2025年内蒙古中考数学试卷及答案

这是一份2025年内蒙古中考数学试卷及答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）我国是历史上最早认识和使用负数的国家．若盈利100元记作+100元，则亏损200元应记作（ ）
A．+200元B．﹣200元C．+100元D．﹣100元
2．（3分）下列汽车电子控制装置显示的图案中，是中心对称图形的为（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是O（0，0），A（2，1），B（1，2），在第三象限画△OA′B′与△OAB位似，若△OA′B′与△OAB的相似比为2：1．则点A的对应点A′的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣1）B．（﹣4，﹣2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣4）
5．（3分）如图，ABCD是一个矩形草坪．对角线AC、BD相交于点O，H是BC边的中点，且OH＝20m，AD＝30m（ ）
A．2400m2B．1800m2C．1200m2D．600m2
6．（3分）如图，直线AB∥CD，点E，CD上，连接EF，适当长为半径画弧．交射线EA于点M．交EF于点N．再分别以点M，N为圆心．大于（两弧半径相等），两弧在∠AEF的内部相交于点H，画射线EH交CD于点G，则∠EGF的度数为（ ）
A．100°B．80°C．50°D．40°
7．（3分）在闭合电路中，通过定值电阻的电流I（单位：A）是它两端的电压U（单位：V），其图象如图所示．当该电阻两端的电压为15V时，通过它的电流为（ ）
A．12AB．8AC．6AD．4A
8．（3分）已知点A（m，y1），B（m+1，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则下列结论一定正确的是（ ）
A．y1＞y2B．y1＜y2
C．当m＜0时，y1＜y2D．当m＜﹣1时，y1＜y2
二、填空题（共4小题．每小题3分，共12分）
9．（3分）在单词class（班级）中随机选择一个字母，则选中字母“s”的概率是 ．
10．（3分）冰糖葫芦是我国传统小吃．若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿m根大串和n根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为 ．
11．（3分）如图，因地形原因，湖泊两端A，某科技小组需要用无人机进行测量，他们将无人机上升并飞行至距湖面90m的点C处，测得B点的俯角为30°（A，B，C三点在同一竖直平面内），则湖泊两端A m（结果保留根号）．
12．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，E是AD的中点，F是BD上一点，则EF的长为 ．
三、解答题（共6小题，共64分）
13．（10分）计算：
（1）|﹣5|++（﹣6）×；
（2）．
14．（7分）每年的6月6日是全国爱眼日．某校为了解八年级学生的视力健康状况，从该年级学生今年的体检结果中随机抽取了40名学生的视力数据，将所得视力数据进行整理后分为5组
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）这40名学生视力的中位数落在哪个组内？
（2）该校八年级共有500名学生．
①根据如表数据，请估计这500名八年级学生的视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数；
②从去年同期这500名学生的体检结果中可知，视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数为263人．如果你是该校的一名学生，请说明这500名学生今年和去年视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数变化情况
15．（10分）智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人的机械手能自动对成熟的苹果进行采摘，一个机器人可以搭载多个机械手同时工作．在正常工作状态下，该机器人的每一个机械手平均a秒采摘一个成熟的苹果
（1）求a的值；
（2）现需要一定数量的苹果发往外地，采摘工作由多个机器人共同完成．每个机器人搭载4个相同的机械手，那么至少需要多少个这样的机器人同时工作1小时
16．（12分）如图，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB．垂足为O，P是BA延长线上一点，连接CP，连接AD，∠OCP＝60°．过点P作⊙O的切线
（1）求的长；
（2）求∠DAB的度数；
（3）求cs∠OFP的值．
17．（12分）问题背景：
综合与实践课上，老师让同学们设计一个家电装置图案，某小组设计的效果图如图1所示．
外形参数：
如图2，装置整体图案为轴对称图形，外形由上方的抛物线L1，中间的矩形ABCD和下方的抛物线L2组成．抛物线L1的高度为8cm，矩形ABCD的边AB＝8cm，BC＝6cm2的高度为4cm．在装置内部安装矩形电子显示屏EFGH，点E，F在抛物线L2上，点H，G在抛物线L1上．
问题解决：
如图3，该小组以矩形ABCD的顶点A为原点，以AB边所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系．请结合外形参数，完成以下任务：
（1）直接写出B，C，D三点的坐标；
（2）直接写出抛物线L1和L2的顶点坐标，并分别求出抛物线L1和L2的函数表达式；
