广东省梅州市兴宁市实验学校、兴宁市宁江中学2025届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

这是一份广东省梅州市兴宁市实验学校、兴宁市宁江中学2025届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）．
A．a3+a4=a7B．2a3•a4=2a7C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a4
2．2016年全国献血人数达到人次．将数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．0.13×
3．如图是六个相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（ ）
A．B．C．D．
4．在中，，，， 则边的长是（ ）
A．B．C．D．
5．用配方法解方程 时，原方程应变形为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，把矩形沿 翻折， 点恰好落在边的处且， 则是（ ）
A．B．C．D．
7．某商场购进一批服装，每件进价为100元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的7折销售，若打折后每件服装仍能获利，设该服装的标价为元，根据题意可列方程（ ）
A．B．
C．D．
8．一个扇形半径，圆心角，用它围成一个圆锥，则这个圆锥的底面周长为（ ）
A．B．C．D．
9．对于二次函数，下列说法正确的是( )
A．当，随的增大而减小B．当时， 有最大值
C．图像的顶点D．图像与x轴有两个交点
10．如图，正方形的边长为4，点P从A开始，在正方形的边上，沿的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，的面积是y，则下列图象能大致反映y与x之间变化关系的是( )

A． B．
C． D．
二、填空题
11．在实数范围内因式分解： ．
12．已知代数式与是同类项，则 ．
13．函数 的自变量的取值范围是 ．
14．如图，是的切线，为切点，点为上一点，若，则的度数为
15．不等式组 的解集是 ．
16．已知扇形的半径为，弧长为，则此扇形的面积是 ．
17．如图，在中，，，．把绕边上的点D顺时针旋转得到，交于点E．若，则的面积是 ．
三、解答题
18．计算：
19．先化简再计算：，其中．
20．为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对，，，四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出厂家的合格率为，并根据检测数据绘制了两幅不完整的统计图.
(1)抽查厂家的零件为______件，扇形统计图中厂家对应的圆心角为______.
(2)抽查厂家的合格零件为_______件.
(3)若要从，，，四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用列表法或画树状图的方法求出，两个厂家同时被选中的概率，并列出所有等可能的结果.
21．如图，已知二次函数 的图象与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，其中．
(1)求二次函数的表达式；
(2)若P是二次函数图象上的一点，且点P在第二象限，线段交x轴于点D，的面积是的面积的2倍，求点P的坐标．
22．某学校在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．
(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
(2)为响应“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．如果此次购买甲、乙两种足球的单价不变，总费用不超过2750元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
23．如图，反比例函数（，）的图象与直线相交于点C，过直线上点A（1，3）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD．

