湖北省武汉市黄陂区2023~2024学年高一下学期期末数学试卷[附解析]

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本试题卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、班级、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接在答题卡对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复数的虚部是（ ）.
A.B.C.D.
2.已知，，若，则（ ）．
A.B.C.D.
3.已知一组样本数据，，…，（）的方差为1.2，则，，⋯，的方差为（ ）．
A 5B.6C.25D.30
4.平行四边形ABCD中，点M是线段BC的中点，N是线段CD的中点，则向量为（ ）
A.B.
C.D.
5.已知正四棱台的上底边长为2，下底边长为4，侧棱与底面所成的角为，则此四棱台的体积为（ ）
A.B.C.D.
6.袋中装有大小相同的5个小球，其中1个红球，2个白球，2个黑球，从袋中任意取出两个小球，则取到红球的概率为（ ）．
A.B.C.D.
7.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若∠A＝45°，，，则∠C＝（ ）
A.60°B.75°C.60°或120°D.15°或75°
8.已知中，，，，点M为AB中点，连接CM．将沿直线CM折起，使得点A到达A'的位置，且平面平面，则二面角的余弦值为（ ）
A.B.C.D.
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.
9.某市实行居民阶梯电价收费政策后有效促进了节能减排．现从某小区随机调查了户家庭十月份的用电量（单位：），将数据进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出如图所示的频率分布直方图，则（ ）

A.图中的值为B.样本的第百分位数约为
C.样本平均数约为D.样本平均数小于样本中位数
10.已知O是坐标原点，平面向量，，，且，，，则下列结论正确的是（ ）
A.；
B.．
C.若，则A，B，C三点共线
D.若，则面积的最大值是
11.已知正方体的棱长为2，点E是线段上的动点，点F是线段的中点，则下列结论中正确的是（ ）
A.直线和直线始终异面
B.直线与直线始终垂直
C.直线与平面所成角为，则的最大值为
D.三棱锥B-DEF的体积为定值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知是关于x的方程（）的一个根，则实数________
13.甲、乙两名选手参加一项射击比赛，射击一次命中目标得2分，未命中目标不得分．若甲、乙两人每次射击命中率分别为和，甲、乙两人各射击1次，则甲得分不超过乙得分的概率为________．
14.在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，若，则λ的取值范围是________
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.已知甲、乙、丙三个工厂生产同一型号的产品数分别为400，600，400．现采用分层随机抽样的方法从中抽取7个产品进行质量检验．
（1）应从甲、乙、丙三个工厂的产品中分别抽取多少个？
（2）从7个产品中随机抽取2个产品．设M为事件“抽取的2个产品来自同一工厂”，求事件M发生的概率
16 已知，，，且.
（1）求点P的坐标；
（2）求实数t值；
（3）求的值.
17.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，其中S为的面积.
（1）求角A；
（2）若，求周长的取值范围.
18.甲、乙两篮球俱乐部举行篮球赛，约定第一场在甲俱乐部的主场比赛，第二场在乙俱乐部的主场比赛，交替更换场地进行，先连续获胜两场的队伍直接获胜，否则先获得3场胜利的球队获胜．已知甲俱乐部在主场获胜的概率是，乙俱乐部在主场获胜的概率是，
（1）求比赛恰好四场结束的概率；
（2）求甲俱乐部获胜的概率．
19.如图，四棱锥中，PC垂直平面ABCD，，∥，，，E是线段PB上的动点．
（1）证明：；
（2）求二面角的正弦值；
（3）若∥平面，求点E位置．