吉林省松原市前郭县南部学区2024-2025学年七年级下学期期中测试数学试卷(含解析)

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．9的算术平方根是（ ）
A．3B．﹣3C．81D．﹣81
2．如图，“云形”图案盖住的点的坐标可能是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各数中，属于无理数的是（ ）
A．B．C．D．0
4．如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，这是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“馬”所在位置的坐标为，则“炮”所在位置的坐标为（ ）

A．B．C．D．
二、填空题
7．比较大小： 4．
8．如图，若，，为垂足，那么，，三点在同一直线上，其理由是 ．
9．如图，的边长，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 ．
10．如图，货轮A正驶向此刻与它相距10海里的港口B，如要将港口B相对于货轮A的位置表示为(北偏东，10)，那么货轮A相对于港口B的位置可表示为 ．

11．将P点向上平移2个单位到Q点，且点Q在x轴上，那么P点坐标为 ．
三、解答题
12．计算下列各题．
(1)；
(2)．
13．把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据：
如图，，，是的角平分线．试说明：．
解：是的角平分线，
（___________），
又（已知），
（___________），
___________（__________），
（___________），
又（已知），
（同角的补角相等），
（__________）．
14．已知一个数的两个平方根分别是和，的立方根为，c是的整数部分．
(1)求a，b，c的值．
(2)求的平方根．
15．如图，已知 ∠BEF+∠EFD=180°，EM平分∠BEF，FN平分∠EFC，求证：∠M=∠N.
16．某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积为的正方形空地上建一个篮球场．已知篮球场的面积为，其中长宽之比为．
(1)求篮球场的长和宽；
(2)如果篮球场的四周必须留出1米宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？
17．已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE＝∠A；
(1)求证：DE∥BA．
(2)若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度数．
18．如图，将三角形放在单位长度为1的正方形网格中，顶点均在格点上．

(1)直接写出点A，B，C的坐标；
(2)将三角形的顶点A平移到，B，C分别平移到，求点的坐标；
(3)求三角形的面积．
19．先填写表，通过观察后再回答问题：
（1）表格中x＝ ，y＝ ；
（2）从表格中探究a与数位变化可以发现：当被开方数a每扩大100倍时，扩大_________倍，请你利用这个规律解决下面两个问题：
①已知，则 ；
②已知，若，用含m的代数式表示n，则n＝ ；
（3）请根据表格提示，试比较与a的大小．
20．在平面直角坐标系中，点的坐标为．
(1)若点在轴上，则____________；
(2)若点在过点且与轴平行的直线上，求点的坐标；
(3)将点先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到点，若点在第三象限，且点到轴的距离为，求点的坐标．
21．阅读理解：如图1，已知点A是外一点，连接，．求的度数．
（1）阅读并补充下面推理过程．
解：过点A作，∴ ，．
∵ ．
∴．
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
方法运用：（2）如图2，已知，求的度数．
深化拓展：（3）如图3，已知，点C在点D的右侧，，平分，点B是直线上的一个动点（不与点A重合），，平分，，所在的直线交于点E，点E在与两条平行线之间．若，请你求出的度数．（用含n的代数式表示）
22．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，将线段先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，使得点平移到点，点平移到点．
(1)直接写出点和点的坐标，并证明；
(2)连接，求三角形的面积；
(3)在坐标轴上是否存在点，使三角形的面积等于三角形的面积的一半？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
《吉林省松原市前郭县南部学区2024~2025学年七年级下学期期中测试卷 数学试题》参考答案
1．A
【详解】∵32=9，
∴9算术平方根为3．
故选：A．
2．A
解：∵图案盖住的点在第一象限，且第一象限的点的符号特征为，
∴“云形”图案盖住的点的坐标可能是；
故选A．
3．B
解：A、是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
B、是无理数，故本选项符合题意；
C、是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
D、0是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
故选：B．
4．D
A.根据同旁内角互补，两直线平行判定正确；
B.根据内错角相等，两直线平行判定正确；
C.根据内错角相等，两直线平行判定正确；
D.∠1和∠2是AC和BD被AD所截形成的内错角，故只能判定AC∥BD，因此错误；
故选择D.
5．B
解：如图所示，

