1.3 复数（精练）（试卷版）-2026年高考数学一轮复习《一隅三反》系列（新高考新题型）

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1．（2024·广东江苏·高考真题）若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为，所以.
故选：C.
2．（2025·广东·一模）记复数的共轭复数为，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为，所以，
则.
故选：D.
3．（24-25高三下·重庆·阶段练习）设为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为（ ）
A．1B．2C．3D．1或3
【答案】C
【解析】复数是纯虚数，则，解得.故选：C.
4.（2024·安徽芜湖·二模）已知复数且有实数根b，则=（ ）
A．B．12C．D．20
【答案】D
【解析】由题意知为的实数根，
则，即，
则，解得，所以，所以，故D正确.故选：D.
5．（24-25高三下·上海青浦·阶段练习）若复数z在复平面中的对应点都在一个以原点为圆心的圆上，则的对应点均在（ ）
A．一条直线上B．一个圆上C．一条抛物线上D．一支双曲线上
【答案】B
【解析】设复数，则，设对应点为，
而，于是，
，所以的对应点均在一个圆上.
故选：B
6．（2025·河北廊坊·模拟预测）已知为纯虚数，记构成的集合为，则中元素的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【解析】由复数为纯虚数，设，则有，，，所以.
故选：C.
7.（2024浙江·期末）已知复数满足，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】复数满足，
则复数z对应的点的轨迹为以为焦点，长轴长的椭圆，
则椭圆短半轴长为，椭圆方程为，
表示椭圆上的点到原点的距离，
当点位于椭圆长轴上的顶点时，取值大值2；
当点位于椭圆短轴上的顶点时，取值小值；
故的取值范围为，
故选：D
8．（2025·江苏）复数（为虚数单位）在复平面内对应点，则下列为真命题的是（ ）．
A．若，则点在圆上
B．若，则点在椭圆上
C．若，则点在双曲线上
D．若，则点在抛物线上
【答案】D
【解析】表示点与之间的距离，
表示点与之间的距离，记，，
对于A，，表示点到、距离相等，则点在线段的中垂线上，故A错误；
或由，整理得，所以点在，故A错误；
对于B，由得，这不符合椭圆定义，故B错误；
对于C，若，，这不符合双曲线定义，故C错误；
对于D，若，则，整理得，为抛物线，故D正确.
故选：D.
多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，不分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．（2025·广东·模拟预测）已知为虚数单位，复数满足，则（ ）
A．的实部为3
B．的虚部为
C．
D．在复平面内对应的点在第四象限
【答案】ACD
【解析】由于，
则的实部为的虚部为2，不是，所以A正确，B错误；
由于在复平面内对应的点在第四象限，所以CD都正确，
故选：ACD.
10．（2024·广西桂林·模拟预测）已知，是纯虚数，为的共轭复数，且（i为虚数单位），则（ ）
A．B．
C．D．是方程的一个根
【答案】ACD
【解析】由题意设，因为，所以，所以，
所以，，故A正确；
对于B，，所以，故B错误；
对于C，，，所以，故C正确；
对于D，因为，
所以是方程的一个根，故D正确.
故选：ACD
11．（2025·江苏盐城·模拟预测）复数 满足 ，则（ ）
A．B．为纯虚数
C．D．
【答案】AC
【解析】设，其中.
其模，已知，则，两边同时平方可得 ①.
，所以，
两边同时平方可得，即 ②.
将①代入②可得：，化简可得，解得.
把代入①可得：，即，，
解得，所以.
选项A： 根据共轭复数的模的性质，对于复数，，已知，所以，故A正确；
选项B： 纯虚数是指实部为，虚部不为的复数，而的实部，
所以不是纯虚数，故B错误；
选项C： 当时，，则；
当时，，则，故C正确；
选项D： 当时，，则；
当时，，则.
所以，故D错误.
故选：AC
填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．（24-25高三上·上海浦东新·期末）已知复数，，，若为纯虚数，则 ．
【答案】5
【解析】，
因为为纯虚数，所以，
所以，所以，
故答案为：5.
13（2024·上海普陀·一模）设为虚数单位，若复数满足，则 .
【答案】2
【解析】设复数，，则，
所以，
因为，
所以，
则，所以.
故答案为：.
14．（2025湖北）____________
【答案】/
【解析】，，
.
故答案为：