精品解析：2024—2025学年北师大版七年级下学期数学期末考试预测卷

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一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了单项式乘以单项式，积的乘方，完全平方公式，多项式乘以多项式，熟练掌握公式和运算的法则是解题的关键．
根据运算法则逐一计算判断即可．
【详解】解：A．，原式错误，故A不合题意．
B．，原式错误，B不合题意．
C．，原式错误，C不合题意．
D．，正确，D合题意．
故选：D．
2. 如图，直线，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的性质，对顶角相等等知识；根据对顶角相等得到，再结合平行线的性质得到，计算即可．
【详解】解：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
3. 下列说法中不正确的是（ ）
A. 水中捞月是不可能事件
B. 367人中有两人是同月同日生为必然事件
C. 小丽掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数为2，这个事件为随机事件
D. 抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是，如果抛掷10次，就一定有5次正面朝上
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了事件类型及概率的理解．根据不可能事件、必然事件、随机事件的定义及概率的意义，逐一分析选项即可确定答案．
【详解】A. 水中捞月是不可能事件，正确，因该事件不可能发生；
B. 367人中至少有两人同月同日生，正确，根据鸽巢原理（人数超过366天），必然存在重复；
C. 掷骰子出现点数为2是随机事件，正确，因结果可能发生也可能不发生；
D. 抛硬币10次不一定有5次正面朝上，错误，概率描述的是长期频率趋势，单次试验次数较少时结果可能偏离理论值．因此D的说法不正确；
故选：D．
4. 在下列长度三条线段中，首尾连接能组成三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟知：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；是解本题的关键．
根据三角形的三边关系进行判断即可．
【详解】解：A、，不能构成三角形，不符合题意；
B、，不能构成三角形，不符合题意；
C、，不能构成三角形，不符合题意；
D、，可以构成三角形，符合题意；
故选：D．
5. 下列四个互联网公司lg中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选D．
6. 已知一个长方形的周长为，相邻两边分别为，则y与x之间的关系式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查用关系式表示变量间的关系，掌握长方形的周长计算公式是解题的关键．
根据长方形的周长公式得到x与y的数量关系式，再把y用含x的代数式表示出来即可．
【详解】解：根据长方形的周长公式，得，
解得，
∴y与x之间的关系式为．
故选：C．
7. 人工智能AI的价值体现在提升效率、赋能创新、促进社会进步，并在与人文价值融合中推动人类文明发展．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸在大幅度减小．在芯片上的某种电子元件大约只占，数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是绝对值小于的正数如何用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．将用科学记数法表示，需确定其形式为，其中，为整数．
【详解】解：，
故选：B．
8. 已知两个全等的直角三角形，直角边长分别为和，斜边长为．如果将这两个全等的直角三角形拼成一个等腰三角形，那么这个等腰三角形的周长为（ ）
A. 16B. 18C. 16或18D. 14或16
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，将两个全等的直角三角形拼成等腰三角形时，有两种可能的拼接方式：沿直角边或拼接，形成底边为或的等腰三角形，两腰均为斜边；或者沿斜边拼接，但此时无法形成三角形．根据分析求出周长即可．
【详解】解：①沿直角边拼接：将两个直角边重合，形成底边为，两腰为斜边的等腰三角形．周长．
②沿直角边拼接：将两个直角边重合，形成底边为，两腰为斜边的等腰三角形．周长．
③沿斜边拼接，但此时无法形成三角形．
综上，等腰三角形的周长为或，
故选：C．
9. 如图，，E，F分别在直线，上，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了垂线的定义，平行线的性质，根据垂线定义得出，根据平行线的性质得出．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故选：D．
10. 如图，在锐角三角形中，的面积15，平分交于点D，若M、N分别是上的动点，则的最小值为（ ）
A. 5B. 6C. 8D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查三角形中的最短路径，角平分线的性质定理，解题的关键是理解的长度即为最小值．
过作于点，交于点，过点作于，则即为的最小值，再根据三角形的面积公式求出的长，即为的最小值．
【详解】解：过作于点，交于点，过点作于，如图：

∵平分于点于，
∴，
∴是最小值，此时与重合与重合，
∵三角形的面积为，
∴，
∴，
即的最小值为6．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11. 一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同．随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是，则袋子中至少有_______个绿球．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了概率公式：概率所求情况数与总情况数之比．直接由概率公式即可得出结论．
【详解】解：一个袋子中有若干个白球和绿球，随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是，
袋子中至少有3个绿球，
故答案为：3．
12. 如图，中，于D，E是上一点，连接并延长交于F，若，，，．则的面积是 ________ ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法，通过证明三角形全等得出对应边相等，对应角相等是解决问题的关键．证明，可得，，然后证明，根据列式计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
