高中竞赛数学教程（第三版）全套PPT课件 第1章 集合

这是一份高中竞赛数学教程（第三版）全套PPT课件 第1章 集合，文件包含A-§11集合的概念与运算pptx、A-§12有限集元素的数目pptx、A-§13最小数原理pptx、B-§1-1集合的划分pptx、B-§1-2集合中元素的性质pptx等5份课件配套教学资源，其中PPT共147页， 欢迎下载使用。
1. 用最小数原理解决存在性问题
分析 我们将所有“好的”子集中元素个数最多的那个取出来，它必然要满足结论。利用最大性就可以给出其元素个数的估计。
说明 本题所要证明的是“存在性”命题。利用最小数原理处理存在性问题的基本方法是：取最小（或最大）构造所存在的东西，然后用反证法证明。
2. 最小数原理与反证法相结合
例8 某地区网球俱乐部有20名成员，举行14场单打比赛，每人至少上场一次。求证：必有6场比赛，其12个参赛者各不相同。
3. 最小数原理与无穷递降法相结合
所谓无穷递降法是这样一种解题模式：在对问题作适当假设的前提下，构造某个无穷递降过程，但从问题本身看，这个过程应当是有限的，从而产生了矛盾，这说明假设不对，从而肯定了原命题的正确性。有时候我们可以让这个无穷递降的过程从某个最小（或最大）的元素出发，这样就把最小数原理与无穷递降法联系在一起了。
2.平面上已给出100个点，将连接每两点的线段中点染成红色。证明：至少有197个红点，以及能否找到恰有197个红色的点。
4.若干人聚会，其中某些人彼此认识。已知，如果某两人在聚会者中有相同数目的熟人，则他俩便没有共同的熟人。证明：若聚会者中有人至少有20个熟人，则必然也有人恰好有20个熟人。
5.某校学生集会，其中有些人原来就是朋友，现知某两位学生在与会者中拥有数量相同的朋友时，则他们就没有共同的朋友。求证：如果存在一个学生，他在与会者中恰好有朋友89个，则一定还可以找到一个学生，他在与会者中恰好有49个朋友。
7.一次10名选手参加的循环赛中无平局，胜者得1分，负者得0分。证明：各选手得分的平方和不超过285。
8.在一次国际象棋比赛中共有10位选手参赛，每位选手必须与其他选手恰好对弈一局。经过数局比赛后，发现任意三位选手之间都至少有两个人尚未对弈。问：截至此时，棋赛最多已赛过多少局？