江苏扬州2024~2025学年高一下册6月期末数学试题[学生卷]

这是一份江苏扬州2024~2025学年高一下册6月期末数学试题[学生卷]，共5页。试卷主要包含了 设复数满足，则， 方程的解所在区间为， 数据的45百分位数为， 已知，则的值等内容，欢迎下载使用。
一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）
1. 设复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
2. 方程的解所在区间为（ ）
A. B. C. D.
3. 数据的45百分位数为（ ）
A. 73B. 76C. 77D. 78
4. 已知平面向量，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，为了测量河对岸两点之间的距离，在河岸这边找到在同一直线上的三点.从点测得，从点测得，从点测得.若测得（单位：百米），则两点的距离为（ ）百米.
A B. C. D. 3
6. 在正方体中，分别是棱的中点，下列结论正确的是（ ）.
A. B.
C. 平面D. 平面平面
7. 如图，在中，是上的两个三等分点，，则的值为（ ）
A. 50B. 80C. 86D. 110
8. 已知，则的值（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分）
9. 在中，角所对的边为，根据下列条件解三角形，其中仅有一解的有（ ）
A. B.
C. D.
10. 连续抛掷两次骰子，“第一次抛掷，结果向上点数小于3”记为事件A，“第二次抛掷，结果向上的点数是偶数”记为事件B，“两次拋掷，结果向上的点数之和为奇数”记为事件，则下列叙述中正确的有（ ）
A. A与互斥B. A与相互独立
C. 与对立D.
11. 如图，正方形中心为，边长为4，将其沿对角线折成直二面角，设为的中点，为的中点，则下列结论正确的有（ ）
A. 三棱锥的外接球表面积为
B. 直线与平面所成角正切值为
C. 点到平面的距离为
D. 三角形沿直线旋转一周得到的旋转体的体积为
三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知一个正四棱台的体积为，上､下底面边长分别为，则棱台的高为__________.
13. 若复数满足，则的最小值是__________.
14. 已知面积为满足条件，则__________.；若，延长至点，使得，则__________.
四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）
15. 已知.设.
（1）若三点共线，求的值；
（2）若，求的值.
16. 某保险公司为了给年龄在20~70岁的民众提供某种医疗保障，设计了一款针对某疾病的保险.现从10000名参保人员中随机抽取100名进行分析，并按年龄段分成了五组，其频率分布直方图如图所示，每人每年所交纳的保费与参保年龄如下表所示：
（1）若采用分层抽样的方法，从年龄段在和内的参保人员中共抽取6人进行问卷调查，再从中选取2人进行调查对该种保险的满意度，求这2人中恰好有1人年龄段在内的概率.
（2）由于10000人参加保险，该公司每年为此项保险支出的各种费用为200万元.为使公司不亏本，则年龄段的参保人员每人每年需要缴纳的保费至少为多少元？
17. 已知函数.
（1）当时，求函数的值域；
（2）求函数在区间上的所有零点之和.
18. 如图，在斜三棱柱中，侧面为菱形，，为中点，与的交点为.
（1）求证：//平面；
（2）求证：平面；
（3）求二面角的正弦值.
19. 如图所示，已知是以为斜边的等腰直角三角形，在中，，.
（1）若，求的面积；
（2）①求的值；
②求的最大值.
年龄
保费（单位：元）