03高中数学计算综合练

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1．点到的距离是
【答案】
【分析】直接根据点到直线的距离求解即可.
【详解】解：由点到直线的距离公式得：点到的距离是.
故答案为：
2．与抛物线关于直线对称的抛物线的焦点坐标是 ．
【答案】
【分析】由题意可知抛物线的焦点为，只需求出关于直线对称的点即可.
【详解】解：因为抛物线的焦点为，
设点关于直线对称的点为，
则有，解得，
所以点关于直线对称的点为.
故答案为：.
3．，则
【答案】
【分析】根据对数运算法则运算求解即可.
【详解】解：因为，即，解得，
因为且，
所以.
故答案为：
4．分解因式：=
【答案】
【分析】利用十字相乘法分解因式.
【详解】.
故答案为：.
5．已知，则 ．
【答案】
【分析】利用复数四则运算法则，计算，然后利用复数相等，得，得答案.
【详解】，所以，从而．
故答案为：.
6．已知，则
【答案】
【分析】根据函数解析式求出，进而可得，由此可得结果.
【详解】解：因为，所以，
所以，
所以
故答案为：
7．，则
【答案】
【分析】根据导数运算法则运算求解即可.
【详解】解：因为，
所以
故答案为：
8．不等式的解集是 ．
【答案】
【详解】由题原不等式可转化为，解得，
所以
9．的展开式中的系数为
【答案】
【分析】先求得展开式的通项公式，分别令，，结合题意，即可求得答案.
【详解】解：由题意得展开式的通项公式为
令，，
令，，
所以的系数为.
故答案为：
10．若点在直线上，则的最小值为
【答案】
【分析】根据基本不等式“1”的用法求解即可.
【详解】解：因为点在直线，
所以，，
所以，当且仅当，即时等号成立，
所以，的最小值为
故答案为：
11．已知函数，则 .
【答案】
【分析】根据分段函数的解析式代入求解即可
【详解】.
故答案为：.
12．已知不等式组有解但没有整数解，则的取值范围为 .
【答案】
【分析】求出不等式的解后根据无整数解可得
【详解】原不等式组可化为：即，
因为无整数解，故即.
故答案为：
13．若直线与圆交于两点，则面积的最大值为
【答案】
【分析】由题知直线过定点，在圆内部，进而可知当时，弦取得最小值，此时也最小，即可得，再根据求解即可.
【详解】解：因为直线方程变形为，
所以直线过定点，
由题知圆的圆心为，半径为，
因为
所以，定点在圆内部，
所以，当时，弦取得最小值，此时也最小，
所以，当时，弦的最小值为，的最小值为，
所以，
所以，面积
故答案为：
14．化简求值：.
【答案】.
【分析】利用同角三角函数的关系、二倍角公式、诱导公式和辅助角公式进行化简即可
【详解】解：
15．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，求周长的最大值
【答案】
【分析】利用正弦定理，边转角得到，再利用条件和基本不等式可得到，从而求出周长的最大值.
【详解】因为，由正弦定理可得，，即，也即，
又，所以
又由基本不等式知，，当且仅当时取等号，
所以，得到，当且仅当时取等号，
所以周长，即周长的最大值为9.