八年级数学下册华师版福建省泉州市泉州外国语学校、东海中学期中联考试卷附答案解析

泉外、东中 2021 年春季期中联考八年级数学质量监测卷

考试时间120分钟，满分150分

一、选择题（本大题共 10 小题，共 40 分）

1. 下列方程不是分式方程的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 点 P（1，-3）所在的象限是（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 下列函数中，y 随 x 的增大而增大的函数是（    ）

A. y=-5x B. y=-5x+1 C. y=-x-5 D. y=x-5

4. 新冠病毒（2019﹣nCoV）是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm，平均直径为100nm（纳米）．1米＝109纳米，100nm可以表示为（    ）米．

A. 0.1×10﹣6 B. 10×10﹣8 C. 1×10﹣7 D. 1×1011

5. 如图，在▱ABCD中，对角线 AC、BD相交于点 O，且 AB≠AD，下列结论中不正确的是（    ）

A. AB=CD

B. ∠BAD=∠BCD

C. BO=OD

D. AC⊥BD

6. 一次函数的图象与反比例函数的图象的其中一个交点的横坐标为，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 方程的解为（    ）

A. 1 B. -1 C. -2 D. 无解

8. 一次函数y=ax+b与反比例函数，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（　　）

A.  B.  C.  D.

9. 如图，中，对角线、相交于点O，交于点E，连接，若周长为28，则的周长为（    ）

A. 28 B. 24 C. 21 D. 14

10. 在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从两地同时出发，相向而行．快车到达地后，停留3秒卸货，然后原路返回地，慢车到达地即停运休息，如图表示的是两车之间的距离（米）与行驶时间（秒）的函数图象，根据图象信息，计算的值分别为（　　）

A. 39，26 B. 39，26.4 C. 38，26 D. 38，26.4

二、填空题（本大题共 6 小题，共 24 分）

11. 在▱ABCD 中，∠A=42°，则∠C=_____ °．

12. 已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过A（x1，1），B（x2，3）两点，则x1_____x2（填“＞”“＜”或“＝”）．

13. 已知一次函数与的图象交于点P，则点P的坐标为______．

14. 对于函数，当函数值时，自变量的取值范围是_________．

15. 若关于x的方程无解，则a的值是___．

16. 如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过△ABD的顶点A，B，交BD于点C，AB经过原点，点D在y轴上，若BD＝4CD，△OBD的面积为15，则k的值为_____．

三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分）

17 计算：

18. 解方程

19. 先化简，再求值，其中a＝2．

20. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE，CF．求证：AE∥CF且AE=CF．

21. 用A、B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A、B型机器人每小时分别搬运多少袋大米．

22. 已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求△AOB的面积；

（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集．

23. 阅读下列材料：

我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似地，我们定义：在分式 中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数 时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．

如：这样的分式就是假分式；再如：这样的分式就是真分式．假分数可以化成（即）带分数的形式，类似的，假分式也化为带分式．如：

解决下列问题：

（1）分式    填（“真分式”或“假分式”）；假分式化为带分式形式    ；

（2）如果分式的值为整数，求满足条件的整数的值；

（3）若分式的值为，则的取值范围是     （直接写出答案）．

24. 在如图的平面直角坐标系中，直线n过点A（0，﹣2），且与直线l交于点B（3，2），直线l与y轴交于点C．

（1）求直线n的函数表达式；

（2）若△ABC的面积为9，求点C的坐标；

（3）若△ABC是等腰三角形，求直线l函数表达式．

25. 如图1，函数y=﹣x+4的图象与坐标轴交于A、B两点，点M（2，m）是直线AB上一点，点N与点M关于y轴对称．

（1）填空：m=     ；

（2）点P在平面上，若以A、M、N、P为顶点四边形是平行四边形，直接写出点P的坐标；

（3）如图2，反比例函数的图象经过N、E（x1，y1）、F（x2，y2）三点．且x1＞x2，点E、F关于原点对称，若点E到直线MN的距离是点F到直线MN的距离的3倍，求E、F两点的坐标．

参考答案

一、BDDCD   CDCDB

二、11.42     12.<      13.(3,0)    14.   15.1或2    16.﹣6

三17.解：原式=

18.解：去分母得：

去括号得：

解得：

经检验得是原方程的解．

19. 解：原式=÷

=•

=，

当a=2时，原式=．

20. 试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，AB=CD，

∴∠ABE=∠CDF，

在△ABE和△CDF中， ，

∴△ABE≌△CDF（SAS），

∴∠AEB=∠DFC，AE=CF，

∴∠AED=∠BFC，

∴AE∥CF，

∴AE∥CF且AE=CF．

21. 【详解】设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）袋，

依题意得：=，

解这个方程得：x=70

经检验x=70是方程的解，所以x﹣20=50．

答：A型机器人每小时搬大米70袋，则B型机器人每小时搬运50袋．

22.试题解析：（1）把A（﹣4，2）代入，得m=2×（﹣4）=﹣8，所以反比例函数解析式为，把B（n，﹣4）代入，得﹣4n=﹣8，解得n=2，把A（﹣4，2）和B（2，﹣4）代入y=kx+b，得： ，解得：，所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；

