吉林松花江中学2023-2024学年七年级下学期5月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份吉林松花江中学2023-2024学年七年级下学期5月期中考试数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列是二元一次方程的是（ ）
A． B． C．D．
3．在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．已知下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若，则；④两点之间，线段最短．其中是真命题的是（ ）
A．②③B．①④C．①②④D．①②③④
5．已知方程组，则x﹣y的值是（ ）
A．2B．﹣2C．0D．﹣1
6．如图，已知，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
7．实数4的算术平方根为 ．
8．的相反数是 ．
9．如图，要从马路对面给村庄P处拉网线，技术人员计划沿着垂线段拉线最节省材料，这样的依据是 ．
10．若是方程的解，则 ．
11．已知点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，且它在第二象限内，则点A的坐标为 ．
12．如图，直线、相交于点，，．则的度数为 ．

13．若方程组的解为则被遮盖的表示的数为 ．
14．如图，将直角三角形沿边向右平移得到直角三角形交于点G．若，，，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题
15．计算：．
16．用代入消元法解方程组：
17．用加减消元法解方程组：
18．如图是一个动物园的示意图，但粗心的小明忘记画平面直角坐标系了．现在已知虎豹园的坐标是，孔雀园的坐标是，请你建立适当的平面直角坐标系，并写出大象园、猴山与熊猫馆的坐标．
19．如图，点E、F、G分别在直线、、上，交于点H．已知，．
(1)与平行吗？说明理由；
(2)若，求的度数．
20．已知正数a的两个不同的平方根分别是和．
(1)求x和a的值；
(2)求的立方根．
21．按要求画图及填空：
在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，原点O及三角形的顶点都在格点上．

(1)点A的坐标为________；
(2)将三角形先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到三角形，画出三角形，并写出点A的对应点的坐标；
(3)三角形的面积为________．
22．某校为体育节的球类比赛筹备器材．他们从体育用品商店了解到，买2个篮球和4个足球需440元；买1个篮球和3个足球需285元．求篮球和足球的单价各是多少元？
23．已知点，解答下列问题．
(1)若点A在y轴上，求出点A的坐标；
(2)若点B的坐标为，且轴，求出点A的坐标．
24．已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解．
(1)求这两个方程组的相同解；
(2)求的值．
25．阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此，的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分．
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：
，即，的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
(1)的整数部分是________，小数部分是________；
(2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
(3)已知，其中x是整数，且，求的值．
26．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，点P为y轴上一动点，b、c满足．
(1)直接写出b、c的值：________，________；
(2)求梯形的面积；
(3)当点P在y轴上运动时，是否存在一个点P，使三角形的面积是梯形面积的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(4)当点P在y轴正半轴上运动时（不包括点O、C），、、三者之间是否存在某种固定的数量关系？如果存在，请直接写出它们的关系；如果不存在，请说明理由．
《吉林省吉林市丰满区吉林松花江中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题》参考答案
1．B
解：、、是有理数，则A、C、D选项不符合题意；
是无理数，则B选项符合题意，
故选B．
2．A
解：A、符合定义，故符合题意；
B、最高次数是2，不符合定义，故不符合题意；
C、不是整式方程，不符合定义，故不符合题意；
D、只含有一个未知数，不符合定义，故不符合题意；
故选：A．
3．D
解：点（4，-3）在第四象限．
故选：D．
4．C
解：：①对顶角相等，是真命题；
②同位角相等，两直线平行，是真命题；
③若，则或，原命题是假命题；
④两点之间，线段最短，是真命题；
真命题为①②④，
故选C．
5．A
解：，
②①得：，
故选：A．
6．B
解：∵，
∴，
∴，
故选B．
7．
实数4的算术平方根为，
故答案为：．
8．-2
的相反数是-（），
即：的相反数是，
故答案为：．
9．垂线段最短
解：由题意可得是利用了垂线段最短原理，
故答案为：垂线段最短．
10．3
解：把代入，
得：，解得：；
故答案为：3．
11．
解：点到轴的距离为3，到轴的距离为4，
，
它在第二象限内，
点的坐标为．
故答案为：．
12．度/
解：，
，
，
．
故答案为：．
13．0
解：把代入得：，
解得：，
把，代入得：，
故答案为：0．
14．21
将直角三角形沿边向右平移得到直角三角形，，
，，，
即阴影部分为梯形，
，
，
阴影部分的面积为：，
故答案为：21．
15．
解：原式
．
16．
解：把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
∴方程组的解为：．
17．
解：
得：，
，
把代入得，
方程组的解为：．
18．坐标系见解析，大象园的坐标为，猴山的坐标为，熊猫馆的坐标是
如图，建立平面直角坐标系，
大象园的坐标为，猴山的坐标为，熊猫馆的坐标是．
19．(1)，理由见解析
(2)
（1）解：，理由如下：
，
，
；
（2）由（1）得：，
，
，
，
．
20．(1)x的值为4，a的值为36
(2)4
（1）正数a的两个不同的平方根分别是和，
，
解得：，
，
．
（2）把，代入得
，
64的立方根为4，
的立方根是4．
21．(1)
(2)作图见解析，
(3)
（1）解：如图所示：点A的坐标为，
故答案为：；
（2）解：如图，三角形即为所作；

点A的对应点的坐标；
（3）解：三角形的面积=，
故答案为：．
22．篮球的单价是90元，足球的单价是65元
解：设篮球的单价是x元，足球的单价是y元，根据题意，得
，
解得，
答：篮球的单价是90元，足球的单价是65元．
23．(1)点A的坐标为
(2)点A的坐标为
（1）解：∵点A在y轴上，
∴，
∴，
∴，
∴点A的坐标为；
（2）∵点B的坐标为，且轴，
∴，
∴，
∴，
∴点A的坐标为．
24．(1)
(2)1
【详解】（1）由题意，得
①＋②，得5x＝10，解得x＝2．
把x＝2代入①，得4＋5y＝－26，解得y＝－6．
∴这两个方程组的相同解为
（2）把代入得
解此方程组，得a＝1，b＝－1，
∴（2a＋b）2024＝（2－1）2024＝1．
25．(1)7；．
(2)
(3)
（1）解：∵，即，
∴的整数部分是，小数部分是，
故答案为：，；
（2）解：∵，，
∴，，
∴，，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∴，，
∴．
26．(1)6；4
(2)
(3)或．
(4)存在，①当点P在线段上时，；②当点P在线段的延长线上时，．
（1）解：，
又，，
，．
故答案为：6，4；
（2）解：∵，．
∴，，
∵，
∴
∴梯形的面积为；
（3）解：设点的坐标为，
由（1）可知：、，
，
即：，
解得：，
的坐标为或．
（4）证明：①如图1中，当点在线段上时，
过点作，
，
，
，，
，
即；
②如图3中，当点在的延长线上时，
过点作，
，
，
，，
，
．
∴①当点P在线段OC上时，；②当点P在线段OC的延长线上时，