九年级上学期期中数学试题(人教版)

这是一份九年级上学期期中数学试题(人教版)，共6页。试卷主要包含了 抛物线顶点坐标为， 若定义一种新运算等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 抛物线顶点坐标为（ ）
A. B. (1，0)C. D.
4. 用配方法解方程，原方程应变形为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，将绕点逆时针旋转一定角度，得到．若，，且，的度数为（ ）

A. B. C. D.
6. 已知点在抛物线上，则下列结论正确是（ ）
A. B. C. D.
7. 在同一平面直角坐标系中，函数和函数（m是常数，且)的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知如图，在正方形ABCD中，点A、C的坐标分别是（﹣1，5）（2，0），点D在抛物线的图像上，则k的值是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图像的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（ ）
A. ①②④B. ①②⑤C. ②③④D. ③④⑤
10. 若定义一种新运算：，例如：，，下列说法：①；②若，则；③的解为；④函数与轴交于和．其中正确的个数是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11. 一元二次方程：的解为：____________．
12. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P的坐标是（0，3），把线段AP绕点P逆时针旋转90°后得到线段PQ，则点Q的坐标是__________．
13. 为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数月平均增长率为，根据题意，请列出方程________．
14. 已知三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是______．
15. 一种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是．若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为______s．
16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点O，交x轴的另一个交点为A，过该抛物线的顶点B分别作x轴、y轴的垂线，交x轴、y轴于点C、D，则图中阴影部分图形的面积和为______
17. 若关于x的分式方程有整数解，且二次函数的图象与x轴有交点，则所有的满足条件的整数a的值之和是___________．
18. 对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”．如：四位数7311，∵，，∴7311是“天真数”；四位数8421，∵，∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为________；一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，，若能被10整除，则满足条件的M的最大值为________．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19. 解方程：
（1）
（2）
20. 在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及的顶点都在格点上．

（1）图中的面积为 ；
（2）将先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到，画出；
（3）将绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后得到的，并直接写出点，的坐标．
21. 先化简，再求值：，其中满足方程．
22. 如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料：
（1）如何设计，可使矩形花园的面积为300；
（2）矩形花园的面积可以为315吗？若能，如何设计；若不能，请说明理由.
23. 如图，在正方形中，E为的中点，以A为原点，、所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系．正方形的边长是方程的拫．点P从点B出发，沿向点D运动，同时点Q从点E出发，沿向点C运动，点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度．当点P运动到点D时，P、Q两点同时停止运动，设点P运动的时间为t秒，的面积为S．
（1）求S关于t的函数关系式；
（2）通过取点、画图、测量，得到了S与t的几组值，如表：
请直接写出 ， ；
（3）如图，在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（4）当是以为底边的等腰三角形时，直接写出点P的坐标．
24. 端午节前夕，某超市从厂家分两次购进、两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进品牌粽子100袋和品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进品牌粽子180袋和品牌粽子120袋，总费用为8100元．
（1）求、两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；
（2）当品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对品牌粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？
25. 如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0）、 B（－3，0）两点，与y轴交于C（0，3）．
（1）求抛物线的函数表达式：
（2）设P为抛物线上一动点，点P在直线BC上方时，求△BPC面积的最大值：
（3）若M为抛物线上动点，点N在抛物线对称轴上，是否存在点M、N使点A、C、M、N为平行四边形？如果存在，直接写出点N的坐标：如果不存在，请说明理由．
26. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，AD⊥BC于点D．点G射线AD上一点．过G作GE⊥GF分别交AB、AC于点E、F；
（1）如图①所示，若点E，F分别在线段AB，AC上，当点G与点D重合时，求证：AE+AF=2AD；
（2）如图②所示，当点G在线段AD外，且点E与点B重合时，猜想AE，AF与AG之间存在的数量关系并说明理由；
（3）当点G在线段AD上时，请直接写出AG+BG+CG最小值．
t
0
1
2
3
4
s
0
m
8
n
8