青海省海南藏族自治州高级中学2024~2025学年高二下册6月月考数学试题[附解析]

这是一份青海省海南藏族自治州高级中学2024~2025学年高二下册6月月考数学试题[附解析]，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知函数，且，则（ ）
A．B．0C．1D．2
2．如图，一套俄罗斯套娃由8个大小各不相同套娃组成，将这8个套娃放置在一个上下两层的展示架上，上层放置3个，下层放置5个，且要求每层的套娃左边都比右边的大，则不同的放置方法共有（ ）
A．种B．种C．种D．种
3．若随机变量服从两点分布，其中，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知随机变量的分布列为，则（ ）
A．B．C．D．
5．某飞碟运动员每次射击中靶的概率为，连续射击3次，至少击中两次的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．某单位计划从4名男职工和3名女职工中选2人在周末时间值班，则在周六值班的是男职工的条件下，周日值班是女职工的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．设，则（ ）
A．31B．32C．242D．243
8．李明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到，假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布，．X和Y的分布密度曲线如图所示．则下列结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
9．已知随机变量的分布列如下表：
若，则（ ）
A．B．
C．D．
10．关于的展开式，下列说法错误的是（ ）
A．各项二项式系数之和为32B．各项系数之和为1
C．存在常数项D．的项的系数为80
11．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．函数恰有3个极值点
B．函数的单调递增区间为
C．函数的单调递减区间为
D．是函数的极小值点
三、填空题
12．在点处的切线方程为 ．
13．已知随机变量.若，则 .
14．若事件，互斥，，，，则 ．
四、解答题
15．由0，1，2，3，4这五个数字．
(1)能组成多少个无重复数字的五位数？
(2)能组成多少个无重复数字的五位偶数？
(3)组成无重复数字的五位数中比21034大的数有多少个？
16．已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)若在区间上的最大值为，求它在该区间上的最小值．
17．甲、乙两个不透明的箱子中各装有9个大小和质地完全相同的球．其中甲箱中有4个白球，5个黑球乙箱中有7个白球，2个黑球．
(1)若采用不放回抽取的方式，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从甲箱中任取2个球．设取出的2个球的得分的和为．求随机变量的分布列；
(2)现从甲箱中任取2个球放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个球，求从乙箱中取出的这个球是黑球的概率．
18．某公司生产的某种产品按照质量标准分为一等品、二等品、三等品共3个等级，采购商小李从该公司生产的该种产品中随机抽取100件，根据产品的等级分类得到如下数据：
(1)根据产品等级，按分层随机抽样的方法从这100件产品中抽取10件，再从这10件产品中随机抽取3件，记这3件产品中一等品的数量为X，求X的分布列及数学期望；
(2)若将频率视为概率，从采购的产品中有放回地随机抽取3件产品，求恰好有1件三等品的概率；
(3)该公司提供该产品的两种销售方案供采购商小李选择，
方案一：产品不分类，售价均为21.5元/件.
方案二：分类卖出，分类后的产品售价如下：
从采购商小李的角度考虑，你觉得应该选择哪种销售方案?请说明理由.
19．已知函数．
(1)当时，求函数的极值；
(2)当时，讨论函数的单调性；
(3)若函数恒成立，求实数a的取值范围．
青海省海南藏族自治州高级中学2024-2025学年高二下学期6月月考数学试卷参考答案
1．C
【详解】∵，∴，解得：.
故选：C.
2．A
【详解】依题意，只需从8枚套娃中任选3枚放上层，有种，因为每层套娃左边都比右边的大，
则上下排法均只有1种，所以不同的摆放方法有种.
故选：A.
3．A
【详解】由题意可知，，
则，
故，
故选：A
4．D
【详解】由分布列的性质可得，解得，
所以，
故.
故选：D.
5．C