∵，
∴，
∵，，
∴，
故选：B．
6．B
解：∵“馬”所在位置的坐标为，
∴点O即是平面直角坐标系的原点，且每一格的单位长度是1，
∴“炮”所在位置的坐标为．
故选：B．
7．
解；∵，
∴，
故答案为：．
8．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
解：∵，，为垂足，
∴，，三点在同一直线上，
理由是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
故答案为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
9．13
解：将沿方向平移cm（cm），得到，
，，，
阴影部分的周长cm．
故答案为：13．
10．(南偏西，10)
根据题意，得货轮A相对于港口B的位置可表示为(南偏西，10)
故答案为：(南偏西，10) ．
11．
解：∵将P点向上平移2个单位到Q点，
∴，
∵点Q在x轴上，
∴，
∴，
∴P点坐标为．
故答案为：
12．(1)
(2)
（1）解：；
（2）解：
．
13．角平分线的定义；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行
解：是的角平分线，
（角平分线的定义），
又（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补），
又（已知），
（同角的补角相等），
（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：角平分线的定义；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行．
14．(1)，，
(2)
（1）解：，即，
的整数部分c为3，
一个数的两个平方根分别是和，的立方根是，是的整数部分，
，，，
解得：，，；
（2）解：由（1）可知：，，，
，
的平方根为：．
15．见解析
∵∠BEF+∠EFD=180°，
∴AB//CD，∴∠BEF=∠EFC．
∵EM平分∠BEF，FN平分∠EFC，
∴∠MEF=∠BEF，∠EFN=∠EFC，
∴∠MEF=∠EFN，
∴EM//FN，
∴∠M=∠N．
16．(1)篮球场的长为，宽为．
(2)可以按规定在这块空地上建一个篮球场
（1）解：设篮球场的长为，则宽为．
根据篮球场面积公式，有．
解方程得到，由于，则．
因此，篮球场的长为，宽为．
答：篮球场的长为，宽为．
（2）∵ ，
∴能按规定在这块空地上建一个篮球场．
答：可以按规定在这块空地上建一个篮球场．
17．(1)见解析
(2)36°
（1）证明：∵DF∥CA，
∴∠DFB=∠A，
又 ∵∠FDE=∠A，
∴∠DFB=∠FDE，
∴DE∥AB；
（2）解：设∠EDC=xº，
∵∠BFD=∠BDF=2∠EDC，
∴∠BFD=∠BDF=2xº，
由（1）可知∠DFB=∠FDE=2xº，
∴∠BDF+∠EDF+∠EDC=2xº+2xº+xº=180º，
∴x=36，
又∵DE∥AB，
∴∠B=∠EDC=36 º．
18．(1)，，；
(2)，；
(3)8
（1）解：，，；
（2）解：如图，即为所求，，；

（3）解：三角形的面积．
19．（1）0.1；10；（2）10； 24.5;10000m ；（3） 当a＝0或1时，＝a； 当0＜a＜1时，＞a； 当a＞1时，＜a.
(1)由表格可得：从左到右，后一个数是它前一个数的10倍，所以x=0.1,y=10;
(2) 当被开方数a每扩大100倍时，扩大10倍，
①根据题意得：，∴24.5；
②根据题意得：∵，，∴n=10000m ；
(3) 当a=0或1时，=a；
当0＜a＜1时，＞a；
当a＞1时，＜a，
20．(1)
(2)点的坐标为
(3)点的坐标为
（1）解：点在轴上，
点的纵坐标为，
，
解得；
（2）点在过点且与轴平行的直线上，
点的横坐标为，
，
解得，
把等于代入，，
点坐标为．
（3）由题意知M的坐标为，
在第三象限，且到轴的距离为，
点的横坐标为，
，
解得，
将代入中得，，
点坐标为．
21．（1）；；（2）；（3）或
（1）解：过点A作，
∴，．
∵．
∴．
故答案为：；．
（2）如图，延长，交的延长线于点G，
∵，
∴，
∵，，
∴
．
（3）如图，当点B在点A的左边时，
延长，交的延长线于点M，
∵，
∴，
∵平分，，
∴，
∴，
∵平分，，
∴，
∵，
∴．
如图，当点B在点A的右边时，
延长，交于点N，
∵，
∴，
∵平分，，
∴，
∴，
∴，
∵平分，，
∴，
∵，
∴．
综上所述，的度数为或．
22．(1)点，点，证明见解析
(2)10
(3)存在，或或或
（1）解：∵点，，
∴，
∵将线段先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，使得点平移到点，点平移到点，
∴，；
由平移的性质可得，，，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∴；
（3）∵三角形的面积为10，三角形的面积等于三角形的面积的一半，
∴，
若点在轴上，设，
∴，
∴，解得，
即，解得或，
∴点的坐标为或，
若点在轴上，设，
∵，
∴，，
∴，解得，
即，解得或9，
∴点的坐标为或．
综上所述，点的坐标为或或或．a
0
0.0001
0.01
1
100
10000
…
0
0.01
x
1
y
100
…