吉林松花江中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试卷(含解析)

这是一份吉林松花江中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图所示，在所标识的角中，内错角是（ ）
A．和B．和C．和D．和
3．如图，直线，相交于点O，若，，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
4．将一块直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．平行于同一条直线的两直线平行
6． 某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）

A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长
C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长
二、填空题
7．图是对顶角量角器，用它测量角度的原理是 ．
8．如图，ABC中，，M是AD上的点，连接CM，其中AC=10cm，CM=8cm，CD=6cm，CB=8cm，则点C到边AB所在直线的距离是 cm．
9．如图，下列能判定AB∥CD的条件有 个．
(1) (2) (3) (4) ．
10．把命题“邻补角是互补的角”写成“如果…那么…”的形式是： ．
11．如图，，直线交，于点，把一块含的三角板按如图所示位置摆放，测得，则 ．
12．如图，，若为的平分线，则与相等的角有 个．
13．如图，分别为的平分线，则 ．
14．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为 ．

三、解答题
15．如图，直线、相交于点O，，垂足为O，，求的度数．

16．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示，现将三角形平移，使点移动到点处，点分别移动到点处．

(1)请画出平移后的；
(2)若连接，则这两条线段之间的关系是 ．
17．如图，已知，求证：．

18．如图，已知∠1=∠2，∠B=100°，求∠D的度数．
19．如图，是的边上一点．
(1)过点画的垂线，垂足为点．
(2)________（填“”、“”或“”），依据是________________．
20．如图，AB∥CD，∠FGB=150°，FG平分∠EFD，求∠AEF的度数．
21．推理填空
已知：如图，，，试说朋：．
证明：（已知），
___________（____________________）
___________（____________________）
（已知），
__________（等量代换），
____________________（内错角相等，两直线平行），
（_______________）
22．如图，已知，，垂足分别为、，，试说明：．
23．如图，直线与，与均被直线所截，已知．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
24．图形操作：（图1、图2、中的长方形的长均为10米，宽均为5米）
在图1中，将线段向上平移1米到，得到封闭图形（阴影部分）；
在图2中，将折线（其中点叫做折线的一个“折点”）向上平移1米到折线，得到封闭图形（阴影部分）．

(1)问题解决，设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，则 平方米；并比较大小： （填“”“”或”）；
(2)联想探索：如图3，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1米），长方形的长为，宽为，请你直接写出空白部分表示的草地的面积是 平方米（用含，的式子表示）．
(3)实际运用：如图4，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路（道路与长方形的边平行或垂直），余下部分作为耕地，若道路宽为4米，则剩余的耕地面积为 平方米．
25．平行线性质的拓展学习片段：
老师：同学们，我们共同思考一个问题，如果一个角的两边和另外一个角的两边分别平行，那么这两个角有什么样的数量关系呢？请写出你的猜想，并说明理由．
小明思考后给出如下解答过程：
小刚思考后给出如下解答过程：
(1)请你把小刚同学的解答过程补充完整；
(2)根据以上两名同学的解答，老师提出的问题的答案是：
如果一个角的两边和另外一个角的两边分别平行，那么这两个角 ；
(3)根据（2）中结论解答下列问题：已知的两边和的两边分别平行，
①若，请直接写出的度数；
②若比的2倍少，请直接写出的度数．
26．已知直线，直线分别与直线交于点，点是直线上一动点．
(1)如图①所示，当点在线段（端点除外）上运动时，之间存在什么数量关系？写出你的猜想，并说明理由．
(2)当点在的延长线或反向延长线上运动时（端点除外，如图②③所示），（1）中的结论是否仍然成立？若仍然成立，请说明理由；若不成立，请直接写出之间的数量关系．
猜想：如果一个角的两边和另外一个角的两边分别平行，那么这两个角相等．
理由如下：
已知：如图，和相交于点，
求证：．
证明：，
．
，
．
．
猜想：如果一个角的两边和另外一个角的两边分别平行，那么这两个角互补．
理由如下：
已知：如图，和相交于点，
求证：．
证明：
《吉林省吉林市松花江中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题》参考答案
1．B
解：A、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；
B、图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，故符合题意；
C、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；
D、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意．
故选：B．
2．B
解：A、和是对顶角，故本选项不符合题意；
B、和是内错角，故本选项符合题意；
C、和是同位角，故本选项不符合题意；
D、和是同位角，故本选项不符合题意；
故选：B．
3．B
解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B
4．A
解：由题意得，
∴，
∴
∴
∵
∴，
故选：A．
5．A
解：如图，上面三角形的另两个顶点为D、F，
∵∠FED和∠CAB在直线a，b的同一个方向，且在直尺的同一侧，
∴∠FED和∠CAB是同位角，
∵∠FED=∠CAB，
∴a∥b，
故选： A．
6．D
解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，
乙所用铁丝的长度为：2a+2b，
丙所用铁丝的长度为：2a+2b，
故三种方案所用铁丝一样长．
故选D．
考点：生活中的平移现象
7．对顶角相等
解：由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角．
因为对顶角相等，
所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数．
故答案为对顶角相等．
【点睛】本题考查了对顶角的性质，正确掌握对顶角的性质是解题的关键．
8．6
】∵，CD=6cm
∴点C到边AB所在直线的距离即为CD的长度，
∴点C到边AB所在直线的距离是：6cm，
故答案为：6．
9．3
(1)，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故符合题意；
(2)，根据内错角相等，两直线平行可判定，故不符合题意；
(3)，根据内错角相等，两直线平行可判定，故符合题意；
(4)，根据同位角相等，两直线平行可判定，故符合题意；．
∴能判定的条件有3个，
故答案为：3．
10．如果两个角是邻补角，那么它们互补
解：把命题“邻补角是互补的角”改写为“如果…那么…”的形式是：如果两个角是邻补角，那么它们（这两个角）互补．
故答案为：如果两个角是邻补角，那么它们互补．
11．15
解：∵，
∴,
∵，
∴，
∴．
故答案为：15．
12．5
解：∵，
∴，
∵为的平分线，
∴，
∵，
∴,
同理可得: ,
∴，
∴和相等的角有5个．
故答案为5．
13．135
解：如图所示，过E作，
∵，
∴，
∴，
∴°，
又∵，分别为的角平分线，
∴，
∴四边形中，．
故答案为：135．
14．48
解：由平移的性质知，，，
，
，
，
，
故答案为48
15．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
16．(1)见解析
(2)平行且相等
（1）解：观察可得：点A平移到点为先向左移动5个单位，然后再向下平移2个单位，
则平移后的如图所示：

