吉林省松原市前郭县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份吉林省松原市前郭县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各数是无理数的是（ ）
A．B．1C．D．3.14159
2．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（5，2）B．（－5，2）C．（－3，－4）D．（4，－3）
3．若是关于x、y的二元一次方程mx＋y＝5的解，则m的值为（ ）
A．－3B．－2C．2D．3
4．如图，学校在李老师家的南偏东30°方向，距离是500m，则李老师家在学校的（ ）
A．北偏东30°方向，相距500m处B．北偏西30°方向，相距500m处
C．北偏东60°方向，相距500m处D．北偏西60°方向，相距500m处
5．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气时会发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，若∠1＝55°，∠2＝156°，则∠3的度数为（ ）
A．101°B．81°C．79°D．63°
6．已知x、y满足方程组则的值为（ ）
A．2025B．－1C．1D．－2025
二、填空题（每小题3分，共15分）
7．16的算术平方根为______．
8．已知方程3x－y＝5，用含y的代数式表示x，则x＝______．
9．在平面直角坐标系中，若点A（3，m－1）在x轴上，则m的值为______．
10．练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔，正好用去14元．如果设水性笔的单价为x元，练习本的单价为y元，那么所列方程组为______．
11．如图，三角形ABC的周长为12cm，将三角形ABC沿一条直角边CB所在的直线向右平移m个单位长度到三角形的位置，下列结论：①且；②且；③三角形和三角形的周长和为24cm；④；⑤若AC＝5，m＝2，则四边形的周长为14，其中正确的结论是______（填序号）．
三、解答题（本大题共11小题，共87分）
12．（6分）计算：．
13．（6分）解方程组：
14．（6分）如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（－3，－2）、B（0，－1）、C（－1，1），将三角形ABC进行平移后，点A的对应点为（1，0），点B的对应点是，点C的对应点是．画出平移后的三角形，并写出点、的坐标．
15．（7分）一个正数a的两个不同的平方根分别是a＋2和3a－26，求这个正数x和这个正数的立方根．
16．（7分）欧欧将自己在劳动课上制作的竹篮和陶罐拿到学校的“跳蚤市场”一次性出售，嘉嘉和淇淇分别给出价格：
根据对话内容，求欧欧制作的竹篮和陶罐数量各是多少．
17．（7分）某主题公园完美融合中外经典文化元素，打造了变形金刚、未来水世界等七大主题景区．如图是某些主题景区的分布示意图，小珂和妈妈在游玩的过程中，分别对“侏罗纪世界”和“变形金刚”的位置做出如下描述：
小珂：“侏罗纪世界的坐标是（1，0）”．
妈妈：“变形金刚的坐标为（－3，3）”．
实际上，小珂和妈妈描述的位置都是正确的．
（1）根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出“未来水世界”的坐标；
（2）若“哈利波特魔法世界”的坐标为（8，1），“好莱坞”的坐标为（－3，－3），请在坐标系中用点M、N分别表示“哈利波特魔法世界”和“好莱坞”这两个主题景区的位置．
18．（8分）甲、乙两名同学在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为乙看错了方程组中的b，得到的解为请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解．
19．（8分）对于有理数x和y，定义新运算：x⊙y＝ax＋by，其中a、b是常数，已知2⊙4＝12，4⊙10＝2．
（1）求a、b的值；
（2）若x＝1，x⊙y＝6，求y的值．
20．（10分）已知a、b都是实数，设点，若满足2a＝b＋3，我们称Q为“芬芳点”．
（1）判断A（8，3）是否为“芬芳点”，并说明理由：
（2）若M（m－2，3m＋4）是“芬芳点”，请判断点M在第几象限，并说明理由．
21．（10分）问题情境：如图①，，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC度数．小明的思路是：过P作，通过平行线性质来求∠APC的度数．
（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为______度；
（2）问题迁移：如图②，，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β．
①当点P在B、D两点之间运动时，请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系；
②如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系；
（3）问题解决：
如图③是北斗七星的位置图，将其抽象成图④，其中北斗七星分别标为A、B、C、D、E、F、G，将A、B、C、D、E、F、A顺次连接，天文小组发现若AF恰好经过点G，且，∠B＝∠BCD＋5°，∠D＝95°，那么∠B与∠CGF有什么关系？请说明．
22．（12分）如图，已知长方形ABCD，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（2，0），C点的坐标为（10，－6），点B在第四象限内，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿着A－D－C－B－A的路线运动（即：沿着长方形的边运动一周）．
（1）当点P运动了4秒时，点P的坐标是______；
（2）当点P在AD上运动时，若△OBP的面积是12，求点P运动的时间；
（3）当点P距离x轴为4个单位长度时，求点P运动的时间：
（4）若点Q的坐标为（4，5），且直线轴，直接写出点P运动的时间．
期中测试卷七年级数学
参考答案
一、1．C 2．B 3．C 4．B 5．C 6．B
二、7．4 8． 9．1 10． 11．①②④
三、12．解：原式＝0．
13．解：
14．解：如图，三角形即为所求．．
15．解：这个正数x的值为64，这个正数的立方根为4．
16．解：设欧欧制作竹篮x个，陶罐y个，根据题意，得解得
答：欧欧制作竹篮5个，陶罐4个．
17．解：（1）如图所示建立平面直角坐标系，未来水世界的坐标为（5，5）．
（2）如图所示．
18．解
19．解：（1）a＝28，b＝－11． （2）y＝2．
20．解：（1）A（8，3）是“芬芳点”，理由如下：当A（8，3）时，a＋5＝8，，解得a＝3，b＝3，则2a＝6，b＋3＝6，∴2a＝b＋3，∴A（8，3）是“芬芳点”．
（2）点M在第三象限，理由如下：∵M（m－2，3m＋4）是“芬芳点”，∴a＋5＝m－2，，解得a＝m－7，b＝9m＋6，代入2a＝b＋3，得2（m－7）＝（9m＋6）＋3，解得，∴，，即点，∴点M在第三象限．
21．解：（1）110． （2）①∠APC＝a＋β．
②∠APC＝β－α或∠APC＝α－β．
（3）∠B与∠CGF的关系是：∠B－∠CGF＝100°，
理由如下：过点C作，如图，∵，∴，∴∠BCL＝∠CGF，∠DCL＝∠D，
∴∠BCL＋∠DCL＝∠OGF＋∠D，即∠BCD＝∠CGF＋∠D，∵∠B＝∠BCD＋5°，∴∠BCD＝∠B－5°，
又∵∠D＝95°，∴∠B－5°＝∠CGF＋95°，∴∠B－∠CGF＝100°．
22．解：（1）（10，0）． （2）1秒． （3）6秒或12秒． （4）1秒或10秒．