精品解析：新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州新源县2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

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一．单选题，请把答案写在表格中（每小题3分，总计30分）
1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 分别以下列四组数为一个三角形的三边长：①6，8，10；②13，5，12 ③1，2，3；④9，40，41；其中能构成直角三角形的有（ ）
A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组
3. 下列计算正确的是（ ）
A B. C. D.
4. 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，则AB的长为( )
A. 4B. C. D. 1
5. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A. 对角线相等B. 对角线互相平分且互相垂直
C. 对角相等D. 对边相等
6. 实数a在数轴上的位置如图 所示，则化简后为（ ）

A 9B. C. D.
7. 如图，在平行四边形中，，，的平分线交于，交的延长线于点，则（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
8. 如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点．若∠AOB=60°，BD=4，则BC的长（ ）
A 4B. C. 3D. 6
9. 如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O，若BD=6，则菱形ABCD的面积是（ ）
A. 6B. 12C. 24D. 48
10. 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE＝DF；②∠DAF＝15°，③AC垂直平分EF，④，其中正确结论有（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：（每小题3分，共18分）
11. 二次根式在实数范围内有意义，则a取值范围________．
12. 若是整数，则正整数n的最小值为__________．
13. 小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1米，当他把绳子下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆高度为______米．
14. 在中，，，是的中点，，则______．
15. 如图，要测量池塘的宽度，选取点A，使D、E分别是中点，现测得的长为25米，则池塘的宽是______米．
16. 在平面直角坐标系中，已知、，点C在第一象限，且，若存在点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为_____________．
三、解答题（共66分）
17. 计算：
（1）
（2）
18. 已知，，分别求下列代数式的值：
（1）；
（2）
19. 已知：如图，□ABCD中，E，F是AB，CD上两点，且AE=CF．求证：DE=BF．

20. 如图、是出边长为1的小正方形组成的网格，其中点A、B、C均在网格的格点上．
（1）求的长；
（2）求的面积；
（3）点c到边的距离．
21. 阅读下列一段文字：在直角坐标系中，已知两点的坐标是M（x1，y1），N（x2，y2）），M，N两点之间的距离可以用公式MN＝计算．解答下列问题：
（1）若点P（2，4），Q（﹣3，﹣8），求P，Q两点间的距离；
（2）若点A（1，2），B（4，﹣2），点O是坐标原点，判断△AOB是什么三角形，并说明理由．
22. 如图，在四边形中，对角线相交于点O，，．求证：四边形是平行四边形．
23. 如图，在四边形中，，，E为边上一点，且，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若平分，，，求的长．
24. 如图，矩形的对角线、相交于点O，，．

（1）若，，求的长；
（2）求证：四边形是菱形．
25. 如图，在四边形中，，，，动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以的速度由A向D运动，点Q以的速度由C向B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点随之停止运动．设运动时间为．
（1）___________cm，___________cm；（分别用含t的式子表示）
（2）当点P，Q与四边形的任意两个顶点所形成的四边形为平行四边形时，求t的值；
（3）在（2）条件下，若，（2）中的平行四边形为菱形时，直接写出的长：___________．