七年级数学下册 第二学期 期末测试卷（浙教版 2025年春）

这是一份七年级数学下册 第二学期 期末测试卷（浙教版 2025年春），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A. x+y+z=0B. x2+y=0C. x+y=0D. xy=1
【答案】C
2．随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占0.000 000 7 mm2.将0.000 000 7用科学记数法表示为（ ）
A. 0.7×10−7B. 0.7×10−6C. 7×10−7D. 7×10−6
【答案】C
3．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ）
A. 对某市居民年人均消费情况的调查
B. 对五泄湖的水质情况的调查
C. 对观众对某电视节目喜爱程度的调查
D. 对某市某班50名学生开展“创建全国卫生城市”的知晓率的调查
【答案】D
4．如图，直线AB//CD,若∠AEF=85∘ ,∠F=15∘ ,则∠CGF的度数为（ ）
A. 30∘B. 70∘C. 60∘D. 135∘
【答案】B
5．若关于x,y的方程ax−3y=2有一组解是x=−1,y=2,则a的值是（ ）
A. −8B. 8C. −10D. 2
【答案】A
6．不改变分式的值，下列各式中变形正确的是（ ）
A. nm=n+1m+1B. nm=n2m2
C. a2−b2a−b=a−bD. −a−ba+b=−1
【答案】D
7．若分式方程xx−1+1=mx−1有增根，则m的值为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. −1
【答案】B
8．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了n人，并进行统计分析，结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%,在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%,吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这n人中，吸烟者患肺癌的人数为x,不吸烟者患肺癌的人数为y,根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）
A. x−y=22,x×2.5%+y×0.5%=nB. x−y=22,x2.5%+y0.5%=n
C. x+y=22,x×2.5%−y×0.5%=nD. x+y=22,x2.5%−y0.5%=n
【答案】B
9．如图，有甲、乙、丙三种纸片各若干张，其中甲、乙分别是边长为a cm,b cm(b>a)的正方形，丙是长为b cm、宽为a cm的长方形.若同时用4张甲纸片，1张乙纸片和4张丙纸片拼成不重叠的正方形，则拼成的正方形的边长为（ ）
（第9题）
A. (a+2b) cmB. (a−2b) cmC. (2a+b) cmD. (2a−b) cm
【答案】C
【点拨】4张边长为a cm的正方形纸片的面积是4a2 cm2,4张长为b cm,宽为a cm的长方形纸片的面积是4ab cm2,1张边长为b cm的正方形纸片的面积是b2 cm2.因为4a2+4ab+b2=(2a+b)2,所以拼成的正方形的边长为(2a+b)cm.
10．如图，AB//CD,BF,DF分别平分∠ABE 和∠CDE,BF//DE,∠F与∠ABE 互补，则∠F 的度数为（ ）
（第10题）
A. 30∘B. 35∘C. 36∘D. 45∘
【答案】C
【点拨】如图，延长FB交CD于点G.
因为BF//ED,所以∠F=∠EDF，∠CGF=∠CDE.又因为DF平分∠CDE,所以易知∠CDE=2∠F.所以∠CGF=2∠F.因为AB//CD,所以∠ABF=∠CGF=2∠F.又因为BF平分∠ABE,所以∠ABE=2∠ABF=4∠F.又因为∠F与∠ABE互补,所以∠F+∠ABE=180∘ ，即5∠F=180∘ ,解得∠F=36∘ .
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．计算：(−a)9÷(−a)3=____________.
【答案】a6
12．因式分解：a2b2−5ab3=______________________.
【答案】ab2(a−5b)
13．已知3x=4y,那么x−2y2x+y=__________.
【答案】−211
14．某班体育委员统计了全班女生立定跳远的距离x（单位:m），列出频数统计表如下：
已知跳远距离为1.8 m以上为优秀，则该班女生立定跳远成绩的优秀率为__________.
【答案】45%
15．如图，将一副三角尺中的两个直角顶点C放在一起，∠A=60∘ ,∠D=30∘ ,∠B=∠E=45∘ .点E在直线AC的上方，且∠ACEb.
（1） PQ的长是________;
（2） 若代数式a2−2ab−3b2=0,则S长方形ABCDS长方形PQMN的值是______.
