福建省三明市2023~2024学年高二下学期期末数学试卷[附解析]

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（满分：150分 考试时间：120分钟）
本试卷共6页.
一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，则（ ）
A.B.
C.D.
2.下列函数既是奇函数又在上单调递增的是（ ）
A.B.
C.D.
3.已知，，，使成立一个充分而不必要条件是（ ）
A.B.
C.D.
4.2023年入冬以来流感高发，某医院统计了一周中连续5天的流感就诊人数与第天的数据如表所示.
根据表中数据可知具有较强的线性相关关系，其经验回归方程为，则以下说法错误的是（ ）
A.该样本相关系数在内
B.当时，残差为
C.点在经验回归直线上
D.第6天到该医院的流感就诊人数预测值为130
5.现实世界中的很多随机变量服从正态分布，例如反复测量某一个物理量，其测量误差通常被认为服从正态分布.若某物理量做次测量，测量结果的误差，要控制的概率不大于0.0027，至少要测量的次数为（ ）
（参考数据：
A.288B.188C.72D.12
6.某中学新开设文学社､街舞社､话剧社､天文社和棋社等五个社团，甲同学准备和另外3名同学一同去参加这五个社团中的某一社团，则甲同学参加文学社且4人中恰有两人参加同一社团的概率为（ ）
A.B.C.D.
7.已知实数，，且满足恒成立，则的最小值为（ ）
A.B.C.D.
8.已知函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知是方程的实根，则下列各数为正数的是（ ）
A.B.
C.D.
10.已知，则（ ）
A.的值为2
B.的值为
C.的值为
D.当时，除以11的余数为10
11.已知，则下列选项一定正确的是（ ）
A.B.
C.D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.一项活动有7个名额需要分配给3个单位，每个单位至少一个名额且各单位名额个数互不相同的分配方法种数是__________.（用数字表示）
13.已知是定义域为的函数，的图象关于点对称，且，当时，，则__________.
14.根据超几何分布概念及分布列性质计算__________.（用组合数表示）
四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.假设有两箱零件，第一箱内装有件，其中有件次品；第二箱内装有件，其中有件次品.现从两箱中随意挑选一箱，然后从该箱中随机取1个零件.
（1）求取出零件是次品的概率；
（2）已知取出的是次品，求它是从第一箱取出的概率.
16.某新能源汽车企业开展市场前景调研，对即将换车的男､女性燃油车主购买新能源车意愿进行问卷调查，随机抽取了100份有效问卷，统计数据如下表：
（1）试依据小概率值的独立性检验，能否认为购买意愿与性别有关联？
（2）企业随机致电8位无愿意购买新能源车的车主（其中3名男性，5名女性），邀请其参加新能源车免费试驾，已知有一半的车主同意受邀参加试驾活动，设试驾活动中女性人数为，求的分布列及数学期望.
下表给出了独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.
17.已知函数.
（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；
（2）若函数的最小值是1，求的值.
18.若对定义域内任意，都有，则称函数为“距”增函数.
（1）已知，判断是否为“1距”增函数，并说明理由；
（2）已知是“距”增函数，求最小值；
（3）已知是“2距”增函数，求的最小值.
19.已知函数在定义域上不单调.
（1）求取值范围；
（2）若函数存在两个极值点，且极大值点为，最大的零点为，求证：.
1
2
3
4
5
21
95
109
性别
购买意愿
合计
有愿意
无愿意
男性
22
18
40
女性
48
12
60
合计
70
30
100
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7879
10.828