安徽省宿州市砀山县2024-2025学年度第二学期期末考试七年级下学期数学试卷

这是一份安徽省宿州市砀山县2024-2025学年度第二学期期末考试七年级下学期数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
砀山县 2024-2025 学年度第二学期教学质量监测
七年级数学( 北师大版)参考答案及评分标准
一、选择题( 本大题共 10 小题 ,每小题 4 分 ,满分 40 分)
10. A
解析: 因为△ABC 的两条高AD 和BF 相交于点E , 所以∠ADB=∠AFB=∠ADC= 90° , 所以∠DBE + ∠BED = 90° , ∠AEF + ∠EAF = 90°. 因为 ∠BED = ∠AEF , 所以

∠DBE=∠DAC
∠DBE= ∠EAF. 在△BDE 与 △ADC 中,BD=AD, 所以 △BDE ≌
∠BDE=∠ADC=90°
△ADC( ASA) , 所以 DE=DC=AD-AE= 6 , 因为1BC · AD= 1AC · BF , 所以
22
1×14×8=1×10BF , 解得 BF=11. 2. 故选 A.
22
二、填空题( 本大题共 4 小题 ,每小题 5 分 ,满分 20 分)
36
11. 3012. 713. 7
14. ( 1 ) 65° ; ( 2 分) ( 2)2. ( 3 分)
三、( 本大题共 2 小题 ,每小题 8 分 ,满分 16 分)
解: 原式=6x2 -3xy+2xy-y2 =6x2 -xy-y2 .……( 8 分)
证明: 因为∠B=∠BDC , 所以 AB∥CD , 所以∠A=∠ACD ,
因为∠A=∠CDE , 所以∠ACD=∠CDE , 所以 AC∥DE.……( 8 分)
四、( 本大题共 2 小题 ,每小题 8 分 ,满分 16 分)
解: ( 1 ) 如图, △A'B'C'即为所求 ;……( 4 分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
A
B
D
C
D
C
D
A
l
C
C
′
A
A
B
B
′
( 2) △ABC 的面积为1()11
.……( 8 分)
2 × 2+4 ×3- 2 ×2×2- 2 ×1×4=9-2-2=5
解: 由题意得, ∠CDP=∠PBA=90° ,
因为∠CPD=24° , 所以由三角形内角和定理, 得∠PCD=180°-90°-24°=66° ,
因为∠APB=66° , 所以∠PCD=∠APB=66°.……( 3 分)

∠CDP=∠PBA=90°
在△CPD 和△PAB 中 ,CD=PB=3. 6,
∠PCD=∠APB
所以△CPD≌△PAB( ASA) , 所以 PD=AB.
因为 BD=11. 6 m ,BP=3. 6 m,
所以 AB=PD=BD-BP=11. 6-3. 6=8(m) ,
答: 路灯 AB 的高度是 8 m.……( 8 分)
五、( 本大题共 2 小题 ,每小题 10 分 ,满分 20 分)
解: ( 1 )BC(AD) , 长方形 ABCD 的面积;……( 4 分) ( 2) 长方形的面积=AB×BC , 即 y=10x ; ……( 6 分)
( 3) 当 BC=15 cm 时 , y=10x=10×15=150( cm2 ) , 当 BC=20 cm 时 , y=10x=10×20=200( cm2 ) ,
所以当长 BC 从 15 cm 变到 20 cm 时, 长方形的面积从 150 cm2 变到 200 cm2 .
……( 10 分)
解: ( 1 ) 因为袋子中装有 9 个红球和 6 个黄球, 这些球除颜色外都相同,
所以摸出每一球的可能性相同,
所以摸出红球的概率是 9 =3 , 摸出黄球的概率是 6 =2 ;……( 4 分)
9+659+65
设放入红球x 个, 则黄球为( 7-x) 个,
, 9+x6+(7-x)
由题意得
= 9+6+7
9+6+7
, 解得x=2 , 则 7-x=5 ,
答: 放进去的这 7 个球中, 红球 2 个, 黄球 5 个.……( 10 分)
六、( 本题满分 12 分)
解: ( 1 ) 证明: 因为∠2=∠3 , 所以 CE∥NF , 所以∠1=∠PEF ,
又因为∠C=∠1 , 所以∠C=∠PEF , 所以 AB∥CD ;……( 6 分)
( 2) 因为∠D=47° ,AB∥CD , ∠EMF=80° ,
所以∠BED=∠D=47° , ∠2=∠EMF=∠3=80° ,
所以∠BEC=80°+47°=127° , 所以∠AEP=∠BEC=127°.……( 12 分)
七、( 本题满分 12 分)
22. 解: ( 1 )m2 +n2 -mn ;……( 4 分)
( 2) 图 4 中的空白面积为:
( 3m+n) (m+2n) -7mn=3m2 +7mn+2n2 -7mn=3m2 +2n2 ;……( 8 分) ( 3) 图 2 中的空白面积为: (m+n)2 -3mn=m2 +n2 -mn=38① ,
图 3 中的空白面积为: ( 2m+n) (m+2n) -5mn=2m2 +2n2 =136② , 所以②-①×2 , 得 mn=30 ,
所以图 1 中的小长方形的面积为 30.……( 12 分)
八、( 本题满分 14 分)
解: ( 1 ) 设CE ,BD 交于点F, 因为 BD ,CE 是△ABC 的高, 所以∠BEF=∠CDF=90°. 因为∠BFE=∠CFD , 所以∠1=∠2.
故答案为: = ;……( 4 分)
AP=AQ ,AP⊥AQ. 证明如下:

QC=AB
由( 1 ) 知∠1=∠2 , 在△QAC 和△APB 中 ,∠1=∠2 ,
CA=BP
所以△QAC≌△APB( SAS) , 所以 AQ=AP , ∠QAC=∠P ,
而∠DAP+∠P=90° , 所以∠DAP+∠QAC=90° , 即∠QAP=90° , 所以 AQ⊥AP ,
即 AP=AQ ,AP⊥AQ ;……( 9 分)
成立, 理由如下:
如图, 因为 BD ,CE 是△ABC 的高, 所以 BD⊥AC ,CE⊥AB ,
所以∠1+∠CAE=90° , ∠2+∠DAB=90° , 因为∠CAE=∠DAB , 所以∠1=∠2.

QC=AB
在△QAC 和△APB 中 ,∠1=∠2 , 所以△QAC≌△APB( SAS) ,
CA=BP
所以 AQ=AP , ∠QAC=∠P ,
因为∠PDA=90° , 所以∠P+∠PAD=90° , 所以∠QAC+∠PAD=90° ,
所以∠QAP=90° , 所以 AQ⊥AP ,
即 AP=AQ ,AP⊥AQ.……( 14 分)
P
E
D
A
Q
2
1
BC