九年级上学期期中数学试题(人教版)

这是一份九年级上学期期中数学试题(人教版)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查是中心对称图形与轴对称图形的概念，熟记概念是关键．
2. 函数y=x2-2x-3中，当-2≤x≤3时，函数值y的取值范围是（ ）
A. -4≤y≤5B. 0≤y≤5C. -4≤y≤0D. -2≤y≤3
【答案】A
【解析】
【详解】试题解析：
对称轴为,开口向上.
当时,函数有最小值
当时,函数有最大值
故选A.
3. 已知一元二次方程有一个根为，则另一个根为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设方程的另一根为，由根与系数的关系可得：解方程可得答案．
【详解】解： 一元二次方程有一个根为，设另一根为，


故选：
【点睛】本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键．
4. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛场，再根据题意即可列出方程．
【详解】解：由题意得：；
故选B．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键．
5. 已知点，，都在函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，把三个点的坐标分别代入二次函数解析式，计算出，，的值，然后比较它们的大小．
【详解】当x=−2时,y1=−x2+c=−4+c;当x=−1时,y2=−x2+c=−1+c;当x=0时,y3=−x2+c=c，
所以.
故选A.
【点睛】此题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于把坐标代入解析式.
6. 二次函数的图像大致为（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：∵a=1＞0，
∴抛物线开口向上，
由解析式可知对称轴为x=﹣2，顶点坐标为（﹣2，﹣1）．
故选：D．
7. 如图，将绕点A逆时针旋转得到．若点D在线段的延长线上，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据旋转的性质得，由等腰三角形性质得，由旋转角为得，由三角形内角和定理得，由此可求出和的度数，可得结果．
【详解】解：是由绕点逆时针旋转得到的，
，，
，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了旋转的性质和等腰三角形性质的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
8. 已知二次函数（）图象如图所示，对称轴为直线，与轴的一个交点为．给出下列结论：①；②；③图象与轴的另一个交点为；④当时，随的增大而减小；⑤不等式的解集是．其中正确结论的个数是（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．
【详解】解：①由图象可知：抛物线与x轴有两个交点，
∴，故①错误；
②当时，，由图象可知当时，，
∴，故②正确；
③关于直线x=1的对称点为，故③正确；
④当时，由图象可知y先随x的增大而增大，再随x的增大而减小，故④错误；
⑤由图象及③可知，抛物线与x轴的交点为，，
∴当时，可，故⑤错误；
综上，有②，③是正确的，故有2个正确的，
故选：C．
【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握抛物线的位置与系数a，b，c的关系是正确判断的关键．
二、填空题
9. 抛物线与x轴有交点，则k的取值范围是___________________．
【答案】且
【解析】
【分析】直接利用根的判别式进行计算，再结合，即可得到答案．
【详解】解：∵抛物线与x轴有交点，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴k的取值范围是且；
故答案为：且．
【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴有交点的问题，解题的关键是掌握根的判别式求参数的取值范围．
10. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_____________．
【答案】且m≠0
【解析】
【分析】首先一元二次方程的二次项系数不为0，所以m≠0，再利用当一元二次方程根的判别式时，方程有两个不相等的实数根来求解．
【详解】解：当一元二次方程根的判别式△=时，方程有两个不相等的实数根，根据题意，得
，
解得且m≠0．
故答案为：且m≠0．
【点睛】此题考查了一元二次方程的判别式，一元二次方程的定义，解题的关键是理解一元二次方程的根的判别式．
11. 已知实数m，n满足条件，，则的值是______．
【答案】2或
【解析】
【分析】根据题意先将两个未知数理解为一元二次方程的两个根，再利用韦达定理求出两根关系，进而求得原式的答案即可．
【详解】由题意，实数是一元二次方程的两个实数根，
此时题目并未告知是否相等，故作以下讨论：
①若，则；
②若，则根据韦达定理，有，
，
故答案为：2或．
【点睛】本题考查一元二次方程根的理解及根与系数的关系，灵活解读题意是解题关键．
12. 如果将抛物线平移，使平移后的抛物线顶点坐标为(2，2)，那么平移后的抛物线的表达使为_____________
【答案】
【解析】
【分析】平移不改变抛物线的开口方向与开口大小，即解析式的二次项系数不变，根据抛物线的顶点式可求抛物线解析式．
【详解】解：∵原抛物线解析式为y=3x2，的顶点坐标是（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（2，2），
∴平移后的抛物线的表达式为：y=3（x-2）2+2．
故答案为：y=3（x-2）2+2．
【点睛】此题考查二次函数的平移．解题关键是明确抛物线的平移实质上是顶点的平移，能用顶点式表示平移后的抛物线解析式．
13. 如图，直线与x轴，y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是_____．
【答案】
【解析】
【分析】首先根据直线AB来求出点A和点B的坐标，B′的横坐标等于OA+OB，而纵坐标等于OA．
【详解】解：直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，求出点，B（0，2），
把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，
所以点B'的横坐标是：，
点B′的纵坐标是：，
由于点B′在第一象限，
所以横坐标、纵坐标都是正号，则有：点B'的坐标是．
【点睛】本题主要考查对于图形旋转的理解，其中要考虑到点B和点B′位置的特殊性，以及点B'的坐标与OA和OB的关系．
三、解答题
14. 解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法．
（1）使用配方法解题即可；
（2）使用因式分解法解题即可．
【小问1详解】
解：，
解得：，；
【小问2详解】
解：
或，
解得：，．
15. 已知点和点关于x轴对称，求P和Q的值，若M，N关于y轴对称呢？关于原点对称呢？
【答案】当M，N关于x轴对称时，，；当M，N关于y轴对称时，，；当M，N关于原点对称时，，
【解析】
【分析】本题考查了两点对称时坐标之间的关系，以及解二元一次方程组，根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，分别列出方程组求解即可．
【详解】解：点和点关于x轴对称，
，整理得：，
由得：，解得，
将代入①得：，解得，
当M，N关于y轴对称时，
有，整理得：，
解得：，
当M，N关于原点对称时，
有，整理得：，
解得：．
16. 已知关于的一元二次方程.
（1）求证：这个方程一定有实根；
（2）若这个方程有一根为-3，试求的值.
【答案】（1）证明见解析；（2）.
【解析】
【分析】（1）根据根的判别式直接可求解；
（2）将方程的解直接代入可求k的值．
【详解】解：（1）证明：，
∴
∴这个方程一定有实根．
（2）把代入这个方程，得，
解得：．
【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程根与系数的关系，熟记根的判别式是解此题的关键．
17. 如图，点D是中边上的中点，连接并延长使，连接．请指出图中成中心对称的线段、三角形，并写出面积相等的三角形．
【答案】线段与线段关于点D成中心对称，线段与线段关于点D成中心对称，线段与线段成中心对称，与关于点D成中心对称，．
【解析】
【分析】根据中心对称的定义即可得到成中心对称的线段、三角形；再根据关于中心对称的两个三角形的面积相等、等底同高的两个三角形的面积相等解答即可
【详解】解：∵，
∴线段与线段关于点D成中心对称．
同理，线段与线段关于点D成中心对称，线段与线段成中心对称，
又∵，
∴与关于点D成中心对称．
∴．
∵与是等底同高的两个三角形，
∴．
∴．
【点睛】本题主要考查了中心对称的定义、面积相等的三角形等知识点，掌握中心对称的定义和面积相等的三角形的条件是解答本题的关键．
18. 如图，有长为30米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米），围成中间隔有一道篱笆（平行于）的矩形花圃，设花圃一边AB的长为x米，面积为y平方米．