又∵，，
∴，
∴，即，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
13. 如图，在4×4的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点假设飞镖击中游戏板的每一处是等可能的（击中边界或没有击中游戏板，则重投一次），任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是________．

【答案】##0.25
【解析】
【分析】只需要用阴影部分面积除以整个正方形的面积即可得到答案．
【详解】解：由题意得：
一个阴影小三角形的面积为：，
则阴影部分面积为：，
正方形网格的面积为：，
所以飞镖击中阴影部分的概率为：，
故填：．
【点睛】本题考查了概率公式和用几何方法求概率，考查的核心是推理能力与模型思想．
14. 著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微”．如图所示，由四个长为a，宽为b的全等长方形拼成一个大正方形，其中，若，，则阴影部分的面积为________．
【答案】16
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式，解题的关键是结合图形找出，进行求解．结合图形可知：大正方形的面积减去4个长方形的面积等于中间小正方形的面积，即，将，代入求出即可．
【详解】解：由图可知：大正方形的面积减去4个长方形的面积等于中间小正方形的面积，
即，
∵，，
∴
故答案为：16．
15. 已知，，则___________．
【答案】##0.08
【解析】
【分析】本题考查同底数幂的除法的逆用和幂的乘方逆用，熟练掌握运算法则并灵活运用是解答的关键．根据同底数幂的除法和幂的乘方的逆用求解即可．
【详解】解：∵，，
∴
，
故答案为：．
16. 如图，中，、分别为角平分线和高，，，则___________．

【答案】##9度
【解析】
【分析】本题考查了三角形的内角和定理以及角平分线的定义，正确理解定理和定义是解题的关键．根据角平分线的性质可得，根据三角形内角和定理可得，推得，根据三角形内角和定理可得，即可求得．
【详解】解：中，平分
∴
∵，，
∴，
∴
∵，
∴
∴
故答案为：
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的混合运算——化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．
先根据平方差公式和完全平方公式计算，再计算除法，然后把，代入化简后结果，即可求解．
【详解】解：
当，时，原式．
18. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了负整数指数幂、零指数幂和有理数的乘方的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据负整数指数幂、零指数幂和有理数的乘方法则计算即可；
（2）先算积的乘方和幂的乘方，再算同底数幂的乘除，最后合并同类项即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
19. 一只口袋中放着只红球和只黑球，这两种球除了颜色以外没有任何区别．袋中的球已经搅匀．蒙上眼睛从口袋中取一只球，
（1）取出黑球与红球的概率分别是多少？
（2）若第一次取出的是一只红球不放回去，第二次取出的是红球的概率是多少？
【答案】（1）黑球概率：；红球概率：．
（2）若第一次取出的是一只红球不放回去，第二次取出的是红球的概率是．
【解析】
【分析】本题考查的知识点是根据概率公式计算概率，解题关键是正确理解题意．
（1）根据只小球中红球与黑球的个数求出所求概率即可；
（2）取出一个红球，口袋中红球与黑球个数都为，即可求出所求概率．
【小问1详解】
解：依题得：口袋中共有只除颜色以外没任何区别的球，
其中黑球只，红球只，
取出黑球的概率是，取出红球的概率是；
【小问2详解】
解：第一次取出红球后，剩余球（红黑），
第二次取红球概率为 ．
20. 如图，已知：，，．
（1）求证：
（2）若，求的长．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键．
（1）先由平行线的性质得到，再证明，据此可利用证明；
（2）由全等三角形的性质可得，再求出的长即可得到答案．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，即，
又∵，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴．
21. 如图，在正方形网格中，已知的三个顶点在格点上．
（1）画出关于直线的轴对称图形；
（2）若正方形网格的单位长度为1，求的面积．
【答案】（1）见详解 （2）
【解析】
【分析】本题考查了作轴对称图形，利用网格求面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据轴对称的性质，找得到点，再依次连接得，即可作答．
（2）运用割补法进行列式计算，即可作答．
【小问1详解】
解：如图所示：
【小问2详解】
解：依题意，的面积
22. 4月21日，中国国际通用航空与无人机发展大会在京盛大开幕，此次大会有全球通用航空和无人机行业的相关企业、机构代表和知名专家近700人参加，交流探讨了促进行业高质量发展、推动技术创新和产业升级等热点话题．无人机产业已经成为新兴产业的热点之一，中国无人机研发技术后来居上，世界领先．如图所示为某型无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系图，上升和下降过程中速度相同，根据所提供的图象信息解答下列问题：
（1）图中的自变量是______，因变量是______；
（2）无人机在75米高的上空停留的时间是______分钟；
（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为______米/分钟；
（4）图中a表示的数是______；b表示的数是______；
（5）求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？
【答案】（1）操控无人机的时间t，无人机的飞行高度h
（2）5 （3）25
（4）2，15 （5）第14分钟时无人机的飞行高度是25米
【解析】
【分析】本题考查用图象表示变量之间的关系，解题的关键是看懂图象中数据，结合路程速度时间进行计算．
（1）根据数量变化关系直接判断即可得到答案；
（2）根据图象直接计算即可得到答案；
（3）根据分钟图象数据求解即可得到答案；
（4）根据（3）中的速度代入行程公式即可得到答案；
（5）根据行程公式求出下降路程，进而即可得到答案.
