山东省寿光市第一中学2024~2025学年高一下学期期末拉练数学试卷（二）[附解析]

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1. 在正方体 中，与棱 异面 棱有
A. 8 条 B. 6 条 C. 4 条 D. 2 条
2. 下列命题正确的是（ ）
A. 若向量 ， ，则
B. 模相等的两个平行向量是相等向量
C. 方向不同的两个向量不可能是共线向量
D. 若向量 ，则 分别在 x 轴，y 轴上的投影的数量之和为－9
3. 下列各式化简结果为 的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 定义域是复数集的子集的函数称为复变函数， 就是一个多项式复变函数．给定多项式复变函
数 之后，对任意一个复数 ，通过计算公式 ， ，可以得到一列值 ， ， ，
， ， ．若 ， ，当 时， （ ）
A. B. C. D.
5. 在 中，若 ， ， ，则此三角形解的情况是（ ）
A. 有一解 B. 有两解 C. 无解 D. 有解但解的个数不确定
6. 若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别为线段 AD，CD 的中点，且 ，则（ ）
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A. B.
C. D.
8. 已知函数 ，若 的图像在区间 上有且只有 2 个最低点，则
实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 个小题．
9. 已知正四棱台上、下底面边长分别为 ，侧棱长为 ，则（ ）
A. 正四棱台 高为 B. 正四棱台的斜高为
C. 正四棱台的表面积为 D. 正四棱台的体积为
10. 设 为复数，且 ，则下列命题正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C 若 ，则 D. 若 ，则
11. 已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数 的最小正周期为
B. 函数 的图象关于直线 对称
C. 函数 的图象关于点 对称
D. 函数 在 上单调递减
三、填空题：本大题共 3 小题．
12. 记 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 ，则 ______．
13. 已知正三棱柱 的底面边长为 1，侧棱长为 2，则其外接球的表面积为______．
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14. 如图所示，为测算某自然水域的最大宽度（即 A，B 两点间的距离），现取与 A，B 两点在同一平面内的
两点 C，D，测得 C，D 间的距离为 1500 米， ， ， ，则
A，B 两点的距离为______米．
四、解答题：本大题共 5 小题，解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知 ， ， ， 是复平面内的四个点，其中 ，且向量
对应的复数分别为 ，且 ．
（1）求 ；
（2）若复数 ， ，在复平面内对应的点 在第四象限，求实数 的取值范围．
16 已知向量 ， ， ．
（1）若 ，求 t 值；
（2）若 与 的夹角为锐角，求 t 的取值范围．
17. 在 中，点 P 在边 BC 上， ， ，记 AC 的长为 m，PC 的长为 n，且 ．
（1）求∠APB；
（2）若 的面积为 ，求 ．
18. 某景区为提升游客观赏体验，搭建一批圆锥形屋顶的小屋（如图 ）．现测量其中一个屋顶，得到圆锥
的底面直径 长为 ，母线 长为 （如图 ）．
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（1）现用鲜花铺设屋顶，如果每平方米大约需要鲜花 朵，那么装饰这个屋顶（不含底面）大约需要多
少朵鲜花（参考数据： ）；
（2）若 是母线 的一个三等分点（靠近点 ），从点 到点 绕屋顶侧面一周安装灯光带，求灯光带的
最小长度．
19. 已知函数 ．
（1）求函数 的单调递增区间；
（2）若函数 在区间 上有且仅有两个零点，求实数 k 的取值范围．
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