初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）14.2 三角形全等的判定教学演示课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）14.2 三角形全等的判定教学演示课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了素养目标，重难点，知识回顾，新知导入，探究新知，不一定全等，归纳总结，“边角边”判定方法，是两边的“夹角”，几何语言等内容，欢迎下载使用。
1.探索三角形全等的条件；
2.理解并掌握全等三角形“边角边(SAS)”的判定方法和应用；
3.了解利用边边角(SSA)不一定能证明三角形全等.
1.什么是全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形．
2.全等三角形有什么性质？
全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.
3.已知 △ABC≌△DEF，你能得到哪些边与角相等？
AB = DE，AC = DF，BC = EF．
∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F．
我们知道了全等三角形的对应边相等，对应角相等.反过来，具备什么条件的两个三角形全等呢？
下面我们从构成三角形的元素——边、角的关系出发，研究三角形全等的判定方法.
根据全等三角形的定义，如果△ABC与△DEF 满足三条边分别相等，三个角分别相等，即AB=DE，AC=DF，BC=EF，∠A =∠D， ∠B =∠E， ∠C =∠F，就能判定△ABC≌△DEF
【探究一】满足上述六个条件中的一个条件可以判定两个三角形全等吗？
1.有一条边相等的两个三角形
2.有一个角相等的两个三角形
【探究二】满足上述六个条件中的两个条件可以判定两个三角形全等吗？如果给出两个条件，有哪几种情况？
有两个角对应相等的两个三角形
3. 有一个角和一条边对应相等的两个三角形
2. 有两条边对应相等的两个三角形
有两条边分别相等，可以判定两个三角形全等吗？
有两个角分别相等，可以判定两个三角形全等吗？
有一条边一个角对应相等，可以判定两个三角形全等吗？
2.两个条件：（1）两角；（2）两边；（3）一边一角．
结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等．
1.一个条件：（1）一角；（2）一边．
满足上述六个条件中的三个条件相等，可以判定的三角形全等吗？
直观上，如果∠A， AB， AC的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了，也就是说，在△A′B′C′与△ABC中，如果∠A′ = ∠A， A′B′ = AB， A′C′ = AC，那么△A′B′C′ ≌ △ABC.这个判断正确吗？
如图，由∠A′ =∠A可知，如果使点A′与点A重合，并且使射线A′B′与射线AB重合，那么射线A′C′与射线AC重合，再由A′B′ = AB， A′C′ = AC，可知点B′，C′分别与点B，C重合，这样， △A′B′C′的三个顶点与△ABC的三个顶点分别重合， △A′B′C′与△ABC能够完全重合，因而△A′B′C′ ≌ △ABC.
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”).
在△ABC 和△A′B′C′中，
∴△ABC≌△A′B′C′ (SAS).
因为全等三角形的对应边相等、对应角相等，所以在证明线段相等或角相等时，可以通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决.
如图，AC=AD，AB平分∠CAD，求证∠C =∠D.
分析：如果能证明△ABC≌ △ABD，就可以得出∠C =∠D.由题意可知，△ABC与△ABD 具备“边角边”的条件.
证明：∵ AB平分∠CAD
在△ABC 和△ABD 中，
△ABC ≌△ABD(SAS).
∴ ∠CAB = ∠DAB
AB既是△ABC的边又是△ABD 的边，我们称它为这两个三角形的公共边.
【思考】我们知道，如果两个三角形的两边和它们的夹角分别相等，那么这两个三角形全等，如果两个三角形的两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等吗?
如图，△ABC 和△ABD 满足两边和其中一边的对角分别相等，即 AB=AB ，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC 与△ABD 不全等.
两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）.