（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果要围成面积为63平方米的花圃，AB的长是多少？
【答案】（1）
（2）7米
【解析】
【分析】（1）根据各边之间的关系，可得出的长为米，利用矩形的面积计算公式，可用含的代数式表示，再结合边的长大于0且长度不超过米，即可得出的取值范围；
（2）根据围成花圃的面积为平方米，即可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
【小问1详解】
解：的长为米，且篱笆的总长度为米，
的长为米．
花圃的面积，
∵墙的长度为，
∴，
，
∴；
【小问2详解】
解：依题意得：，
整理得：，
解得：（不符合题意，舍去），．
答：的长是米．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(﹣2，2)，B(0，5)，C(0，2)．
（1）将△ABC以点C为旋转中心顺时针旋转90°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．
（2）平移△A1B1C，使点A1的对应点A2坐标为(2，0)，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．
（3）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．
【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）(﹣1，﹣1)．
【解析】
【分析】（1）按照题目要求分别画出旋转后各点的对应点，连接即可得到△A1B1C；
（2）将（1）中得到的图形按照题目要求分别画出平移后各点的对应点，连接即可得到△A2B2C2；
（3）由（2）中得到的△A2B2C2，观察其与△ABC的位置关系，即可得到旋转中心．
【详解】（1）如图，△A1B1C即为所求．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
（3）如图，点(﹣1，﹣1)即为所求．
【点睛】本题主要考查图形的旋转和平移，能够按照题目要求确定图形位置变化后各点对应坐标是解题关键．
20. 某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的50%．在销售过程中发现：当销售单价为35元时，每天可售出350件，若销售单价每提高5元，则每天销售量减少50件．设销售单价为元（销售单价不低于35元）
（1）当这种儿童玩具以每件最高价出售时，每天销售量为多少件？
（2）求这种儿童玩具每天获得的利润（元）与销售单价（元）之间的函数表达式；
（3）当销售单价为多少元时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少元？
【答案】（1）250件（2）w=（3）当销售单价为45元，最大利润是3750元．
【解析】
【分析】（1）求出最高价，算出比35元涨了多少元钱，再除以5求出涨了多少个五元，算出少卖的件数，再用350件减去少卖的件数，即可得到结论；
（2）用含x的式子表示出每件儿童玩具的获利和每天的销售量，每天获得的利润等于每件玩具的获利乘以每天的销售量，即可得到解析式；
（3）把w关于x的函数解析式化成顶点式，再根据函数的增减性，判定出最大值即可得到结论．
【详解】解：（1）每件的最高价为30×（1+50％）=45（元），
=250（件），
∴当这种儿童玩具以每件最高价出售时，每天的销售量为250件；
（2）w=（x-30）（350-50·）=，
∴w与x的函数关系式w=；
（3）w=；
=；
∵销售单价不低于35元且销售利润不高于进价的50％，
∴35≤x≤45，
∵a=-10