华东师大版（2024）八年级上册（2024）小结复习ppt课件

这是一份华东师大版（2024）八年级上册（2024）小结复习ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了知识结构，有理数，无理数，实际问题，平方根，立方根，算术平方根，思考并回答下列问题，非负数，被开方数等内容，欢迎下载使用。
问题1：平方根与立方根的定义是什么？它们有什么性质？
问题2：有理数与实数的定义是什么？
问题4：实数的相反数、绝对值、倒数与有理数相同吗？
问题5：实数运算法则、运算律与有理数相同吗？
问题3：数轴上的点与实数有什么关系？你是怎么理解的？
1.掌握平方根、算术平方根、立方根的意义是学习本章的关键.在研究时，要抓住平方根（立方根）与平方（立方）之间的关系，例如，可以通过平方（立方）运算来寻求平方根（立方根），并可以用来验证开平方（开立方）的正确性.
2.在实数范围内，任意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.任意一个实数有且只有一个立方根，正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数.
3.有理数和无理数统称为实数.实数与数轴上的点之间有着一一对应关系.这是数集从有理数集扩充到实数集的一大进步，使数的知识更加丰富.
一、平方根、算术平方根和立方根的概念与性质
若 ，则 x 叫做 a 的平方根.
正数有两个平方根，互为相反数.0 的平方根是 0.负数没有平方根.
若 ，则 x 的非负数值叫做 a 的算术平方根.
非负性：当 a≥0 时， ≥0.
若 ，则 x 叫做的立方根.
正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一个负数；0 的立方根是 0.
二、开平方与开立方求一个非负数 a 的　 　的运算，叫做开平方.其中 a 叫做　 　.求一个数 a 的　 　的运算，叫做开立方．其中 a 叫做　 　.开平方与　 　、开立方与　 　都分别互为逆运算.
[点拨] (1)求正数的平方根时，往往先求出其算术平方根，再在求出的数前面加上“±”号；(2)根据平方(立方)运算与开平方(开立方)运算互为逆运算的关系，我们可以通过平方(立方)运算来求一个数的平方根(立方根)．
用计算器求一个正数 a 的算术平方根，只需要按书写顺序在计算器上依次键入 .
1. 用计算器求一个正数的算术平方根
三、用计算器求算术平方根、立方根
2. 用计算器求立方根
用计算器求一个数 a 的立方根，只需要按书写顺序在计算器上依次键入 .
无理数：无限不循环小数
有理数：有限小数或无限循环小数
开不尽方的数开方所得结果
有规律但不循环的无限小数……
(1)实数和数轴上的点是一一对应的关系；
(2)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的 数大.
3. 在实数范围内，有理数的有关概念、运算法则同样适用.
例1（1）(-2)2的平方根是（ ） A.-2 B.2 C.±2 D.±4
（2）下列说法中，正确的是（ ） A.正数的立方根是正数 B.负数的平方根是负数 C.无理数是开方开不尽的数 D.数轴上的点只能表示有理数
例2 的小数部分为a，整数部分为b，求a-b的值.
例3 已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示.
解：根据数轴可知，c＞0，a-c＜0，a+b＜0，b+c＜0，∴原式=c+(a-c)-(a+b)+(b+c) =c+a-c-a-b+b+c =c．
1.下列说法是否正确？为什么？(1) 4的平方根是2；(2) -8的立方根是-2；(3) 40的算术平方根是20；(4)负数没有立方根；(5)正数有两个立方根；(6) 0没有平方根.
错误，4的平方根是±2.
错误，正数有唯一的立方根，也为正数.
错误，0的平方根是0.
【选自教材P18复习题 第1题】
2.根据表格中所给信息，完成下列表格:
【选自教材P18复习题 第2题】
3.填空：(1) 16的平方根是______，-27的立方根是______；(2)平方根等于它本身的数是______， 立方根等于它本身的数是______；(3)一个正方形的面积是 3 cm2，它的边长是____cm；另一个正方形的面积是这个正方形面积的 3 倍，另一个正方形的边长是_____cm.
【选自教材P18复习题 第3题】
4.将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“