（3）为满足矩形电子显示屏EFGH的空间要求，需要EH边的长为15cm，求此时EF边的长．
18．（13分）如图，ABCD是一个平行四边形纸片，BD是一条对角线，CD＝6．
（1）如图1，将平行四边形纸片ABCD沿BD折叠，点A的对应点落在点P处
①试猜想PM与CM的数量关系，并说明理由；
②求△BDM的面积；
（2）如图2，点E，F分别在平行四边形纸片ABCD的AB，连接EF，且EF∥BD，使点A的对应点G落在CD边上，求DG的长．
9．【解答】解：在单词class（班级）中随机选择一个字母共有5种等可能结果，其中选中字母“s”的有2种结果，
所以选中字母“s”的概率是，
故答案为：．
10．【解答】解：需要的山楂总个数为：（5m+3n）个，
故答案为：（6m+3n）个．
11．【解答】解：如图：过点C作CD⊥AB，垂足为D，
由题意得：EF∥AB，
∴∠FCA＝∠CAB＝60°，∠ECB＝∠CBA＝30°，
在Rt△ACD中，CD＝90m，
∴AD＝＝＝30，
在Rt△BCD中，BD＝＝（m），
∴AB＝AD+BD＝120（m），
∴湖泊两端A，B的距离为120m，
故答案为：120．
12．【解答】解：如图，连接AC交BD于O，
∵四边形ABCD是菱形，对角线BD的长为16，
∴AC⊥BD，AO＝CO，AB＝AD＝4，
∴AO＝＝＝4，
∵E是AD的中点，
∴AD＝7DE，
∵EG⊥BD，
∴EG∥AC，
∴△EGD∽△AOD，
∴，
∴EG＝AO＝2DO＝4，
∵BF＝7，
∴FG＝BD﹣GD﹣BF＝9，
∴EF＝＝＝，
故答案为：．
三、解答题（共6小题，共64分）
13．【解答】解：（1）原式＝5+2﹣2＝5；
（2）原式＝•
＝．
14．【解答】解：（1）这40名学生视力的中位数是第20、21个数据的平均数，
所以这40名学生视力的中位数落在C组；
（2）①500×＝200（名），
答：估计这500名八年级学生的视力在4.2≤x≤5.3范围内的人数约为200名；
②去年视力在4.8≤x≤5.7范围内的人数为263人，今年视力在4.8≤x≤8.3范围内的人数约为200人，
建议：保护性用眼，保持工作，避免强烈紫外线的照射，减少过度使用电子产品，定期远眺．
15．【解答】解：（1）根据题意得：25a＝800﹣600，
解得：a＝8．
答：a的值为8；
（2）设需要x个这样的机器人，
根据题意得：×4x≥10000，
解得：x≥，
又∵x为正整数，
∴x的最小值为2．
答：至少需要6个这样的机器人同时工作1小时，才能使采摘的苹果个数不少于10000个．
16．【解答】解：（1）连接OD，
∵OC＝OD，∠OCD＝60°，
∴△OCD是等边三角形，
∴∠COD＝60°，
∵OC＝2，
∴的长＝＝π；
（2）∵OC⊥AB，
∴∠AOC＝90°，
∴∠AOD＝∠AOC﹣∠COD＝30°，
∵OD＝OA，
∴∠DAB＝∠ADO＝×（180°﹣30°）＝75°；
（3）连接OE，
∵PE切圆与E，
∴半径OE⊥PE，
∵∠POE+∠OPE＝∠OFP+∠OPE，
∴∠POE＝∠OFP，
∵tanC＝tan60°＝＝＝，
∴PO＝3，
∵OE＝OC＝2，
∴cs∠POE＝＝＝．
∴cs∠OFP＝cs∠POE＝．
17．【解答】解：（1）∵矩形ABCD的边AB＝8cm，BC＝6cm，
∴CD＝AB＝7cm，AD＝BC＝6cm，BC∥AD，
∴B（8，7），6），6）；
（2）∵装置整体图案为轴对称图形，
如图，作出对称轴8于M，交抛物线L2于N，交矩形ABCD于N，P，
结合矩形和抛物线的对称性，可得直线MQ是抛物线L1和L5的对称轴，，∠DNP＝∠APN＝90°，
∴四边形DAPN是矩形，
∴NP＝AD＝6，
∵抛物线L1的高度为4cm，抛物线L2的高度为4cm，直线MQ是抛物线L7和L2的对称轴，
∴MP＝MN+NP＝8+3＝14（cm），QP＝4cm，
∴抛物线L1和L3的顶点坐标分别为M（4，14），﹣4），
分别设抛物线L7和L2的表达式为，，
将D（8，6）代入，
解得，
则抛物线L1的表达式为；
将A（2，0）代入，
解得；
则抛物线L7的表达式为；
（3）∵装置整体图案为轴对称图形，
∴EF⊥MG，HG⊥MG，
∵MQ⊥x轴，
∴EF∥HG∥x轴，
∵EFGH是矩形，
∴HE⊥EF，
∴HE⊥x轴，
∴xE＝xH，
设xE＝xH＝n，
∴，，
∴，
解得：n＝4或6（在对称轴右侧，舍），
∴xE＝2，
由抛物线对称性可得EF＝5（x对称轴﹣xE）＝4．
18．【解答】解：（1）①PM＝CM；理由如下：
由翻折得AD＝DP，∠DAB＝∠DPB，
∴AD＝BC，∠DAB＝∠BCD，
∴DP＝BC，∠DPB＝∠BCD，
又∵∠DMP＝∠BMC，
∴△DPM≌△BCM（AAS），
∴PM＝CM；
②∵△DPM≌△BCM，
∴DM＝BM，
如图，过点M作MN⊥BD于点N，
∴，
∵BD＝BC＝5，CD＝7，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）过点C作CP⊥BD于点P，连接AG交BD于点T，
由翻折的性质得AG⊥BD，
同（2）可得，
∴，
∴，即6×8＝5•CP，
得，
∴，
平行四边形ABCD中，AD＝BC，
∴∠ADT＝∠CBP，
又∵∠ATD＝∠CPB＝90°，
∴△ADT≌△CBP（AAS），
∴，
∴DP＝BD﹣BP＝2﹣3＝18，
∵AG⊥BD，CP⊥BD，
∴GT∥CP，
∴△DGT∽△DCP，
∴，
即，
解得：．
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A
B
C
D
E
1.0≤x＜4.2
4.2≤x＜4.5
4.5≤x＜4.8
4.8≤x＜5.1
5.1≤x≤5.3
人数（频数）
2
8
14
12
4
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B．
B
C
B
C
D
A
D