（2）y=﹣x﹣2中，令y=0，则x=﹣2，即直线y=﹣x﹣2与x轴交于点C（﹣2，0），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6；

（3）由图可得，不等式的解集为：x＜﹣4或0＜x＜2．

23. 解：（1）根据“真分式”的意义可得，是真分式，＝＝，

故答案为：真分式，；

（2）＝1−，只要为整数即可，

又∵x为整数，

∴x−2＝±1，x−2＝±2，

∴x＝3，x＝1，x＝4，x＝0，

因此x的值为0，1，3，4；

（3）＝2＋，而0＜≤3，

∴2＜≤5

∴2＜m≤5，

故答案为：2＜m≤5．

24.解：（1）设直线n的解析式为：y＝kx+b，

∵直线n：y＝kx+b过点A（0，﹣2）、点B（3，2），

∴ ，解得： ，

∴直线n的函数表达式为：y＝x﹣2；

（2）∵△ABC的面积为9，

∴9＝•AC•3，

∴AC＝6，

∵OA＝2，

∴OC＝6﹣2＝4或OC＝6+2＝8，

∴C（0，4）或（0，﹣8）；

（3）分四种情况：

①如图1，当AB＝AC时，

∵A（0，﹣2），B（3，2），

∴AB＝＝5，

∴AC＝5，

∵OA＝2，

∴OC＝3，

∴C（0，3），

设直线l的解析式为：y＝mx+n，

把B（3，2）和C（0，3）代入得： ，

解得： ，

∴直线l的函数表达式为：y＝x+3；

②如图2，AB＝AC＝5，

∴C（0，﹣7），

同理可得直线l的解析式为：y＝3x﹣7；

③如图3，AB＝BC，过点B作BD⊥y轴于点D，

∴CD＝AD＝4，

∴C（0，6），

同理可得直线l的解析式为：y＝x+6；

④如图4，AC＝BC，过点B作BD⊥y轴于D，

设AC＝a，则BC＝a，CD＝4﹣a，

根据勾股定理得：BD2+CD2＝BC2，

∴32+（4﹣a）2＝a2，

解得：a＝ ，

∴OC＝﹣2＝ ，

∴C（0，），

同理可得直线l解析式为：y＝x+；

综上，直线l的解析式为：y＝x+3或y＝3x﹣7或y＝x+6或y＝x+．

25.解：（1）∵点M（2，m）是直线AB：y=﹣x+4上一点，

∴m=﹣2+4，解得：m=2．

故答案为2；

（2）连接AN，以A、M、N、P为顶点的平行四边形分三种情况，

∵直线y=﹣x+4的图象与坐标轴交于A、B两点，

∴A（4，0），B（0，4），

∵点N与点M关于y轴对称，点M（2，2），

∴N（﹣2，2）．

以A、M、N、P为顶点的平行四边形分三种情况：

①当线段AN为对角线时，

∵A（4，0）、M（2，2）、N（﹣2，2），

∴点P的坐标为（4﹣2﹣2，0+2﹣2），即（0，0）；

②当线段AM为对角线时，

∵A（4，0）、M（2，2）、N（﹣2，2），

∴点P的坐标为（4+2﹣（﹣2），0+2﹣2），即（8，0）；

③当线段MN为对角线时，

∵A（4，0）、M（2，2）、N（﹣2，2），

∴点P的坐标为（2﹣2﹣4，2+2﹣0），即（﹣4，4）．

综上可知：若以A、M、N、P为顶点的四边形是平行四边形，点P的坐标为（0，0）、（8，0）或（﹣4，4）．

（3）∵反比例函数的图象经过N（﹣2，2）、E（x1，y1）、F（x2，y2）三点，

∴k=﹣2×2=﹣4，

∴反比例函数解析式为．

∵点E、F关于原点对称，

∴x1=﹣x2，y1=﹣y2，

∵x1＞x2，

∴点E在第四象限，点F在第二象限．

直线MN的关系式为y=2，

点E到直线MN的距离是点F到直线MN的距离的3倍．

①当点F在直线MN的上方时，

点E到直线MN的距离是：2﹣y1，点F到直线MN的距离是：y2﹣2，

∴3（y2﹣2）=2﹣y1，y1=﹣y2，

∴y1=﹣4，y2=4，

∴点E（1，﹣4），点F（﹣1，4）；

②当点F在直线MN的下方时，

点E到直线MN的距离是：2﹣y1，点F到直线MN的距离是：2﹣y2，

∴3（2﹣y2）=2﹣y1，y1=﹣y2，

∴y1=﹣1，y2=1，

∴点E（4，﹣1），点F（﹣4，1）．

综上所述：E（1，﹣4），F（﹣1，4）或E（4，﹣1），F（﹣4，1）．