【八下BS数学】安徽省宿州市埇桥区教育集团2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份【八下BS数学】安徽省宿州市埇桥区教育集团2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共6页。
一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入括号内。
1．下列四个图形中，为中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．三角形中到三边距离相等的点是（ ）
A．三条边的中垂线交点B．三条高交点
C．三条中线交点D．三条角平分线的交点
3．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF，，，则平移的距离为（ ）
A．2B．3C．5D．7
6．如图，在中，AC的垂直平分线交AB于点D，垂足为点E，CD平分，若，则的度数为（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
7．关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．将多项式因式分解，结果为（ ）
A．B．C．D．
9．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①、②、③、④的某个位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形．这个位置是（ ）
A．①B．②C．③D．④
10．如图，在中，，，以A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点M，交AC于点N．再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点P．连接AP并延长，交BC于点D．有下列说法：①线段AD是的平分线；②；③点D到AB边的距离与DC的长相等；④．其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分）把你认为正确的答案填入横线上．
11．在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标是______．
12．若多项式可分解为，则______．
13．若的解集为，则m的取值范围是______．
14．如图，，OC平分，点P为射线OC上一点，过点P作交OB于点D，点E为OA上一动点，连接PE．若，则线段PE长的最小值为______．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线和相交于点，则关于x的不等式的解集为______．
16．如图，O是等边内一点，，，，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段，下列结论：①可以由绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与的距离为6；③；④；⑤．其中正确的结论是______（填序号）．
三、解答题（本大题7个小题，共52分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在对应的位置上．
17．（6分）解不等式组，并在数轴上表示这个不等式组的解集．
18．（6分）父亲今年x岁，儿子今年y岁，父亲比儿子大26岁，并且，请你求出父亲和儿子今年各多少岁？
19．（6分）如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为1，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上．
（1）以点A为旋转中心，将绕点A顺时针旋转90°得到，画出．
（2）画出关于原点O成中心对称的，若点B的坐标为，则点的坐标为______．
（3）若可看作是由绕点P顺时针旋转90°得到的，则点P的坐标为______．
20．（8分）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
．
（1）上述分解因式的方法是______；
（2）分解因式的结果是______；
（3）利用（2）中结论计算：．
21．（8分）如图，在中，，D是BC上一点（D与C不重合）．
（1）尺规作图：过点D作BC的垂线DE交AB于点E．作的平分线AF交DE于点F，交BC于点H（保留作图痕迹，不用写作法）．
（2）求证：．
22．（8分）某校为迎接“2024年元旦足球赛”，计划购买A品牌、B品牌两种品牌的足球．已知A品牌足球比B品牌足球单价多10元，若购买20个A品牌足球和15个B品牌足球需用3350元．
（1）求每个A品牌足球和每个B品牌足球各多少元？，·
（2）该校决定购买A品牌足球和B品牌足球共50个，总费用不超过4650元，那么最多可以购买多少个A品牌足球？
23．（10分）如图，点O是等边内一点，D是外的一点，，，，连接OD．
（1）求证：是等边三角形；
（2）当时，试判断的形状，并说明理由；
（3）探究：当为多少度时，是等腰三角形．
埇桥区2023-2024学年下学期八年级质量检测
数学答案
一、选择题
1．B 2．D 3．C 4．C 5．C 6．B 7．C 8．C 9．C 10．D
二、填空题
11． 12．1 13． 14．3 15． 16．①③⑤
三、解答题
17．不等式组的解集为
18．由题意，得，因为，
所以，解得，
所以．
19．（1）即为所求；
（2）即为所求；的坐标为．
（3）点P的坐标．
20．（1）提公因式法 （2） （3）
21．（1）如图即为所求．
（2）证明：∵，∴，
∵，∴，
∴，∴，
∵AF为的平分线，∴，
∴，∴．
22．（1）设每个A品牌足球单价为x元，则每个B品牌足球为元，
根据题意可得：，
解得：，则，
答：每个A品牌足球100元，每个B品牌足球90元；
（2）设购买m个A品牌足球，则购买个B品牌足球，
依题意得：，
解得：，∴m的最大值为15．
答：最多可以购买15个A品牌足球．
23．（1）∵，∴，
∴，∴是等边三角形；
（2）是直角三角形．
理由如下：
∵是等边三角形，∴，
∵，，
∴，
∴，
∴是直角三角形；
（3）∵是等边三角形，∴，
∵，，
∴，
，
∴．
①当时，，∴；
②当时，，∴；
③当时，，∴．
综上所述：当或125°或140°时，是等腰三角形．