山东省枣庄市2025届高三下学期三模数学试题（Word版附解析）

这是一份山东省枣庄市2025届高三下学期三模数学试题（Word版附解析），文件包含山东省枣庄市2024-2025高三下学期第三次调研考试数学试题Word版含解析docx、山东省枣庄市2024-2025高三下学期第三次调研考试数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
2025.04
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知是关于的方程的一个根，则（ ）
A. 2B. 3C. 5D.
3. 已知圆锥的体积为，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的底面半径为（ ）
A. B. 1C. D. 2
4. 若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知为等比数列，且，则“”是“”（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 已知函数在区间上有且仅有3个零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 若圆关于直线对称，其中，，则的最小值为（ ）
A. 2B. C. 4D.
8. 已知是椭圆的右焦点，直线交于，两点，若，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，为随机事件，且，，则下列结论正确的是（ ）
A. 若，互斥，则
B. 若，相互独立，则
C. 若，相互独立，则
D. 若，则
10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 的图象关于轴对称B. 是的一个周期
C. 在上为增函数D.
11. 已知正方体的棱长为1，点在正方体的内切球表面上运动，且满足平面，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 点的轨迹长度为
C. 线段长度的最小值为D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数则值为__________.
13. 已知抛物线的焦点为，为上的动点，点，则取最小值时，直线的斜率为__________.
14. 箱子中装有4个红球，2个黄球（除颜色外完全相同），掷一枚质地均匀的骰子1次，如果点数为，则从该箱子中一次性取出个球.规定：依据个球中红球的个数，判定甲的得分，每一个红球记1分；依据个球中黄球的个数，判定乙的得分，每一个黄球记2分.比如：若一次性取出了2个红球，2个黄球，则判定甲得分，乙得分.则在1次掷骰子取球的游戏中，__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且.
（1）证明：；
（2）若的面积为，证明为等边三角形.
16. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，为的中点，，.
（1）证明：平面平面；
（2）若，直线与平面所成角的正切值等于2，求平面与平面夹角的余弦值.
17. 已知双曲线（，）的离心率为，且点在双曲线上，
（1）求的方程；
（2）若直线交于，两点，平分线与轴垂直，求证：的倾斜角为定值.
18 已知函数，.
（1）讨论零点的个数；
（2）若，求实数的取值范围.
19. 将所有正整数按照如下规律形成数阵：
第1行 1 2 3 …… 7 8 9
第2行 10 11 12 …… 97 98 99
第3行 100 101 102 …… 997 998 999
第4行 1000 1001 1002 …… 9997 9998 9999
…………
（1）将数列与数列公共项按照从小到大的顺序排列得到数列，试确定在该数阵中的位置；
（2）将数阵中所有相邻两位数字（从左到右）出现12的所有正整数去掉并保持顺序不变，得到一个新数阵，记新数阵第行中正整数的个数为.
（i）求，，；
（ii）求.