【详解】至少击中两次包括击中2次和击中3次,
所以至少击中两次的概率为,
故选:C.
6．B
【详解】设事件A为周六值班的是男职工，事件B为周日值班的是女职工，
由题意可知，事件AB表示周六值班的是男职工，周日值班的是女职工，二者同时发生，
一共有种符合条件的情况，总情况数有，所以，
由条件概率的计算公式可知.
故选：B.
7．C
【详解】因为，
令，可得,
令，可得.
所以.
故选：C
8．C
【详解】对于A中，随机变量服从正态分布，且，
可得随机变量的方差为，即，所以A错误；
对于B中，根据给定的正态分布密度曲线图像，可得随机变量，
所以，所以B错误；
对于C中，根据正态分布密度曲线图像，可得时，随机变量对应的曲线与围成的面积小于时随机变量对应的曲线与围成的面积，
所以，所以C正确；
对于D中，根据正态分布密度曲线图像，可得，，
即，所以D错误.
故选：C.
9．AD
【详解】依题意得，解得，故A正确，B错误；
而，
则，故C错误；
而，
则，故D正确.
故选:AD.
10．BC
【详解】对于A,二项式系数和为，故A正确，
对于B,令，则各项系数和为，故B错误，
对于C, 的通项为，由于不可能为0，故不存在常数项，故C错误，
对于D,令，则，故的项的系数为，D正确，
故选：BC
11．CD
【详解】根据导数正负得到，上单调递减，在上单调递增，
所以是函数的极小值点，故A，B错误，C，D正确.
故选：CD.
12．
【详解】由，得，
所以切线的斜率为，
所以切线方程为，
即，
故答案为：
13．/
【详解】因为随机变量，且，
因此，.
故答案为：.
14．/
【详解】由于事件，互斥，
,故，
故，
，
故答案为：
15．(1)96
(2)60
(3)65
【详解】（1）先排数字0，0只能占除最高位外的其余四个数位，有种排法，
再排四个非0数字有种，由分步乘法计数原理得，
所以能组成96个无重复数字的五位数；
（2）当个位数字为0时，则可以组成个无重复数字的五位偶数，
当个位数字为2或4时，则可以组成个无重复数字的五位偶数，
即可以组成个无重复数字的五位偶数；
（3）计算比21034大的五位数的个数分两类：
万位比2大的五位数个数是，
万位是2的五位数中，千位比1大的有个，千位是1，百位比0大的有个，千位是1，百位是0，十位比3大的有1个，
由分类加法计数原理得，
所以组成无重复数字的五位数中比21034大的数有65个.
16．(1)单调递减区间为，单调递增区间
(2)
【详解】（1）函数的定义域为，
又
令，解得 ，令，则或，
所以的单调递减区间为，单调递增区间.
（2）由（1）可知在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
又，，
则，解得，
所以，又，，
所以在区间上的最小值为.
17．(1)答案见解析
(2)
【详解】（1）解：由题意，随机变量的可能取值为，
可得，
所以的分布列为
（2）解：设事件为“从乙箱中取出的这个球是黑球”，
事件为“从甲箱中取出的2个球都是白球”，事件为“从甲箱中取出1个白球1个黑球”，事件为“从甲箱中取出2个球都是黑球”，
则，，彼此互斥，且，
可得，
且，
所以
18．(1)分布列见解析，（件）
(2)
(3)应该选择方案一，理由见解析
【详解】（1）由题可得，抽取的10件产品中，一等品有4件，非一等品有6件，
所以的可能取值为0，1，2，3.
，，
，，
则的分布列为：
（件）
（2）从采购的产品中有放回地随机抽取3件产品，记抽到三等品的数量为，则，
所以.
（3）由题意得，方案二的产品的平均售价为：
（元/件），
因为，
所以从采购商小李的角度考虑，应该选择方案一.
19．(1)极小值；极大值
(2)答案见解析
(3)
【详解】（1）当时，，.
所以.
由或；
由.
所以函数在和上单调递增，在上单调递减.
所以当时，函数取得极大值，且；
当时，函数取得极小值，且.
（2）当时，，.
所以.
当时，由或；由.
所以函数在和上单调递增，在上单调递减.
当时，在上恒成立，所以函数在上单调递增.
当时，由或；由.
所以函数在和上单调递增，在上单调递减.
（3）若，当时，，故不合题意；
若，则，所以，
由；由.
所以在上单调递增，在上单调递减.
所以函数的最大值为：.
所以恒成立；
若，则，.
由；由.
所以函数的最大值为：.
由，所以.
综上可知.
故的取值范围是.0
1
等级
一等品
二等品
三等品
数量/件
40
30
30
等级
一等品
二等品
三等品
售价/（元/件）
24
22
18
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
A
D
C
B
C
C
AD
BC
题号
11









答案
CD









2
3
4
0
1
2
3