（1）求k的值；
（2）求点C的坐标；
（3）在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标.
24．如图， 在中， ， 是的平分线，的平分线 交 于点 ，点在上，以点为圆心的长为半径的圆经过点，交于点，交 于点．
(1)求证： 为的切线．
(2)当， 时，求的半径．
(3)在（2）的条件下， 线段 ； ．
25．如图， 已知点， ， 的平分线交于， 一动点 从点出发， 以每秒个单位长度的速度，沿轴向点作匀速运动，过点 且平行于 的直线交轴于 ，作点 、关于直线的对称点、．设点运动的时间为秒．
(1)用含的代数式表示点，的坐标，点的坐标为 ，点的坐标为 ．
(2)求点的坐标．
(3)设与 重叠部分的面积为 ．试求关于的函数关系式．
《2025年广东省梅州市兴宁市实验学校、宁江中学中考 二模数学试题》参考答案
1．B
解：A、a3和a4不是同类项不能合并，故本选项错误；
B、2a3•a4=2a7，故本选项正确；
C、（2a4）3=8a12，故本选项错误；
D、a8÷a2=a6，故本选项错误；
故选：B．
2．C
解：，
故选：C．
3．D
【详解】由题意得,从立体图的左侧看，为D选项中的图形，故选D.
4．B
解：在中， ，
所以
故选：B．
5．B
解： ，
，
，
故选：B．
6．A
解：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵折叠，
∴
故选：A．
7．A
解：设该服装每件的标价是x元，根据题意得：
，
故选：A．
8．C
解：这个圆锥的底面周长为
故选：C．
9．B
解：，
∴顶点坐标为，开口向下，对称轴为，当时随的增大而减小，故A选项错误
当时， 有最大值，与轴没有交点，故C、D选项错误，B选项正确，
故选：B．
10．B
解：由点P运动状态可知，
当时，点P在上运动，；
当时，点P在上运动，；
当时，点P在上运动，；
当时，点P在上运动，；
观察四个选项，选项B符合题意，
故选：B．
11．
解：
故答案为：．
12．
解：∵代数式与是同类项，
∴，，
∴，
由①得：③，
把③代入②得：，
解得：，
把代入③得：，
∴原方程组的解为：，
∴．
故答案为：．
13．
解：∵在实数范围内有意义，
∴，
∴，
故答案为．
14．
解：如图所示，连接，
∵是的切线，为切点，
∴，即，
∵点为上一点，，
∴，
在四边形中，，
故答案为： ．
15．
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
故答案为：．
16．
解：此扇形的面积是
故答案为：．
17．6
由旋转的性质可知：，，
设，则，，
，
即：，
整理得：
解得，
∴，，
∴
18．
解：
．
19．，
解：原式
当时，原式．
20．(1)500，；(2)380；(3).
解：（1）抽查D厂家的零件为2000（1-35%-20%-20%）=500（件），扇形统计图中D厂家对应的圆心角=×360°=90°；
（2）抽查C厂家的合格零件=2000×95%×20%=380（件），
条形统计图补充为：
（3）根据题意画出树状图，如图所示
共有12种等可能的情况：.
其中两个厂家同时被选中的情况有两种.
.
21．(1)
(2)
（1）解：将代入，
得，
解得，
所以，二次函数的表达式为；
（2）解：设，因为点在第二象限，所以．
依题意，得，即，所以．
由已知，得，
所以．
∴，
解得（舍去），
所以点坐标为．
22．(1)购买一个甲种足球50元，则购买一个乙种足球70元；
(2)12个
（1）解：设购买一个甲种足球x元，则购买一个乙种足球元，
由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：购买一个甲种足球50元，则购买一个乙种足球70元；
（2）解：设这所学校购买乙种足球m个，则购买甲种足球个，
由题意得，，
解得，
∵m为整数，
∴m的最大值为12，
答：这所学校最多可购买12个乙种足球．
23．k=1；C（，）；M（（0，）
解析：（1）∵A（1，3）， ∴OB=1，AB=3， 又AB=3BD， ∴BD=1， ∴B（1，1）， ∴k=1×1=1；
（2）由（1）知反比例函数的解析式为，
解方程组，得或（舍去）， ∴点C的坐标为（，）；
（3）作点D关于y轴对称点E，则E（,1），连接CE交y轴于点M，即为所求.
设直线CE的解析式为，则 ，解得，，
∴直线CE的解析式为， 当x=0时，y=， ∴点M的坐标为（0，）.
考点：反比例函数与一次函数
24．(1)见解析
(2)
(3)，
（1）证明：连接．
，平分，
，
，
，
平分，
，
，
又，
，
是的切线；
（2）∵，，
，
，
即，
解得，
的半径为；
（3）过点作于点，则，
又，，
∴
四边形是矩形，
，
，
．
在中，
∴
故答案为：，．
25．(1)，．
(2)
(3)
（1）∵点， ，
∴
∵，
∴，即
∴
动点 从点出发， 以每秒个单位长度的速度，沿轴向点作匀速运动，
，
．
的平分线交于，即对称轴为第一象限的角平分线，
∴，．
（2）解：过点作轴于点，轴于点，
∵的平分线交于，即对称轴为第一象限的角平分线，
∴，
又∵轴于点，轴于点，
∴
∴四边形是矩形
∵
∴四边形是正方形，设正方形的边长为，
∴
轴
∴即
解得：，
∴
（3）当时，如图2所示，点在线段上，重叠部分面积为．
.
当时，如图3所示，点在的延长线上，
设与交于点，则重叠部分面积为．
设直线的解析式为，
将，代入得，
解得
直线的解析式为
同理求得直线的解析式为：．
联立与，求得点的横坐标为．
．
综上所述，关于的函数关系式为．