2026高考物理大一轮复习-第九章 第45课时 电容器 带电粒子在电场中的直线运动-专项训练【含答案】

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考点一 电容器 电容
1.电容器
(1)组成：由两个彼此 又相距很近的导体组成。
(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的 。
(3)电容器的充、放电：
①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的 ，电容器中储存电场能。
②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中 转化为其他形式的能。
2.电容
1.电容器的电荷量等于两个极板所带电荷量绝对值的和。( )
2.电容器的电容与电容器所带电荷量成正比，与电压成反比。( )
3.放电后电容器的电荷量为零，电容也为零。( )
例1 (2024·甘肃卷·7)一平行板电容器充放电电路如图所示。开关S接1，电源E给电容器C充电；开关S接2，电容器C对电阻R放电。下列说法正确的是( )
A.充电过程中，电容器两极板间电势差增加，充电电流增加
B.充电过程中，电容器的上极板带正电荷、流过电阻R的电流由M点流向N点
C.放电过程中，电容器两极板间电势差减小，放电电流减小
D.放电过程中，电容器的上极板带负电荷，流过电阻R的电流由N点流向M点
考点二 平行板电容器的动态分析
1.平行板电容器的电容
(1)决定因素：两极板的 、电介质的 、 。
(2)决定式：C＝εrS4πkd。
2.电容器两类典型动态问题
(1)电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U保持不变。
(2)电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量Q保持不变。
例2 (2024·浙江6月选考·6)图示是“研究电容器两极板间距对电容大小的影响”实验，保持电荷量不变，当极板间距增大时，静电计指针张角增大，则( )
A.极板间电势差减小
B.电容器的电容增大
C.极板间电场强度增大
D.电容器储存能量增大
两类典型动态分析思路比较
例3 (2024·四川内江市模拟)如图所示，电源电动势E一定，内阻不计，R1、R2是定值电阻，R3是光敏电阻，其阻值随光照的增强而减小。开关S闭合，电路稳定后，电容器两板间的一带电液滴恰好能静止在M点。现增强照射电阻R3的光照强度，则( )
A.电容器的电容增大
B.M点的电势升高
C.液滴向下运动
D.R2中有向右的电流
考点三 带电粒子(带电体)在电场中的直线运动
1.对带电粒子进行受力分析时应注意的问题
(1)要掌握静电力的特点。静电力的大小和方向不仅跟电场强度的大小和方向有关，还跟带电粒子的电性和电荷量有关。
(2)是否考虑重力依据情况而定。
基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有特殊说明或明确的暗示外，一般不考虑重力(但不能忽略质量)。
带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有特殊说明或明确的暗示外，一般都不能忽略重力。
2.做直线运动的条件
(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子静止或做匀速直线运动。
(2)粒子所受合外力F合≠0且与初速度共线，带电粒子将做加速直线运动或减速直线运动。
3.用动力学观点分析
a＝qEm，E＝Ud，v2－v02＝2ad
4.用功能观点分析
匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝12mv2－12mv02
非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1
例4 (2025·湖南长沙市校考)如图所示，一带正电的小球在匀强电场中，受到的静电力与小球的重力大小相等，以初速度v0沿ON方向做加速度不为零的匀变速直线运动，ON与水平面的夹角为30°。不计空气阻力，重力加速度为g。则( )
A.静电力方向可能水平向左
B.小球可能做匀加速直线运动
C.小球的加速度大小一定小于g
D.经过时间v0g，小球的速度方向发生改变
例5 (2022·北京卷·18)如图所示，真空中平行金属板M、N之间距离为d，两板所加的电压为U。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板由静止释放。不计带电粒子的重力。
(1)求带电粒子所受的静电力的大小F；
(2)求带电粒子到达N板时的速度大小v；
(3)若在带电粒子运动d2距离时撤去所加电压，求该粒子从M板运动到N板经历的时间t。
拓展 若将N板向右平移d2，求：
(1)带电粒子到达N板的速度大小v″；
(2)粒子在板间运动的时间t'。