【答案】（1） a−b
（2） 4
【解析】
（2） 【点拨】因为a2−2ab−3b2=0,所以a2−2ab+b2=4b2.所以(a−b)2=4b2.所以a=3b或a=−b（舍去）.因为四个长方形的面积都是5,AE=a,DE=b,所以EP=5a,EN=5b.所以S长方形ABCDS长方形PQMN=(a+b)(5a+5b)(a−b)(5b−5a)=(a+b)2(a−b)2=(3b+b)2(3b−b)2=16b24b2=4.
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17．（6分）计算:
（1） (2 026−π)0+(−32)−2−|−1|+(−1)2 025；
（2） (2x−y)2−(3x+2y)(3x−2y).
【答案】（1） 【解】原式=1+49−1−1=−59.
（2） 原式=4x2−4xy+y2−(9x2−4y2)=4x2−4xy+y2−9x2+4y2=−5x2−4xy+5y2.
18．（6分）解下列方程（组）：
（1） 8y−x=5,x−2y=1;
（2） 1x+1+2x−1=4x2−1.
【答案】
（1） 【解】8y−x=5,①x−2y=1,②
由②得x=1+2y，③
把③代入①，得8y−(1+2y)=5,
解得y=1.
把y=1代入③，得x=1+2×1=3.
所以原方程组的解为x=3,y=1.
（2） 去分母，得x−1+2(x+1)=4,
去括号，得x−1+2x+2=4,
移项，得x+2x=4+1−2,
合并同类项，得3x=3,
系数化为1，得x=1.
检验:当x=1时，(x−1)(x+1)=0,
所以x=1是原方程的增根.
所以原方程无解.
19．（6分）计算x−1x2+2x+1÷(1x2−x+x−3x2−1),下面是两种不同解法的部分运算过程.
（1） 以上解法中正确的是______（填序号即可）;
（2） 请选择一种正确的解法，写出完整的解答过程,并从−1,1,2中选取一个合适的数作为x的值代入求分式的值.
【答案】（1） 【解】①
（2） 原式=x−1x2+2x+1÷[x+1x(x−1)(x+1)+x(x−3)x(x+1)(x−1)]
=x−1x2+2x+1÷x+1+x2−3xx(x−1)(x+1)
=x−1x2+2x+1÷x2−2x+1x(x−1)(x+1)
=x−1(x+1)2⋅x(x−1)(x+1)(x−1)2
=xx+1.
因为x≠±1,
所以当x=2时，原式=22+1=23.
20．（8分）某学校计划从商场批发帽子和手套奖励给部分同学，商场标价，帽子的单价是50元，手套的单价是22元，并且学校用于购买帽子和手套的总金额相等.（一顶帽子为一件，一副手套为一件）
（1） 第一次购买的帽子和手套共288件，求第一次学校购买帽子和手套各多少件.
（2） 第二次购买时从商场得知，帽子100件起售，超过100件的部分每件打八折；手套50件起售，超过50件的部分每件优惠2元，经过学校统计，此次需购买帽子超过100件，购买手套也超过50件，且第二次购买帽子和手套共375件，则该学校第二次需要准备多少资金用来购买手套和帽子?
【答案】
（1） 【解】设第一次学校购买x件帽子，y件手套.
由题意得x+y=288,50x=22y,
解得x=88,y=200.
答：第一次学校购买帽子88件，手套200件.
（2） 设第二次学校购买了m件帽子，n件手套.
由题意得
m+n=375,100×50+80%×50(m−100)=50×22+(22−2)(n−50),
解得m=110,n=265.
100×50+80%×50(110−100)+50×22+(22−2)(265−50)=10 800（元）,所以该学校第二次需要准备10 800元用来购买手套和帽子.
21．（8分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境.为了调查同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校学生会同学设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取部分同学进行问卷测试，把测试成绩分成“优、良、中、差”四个等级，绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据提供的统计信息，解答下列问题：
（1） 求成绩是“优”的人数占抽取总人数的百分比；
（2） 求本次随机抽取问卷测试的人数；
（3） 请把条形统计图补充完整；
（4） 若该校共有学生5 000人，请估计成绩是“优”和“良”的学生共有多少人.
【答案】（1） 【解】成绩是“优”的人数占抽取总人数的百分比是72∘360∘×100%=20%.
（2） 本次随机抽取问卷测试的人数是40÷20%=200.
（3） 成绩是“中”的人数是200−(40+70+30)=60.
条形统计图补充如图.
（4） 5 000×40+70200=2 750（人）.
答：估计成绩是“优”和“良”的学生共有2 750人.