（2）解：连接，
根据平移的性质可知：．
故答案为：平行且相等．

17．见解析
证明：，
，
，
，
．
18．80°．
∵∠1=∠AEF，∠1=∠2，∴∠AEF=∠2，∴AB∥CD，∴∠B+∠D=180°．
∵∠B=100°，∴∠D=80°．
19．(1)图见解析
(2)，垂线段最短
（1）解：如图，即为所求；
（2）∵，
∴（垂线段最短）
故答案为：，垂线段最短．
20．60°
解：∵AB∥CD，
∴∠FGB＋∠GFD＝180°，
∴∠GFD=180°－∠FGB=180°－150°＝30°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠EFD＝2∠GFD＝60°，
∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠EFD＝60°．
21．；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；；两直线平行，同位角相等
证明：（已知），
∴（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
（已知），
（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；；两直线平行，同位角相等．
22．见解析
证明：，，
，
，
又，
，
，
．
23．(1)见解析
(2)
（1）证明：，，
，
；
（2）解：，
，
又，
，
，
，
又，
．
24．(1)，
(2)或
(3)448
（1）解：设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，
则平方米，平方米；
∴．
故答案为：40，=．
（2）解：如图3，长方形的长为32米，宽为20米，小路的宽度是1米，
∴空白部分表示的草地的面积是平方单位．
故答案为：．
（3）解：如图4，长方形的长为，宽为，道路宽为4米，
∴空白部分表示的草地的面积是平方米．
故答案为：448．
25．(1)见解析
(2)相等或互补
(3)① 或；② 或
（1）证明：，
∴，
，
．
∴．
（2）解：根据小明和小刚的证明结论可得：如果一个角的两边和另外一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
故答案为：相等或互补．
（3）解：①∵的两边和的两边分别平行，
∴与相等或互补，
∵，
∴或；
②∵比的2倍少，
∴,
∵的两边和的两边分别平行，
∴与相等或互补，
∴或，
∴或．
26．(1)猜想：，理由见解析
(2)（1）中的结论不成立，当点在的延长线上运动时，；当点在的反向延长线上运动时，
（1）解：，理由如下：
如图1，过点P作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：不成立，如图2：，
理由：过点P作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
如图3：，
理由：过点P作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．