例6 (来自教材改编)(2025·山东菏泽市开学考)如图甲为直线加速器原理图，由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上。序号为奇数的圆筒和交流电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。交流电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。已知电子的质量为m、元电荷为e、电压的绝对值为u，周期为T，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。在t＝0时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于和偶数圆筒相连的金属圆板(序号为0)中央有一个初速度为零的电子。下列说法正确的是( )
A.电子在圆筒中做匀加速直线运动
B.本装置可采用直流电进行加速
C.进入第2个金属圆筒时的速度为2eUm
D.第8个金属圆筒的长度为4TeUm
拓展 保持加速器筒长、加速电压不变，若要加速比荷更大的粒子，则要怎样调整交流电压的周期？
答案精析
考点一
1.(1)绝缘 (2)绝对值 (3)①异种电荷 ②电场能
2.电荷量Q 电势差U 106
判断正误
1.× 2.× 3.×
例1 C [充电过程中，电容器的上极板带正电荷、流过电阻R的电流由N点流向M点，随着电容器带电荷量的增加，电容器两极板间电势差增加，充电电流在减小，故A、B错误；
放电过程中，电容器的上极板带正电荷，流过电阻R的电流由M点流向N点，电容器两极板间电势差减小，放电电流在减小，故C正确，D错误。]
考点二
1.(1)正对面积 相对介电常数 两板间的距离
例2 D [根据Q＝CU，C＝εrS4πkd可得当极板间距增大时电容减小，由于电容器的电荷量不变，故极板间电势差增大，故A、B错误；根据E＝Ud得E＝4πkQεrS，故极板间电场强度不变，故C错误；移动极板的过程中要克服静电力做功，故电容器储存能量增大，故D正确。]
例3 B [电容器的电容由电容器本身性质决定，不随其电压或电荷量的变化而变化，故A错误；增强照射电阻R3的光照强度，R3阻值减小，回路总电阻减小，总电流增大，则R1两端电压增大，电容器两极板间电压增大，根据E＝Ud可知两极板间电场强度增大，而下极板接地，电势为零，设M到下极板间的距离为d'，则M点的电势为φM＝Ed'，所以M点的电势升高，故B正确；根据平衡条件可知，开始时液滴所受静电力与重力平衡，增强照射电阻R3的光照强度，电容器两极板间电场强度增大，液滴所受静电力增大，将大于重力，则液滴所受合外力向上，将向上运动，故C错误；由电路连接方式易知电容器上极板带正电，增强照射电阻R3的光照强度，电容器两极板间电压增大，根据Q＝CU可知电容器充电，R2中有向左的电流，故D错误。]
考点三
例4 D [小球做匀变速直线运动，合力方向一定和速度方向在同一直线上，即在ON直线上，因为mg＝qE，所以静电力qE与重力关于ON对称，根据几何关系可知静电力qE与水平方向夹角为30°，受力情况如图所示，合力沿ON向下，大小为mg，所以加速度为g，方向沿ON向下，与速度方向相反，小球做匀减速直线运动，故A、B、C错误；设小球减速到零所用时间为t，则t＝v0a＝v0g，故经过时间v0g，小球速度刚好减为零，然后反向加速，即经过时间v0g，小球的速度方向发生改变，故D正确。
]
例5 (1)qUd (2)2qUm
(3)3d2mqU
解析 (1)两极板间的电场强度E＝Ud，带电粒子所受的静电力F＝qE＝qUd
(2)带电粒子从静止开始运动到N板的过程，根据功能关系有qU＝12mv2
解得v＝2qUm
(3)设带电粒子运动d2距离时的速度大小为v'，
根据功能关系有qU2＝12mv'2
带电粒子在前d2距离做匀加速直线运动，后d2距离做匀速运动，设用时分别为t1、t2，有
d2＝v'2t1，d2＝v't2
则该粒子从M板运动到N板经历的时间t＝t1＋t2＝3d2mqU。
拓展 (1)2qUm (2)3dm2qU
解析 (1)电压U不变，
由qU＝12mv″2
解得v″＝2qUm
(2)由32d＝v″2t'
解得t'＝3dm2qU。
例6 C [由于金属圆筒处于静电平衡状态，圆筒内部电场强度为零，则电子在金属圆筒中做匀速直线运动，故A错误；根据加速器原理可知，本装置应采用交流电进行加速，故B错误；从序号为0的金属圆板到进入第2个金属圆筒的过程中，由动能定理得2eU＝12mv2，解得v＝2eUm，故C正确；结合C选项分析可知进入第8个金属圆筒时的速度满足8eU＝12mv'2，因为电子在圆筒中做匀速直线运动，所以第8个圆筒长度为L＝v'·T2＝2TeUm，故D错误。]
拓展 设粒子进入第n个圆筒时的速度为v，由动能定理有neU＝12mvn2
而粒子在圆筒内做匀速直线运动，由此可得第n个圆筒的长度为
Ln＝vn·T2
解得Ln＝2neUm·T2
分析可知，保持加速器筒长、加速电压不变，若要加速比荷更大的粒子，则要调小交流电压的周期。
定义
电容器所带的 与电容器两极板之间的 之比
定义式
C＝QU
单位
法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF)。1 F＝ μF＝1012 pF
意义
表示电容器容纳电荷本领的高低
决定因素
由电容器本身物理条件(大小、形状、极板相对位置及电介质)决定，与电容器是否带电及两极板间是否存在电压无关