22．（10分）杨梅是我国特产水果之一，素有“初疑一颗值千金”之美誉！某杨梅园的杨梅除了直接销售到市区外，还可以让市民去园区采摘.已知杨梅在市区和园区的销售价格分别是15元/千克和10元/千克，该杨梅园某月第一周一共销售了1 000千克，销售收入为12 000元.
（1） 该杨梅园第一周在市区和园区分别销售了多少千克杨梅?
（2） 为了促销，该杨梅园决定第二周在市区和园区均以相同折扣销售杨梅，小方发现用3 240元在市区购买杨梅的质量比用2 430元在园区购买杨梅的质量少30千克，求本次活动对市区和园区进行几折销售.
（3） 在（2）的促销条件下，杨梅园想使第二周的市区和园区杨梅的平均售价和第一周的市区和园区杨梅的平均售价相等，若第二周杨梅在市区的销量为a千克，在园区的销量为b千克，请直接写出a与b的数量关系.
【答案】
（1） 【解】设该杨梅园第一周在市区销售了x千克杨梅，在园区销售了y千克杨梅.
根据题意，得x+y=1 000,15x+10y=12 000,解得x=400,y=600.
答：该杨梅园第一周在市区销售了400千克杨梅，在园区销售了600千克杨梅.
（2） 设本次活动对市区和园区进行m折销售.
根据题意，得2 43010×m10−3 24015×m10=30,解得m=9.
经检验，m=9是所列分式方程的解，且符合题意.
答：本次活动对市区和园区进行九折销售.
（3） a=2b.
23．（10分）浙教版数学教材七下第4章《因式分解》4.3“用乘法公式分解因式”中这样写到：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2−2ab+b2叫作完全平方式”.如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫作配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等.
例如：分解因式：x2+2x−3:原式=(x2+2x+1)−4=(x+1)2−22=(x+1+2)(x+1−2)=(x+3)(x−1);求代数式2x2+4x−6的最小值：2x2+4x−6=2(x2+2x−3)=2(x+1)2−8,可知当x=−1时，2x2+4x−6有最小值，最小值是−8.
根据阅读材料，用配方法解决下列问题：
（1） 分解因式：m2−4m−5=________________________.
（2） 求代数式−a2+8a+1的最大值.
（3） 当a,b为何值时，多项式a2−4ab+5b2+2a−2b+114有最小值?并求出这个最小值.
【答案】（1） 【解】(m+1)(m−5)
【点拨】m2−4m−5=m2−4m+4−9=(m−2)2−32=(m+1)(m−5).
（2） 因为−a2+8a+1=−(a2−8a+16−16)+1=−(a−4)2+17,
所以当a=4时，−a2+8a+1的值最大，最大值是17.
（3） a2−4ab+5b2+2a−2b+114=(a−2b)2+2(a−2b)+1+b2+2b+1+34=(a−2b+1)2+(b+1)2+34≥34,
取等号时，有a−2b+1=0,b+1=0,解得a=−3,b=−1.
所以当a=−3,b=−1时，该多项式有最小值，这个最小值为34.
24．[2024·宁波期中]（12分）如图,某段铁路两旁安置了A,D两盏可旋转探照灯.已知PQ//CH,A,B为PQ上两点，连结AC,∠C=20∘ ,AD平分∠CAB交CH于点D,E为AD上一点，连结BE.
（1） ∠EAP= __________;
（2） 如图，G为CH上一点，连结AG.当∠1=13∠ADC,∠2=3∠1时，试说明：AC//BE;
（3） 探照灯A,D射出的光线在铁路所在平面旋转，探照灯A射出的光线AM从AC出发以每秒5∘ 的速度逆时针转动，探照灯D射出的光线DN从DH出发以每秒15∘ 的速度逆时针转动，DN转至射线DC后立即以相同速度回转，若它们同时开始转动，设转动时间为t秒，当DN回到出发时的位置时同时停止转动，则在转动过程中，当AM与DN互相平行或垂直时，请直接写出此时t的值.
【答案】（1） 100∘
（2） 【解】因为∠1=13∠ADC,所以∠ADC=3∠1.
又因为∠2=3∠1,所以∠2=∠ADC.
因为PQ//CH,所以∠EAP+∠ADC=180∘ .所以∠ADC=180∘−100∘=80∘ .所以∠2=80∘ .
易知∠CAE=80∘ ,所以∠CAE=∠2.所以AC//BE.
（3） t=2或11或12.5或17或21.5.
【点拨】360∘÷15∘=24（秒）,所以0≤t≤24.当0≤t