，
，
点为劣弧的中点，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
阴影部分的面积为．
21．（1）补全频数分布直方图见解析；（2），；（3）估计全校七年级垃圾分类知识测试成绩在80分及以上的大约有200人；（4）八年级学生对垃圾分类知识掌握得更好，理由见解析．
解：（1）20﹣2﹣3﹣5﹣3＝7（人），
补全频数分布直方图如下：

（2）七年级20名学生的测试成绩从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为，
因此中位数是77.5，即a＝77.5，
七年级20名学生的测试成绩出现次数最多的是86分，共出现4次，
因此众数是86，即b＝86，
答：a＝77.5，b＝86；
（3）（人），
答：全校七年级垃圾分类知识测试成绩在80分及以上的大约有200人；
（4）八年级成绩较好，理由为：八年级学生测试成绩的平均数、中位数均比七年级的高，而八年级的方差较小．
22．(1)
(2)、的值分别是，2
(3)喷出的抛物线水线能达到岸边，见解析
（1）解：在中，当时，；
（2）解：的顶点坐标为，抛物线的顶点在直线上，，抛物线水线最大高度达，
，，
解得，，，
即，且喷出的抛物线水线最大高度达，此时、的值分别是，2；
（3）解：当，时，
∵的顶点坐标为，抛物线的顶点在直线上，
，
解得：或（舍去）
抛物线解析式为．
当时，
解得：，
喷出的抛物线水线能达到岸边．
23．（1）见解析；（2），，；（3）
解：（1）证明：当时，，
矩形是正方形，
，，
，
，
，
，
在和中
（2）延长，交于点，
由（1）可知：
，．
点是中点，
，
，
，
，
因为，则，．
，
，
，
，
，
（3）
由（1）得，
又在矩形中，
，
设，
，
，
由（1）得
，
，
设，
，，
，
，
在矩形中，，
，
．
成绩
人数
0
4
5
7
4
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
76．9
a
b
119．89
八年级
79．2
81
74
100．4
题号
1
2
3
4
5
6




答案
C
B
A
A
A
B