【小问1详解】
解：由题意可得，
∵无人机高度随时间变化而变化，
∴自变量是操控无人机的时间（或t），因变量是无人机的飞行高度（或h），
故答案为：操控无人机的时间t，无人机的飞行高度h；
【小问2详解】
解：由图象可得，
分钟无人机在米高的上空停留，
∴无人机在米高的上空停留的时间是：分钟，
故答案为：5；
【小问3详解】
解：由分钟图象可得，
无人机的速度为：（米/分钟），
故答案为：；
【小问4详解】
解：由（3）可得，
，，
解得：，，
故答案：2，；
【小问5详解】
解：由（3）可得，
，
∴第分钟时无人机的飞行高度是：（米），
答：第分钟时无人机的飞行高度是米．
23. 如图，在中，，、分别是、的平分线，、交于点，过点作交的延长线于点、交于点．
（1）求证：；
（2）、、之间有怎样的数量关系，请说明理由．
【答案】（1）见解析 （2），见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键。
（1）由角平分线的定义得到，由垂线的性质可得．导角证明，则可利用证明．
（2）由全等三角形性质得到，证明，得到，再由线段的和差关系可得结论．
【小问1详解】
证明：分别是的平分线，
．
，
．
又，
．
同理，．
．
在和中，
．
【小问2详解】
解：，理由如下：
由（1）得，
∴，
在和中，
，
．
．
，
．
24. 已知直线，E为平面内一点，点P，Q分别在直线上，连接．
（1）如图1，若点E在直线之间，求证：．
（2）如图2，若点E在直线之间，平分，平分，当时．求的度数．
（3）如图3，若点E在直线的上方，平分，平分， 的反向延长线交于点F，当时，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质、作辅助线是解题的关键；
（1）过点E作，则可得，从而有，，由即可证明；
（2）利用（1）的结论有；再由角平分线的意义得，，求得；再由（1）的结论即可求解；
（3）过E作，则可得，从而有，，由；过点F作，则可得，从而有，由平分，平分，有，，由即可求解．
【小问1详解】
证明：如图，过点E作；
∵，
∴，
∴，；
∵，
∴；
【小问2详解】
解：点E在直线之间，由（1）知：，
∴；
∵平分，平分，
∴，，
∴
；
∵点E直线之间，
∴由（1）知，；
【小问3详解】
解：如图，过E作，
∵，
∴，
∴，，
∴；
过点F作，
∵，
∴，
∴，
∴；
∵平分，平分，
∴,
；
∵
．
25. 阅读与思考：若满足，求的值．
解：设，则．
所以．
请仿照上例解决下面的问题：
（1）若满足，求的值；
（2）若满足，求的值；
（3）如图，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）
（2）
（3）3
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，利用完全平方公式变形后求解，熟练掌握完全平方公式并灵活运用是解题的关键．
（1）设，，先求得，再根据求得，再用，表示出，借助完全平方公式求解即可；
（2）设，，先求出，再根据，得到，利用完全平方公式求出即可；
（3）设，，先根据，，求得，，从而可求得，再求得图中阴影部分的面积．
【小问1详解】
设，，
∴，
∵，
∴，
∴
，
∴的值为；
【小问2详解】
设，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
设，，则，，，
∵，，
∴，，
∴，
∴．
即阴影部分的面积为3．