1.1 集合（精练）（题组版）-2026年高考数学一轮复习《一隅三反》系列（新高考新题型）

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1.（24-25陕西）若，则a的值为（ ）
A．－1B．0C．1D．2
【答案】A
【解析】因为，
所以，或，或，
当时，得，此时集合为，不合题意，舍去，
当时，得，此时集合为，
当时，得无解，
综上，.
故选：A
2．（24-25陕西）有4根火柴棒的长度可以构成一个四元数集，将这4根火柴棒首尾相接连成一个平面四边形，则这个平面四边形可能是（ ）
A．梯形B．矩形C．菱形D．等腰梯形
【答案】A
【解析】可得四个元素互不相等，则四条边互不相同，
所以不可能围成矩形、菱形和等腰梯形，有可能连成梯形.
故选：A.
3．（24-25浙江·期中）已知集合，则的值为（ ）
A．0B．1
C．D．1或
【答案】B
【解析】集合，两个集合中元素完全相同，由，则有，得，有，
所以，由集合中元素的互异性，有，得，则有.故选：B.
4．（2024高三·全国·专题练习）设集合，，已知且，则的取值集合为 .
【答案】
【解析】因为，即，所以或，
若，则或；
若，即，则或.
由与互异，得，故或，
又，即，所以，解得且，
综上所述，的取值集合为.故答案为：
题组二 集合间的关系
1．（2025·河北·模拟预测）已知集合，则（ ）
A．B．⫋
C．⫋D．
【答案】B
【解析】等价于且，故解不等式得，
所以，，所以可得：⫋，.故ACD错，B对.故选：B.
2．（24-25重庆·期中）下列各式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】对于A选项，，A错；
对于B选项，，B错；
对于C选项，，C错；
对于D选项，，D对.
故选：D.
3．（24-25高三下·甘肃白银·阶段练习）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】对于函数，因为，所以，
所以，又，所以，.故选：B.
4．（24-25安徽）设集合，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】由，
，则.故选：B.
5.（2025高三下·全国·专题练习）若集合，，则下面结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由，得是无理数，由，得集合是不超过45的自然数形成的集合，
因此，集合不包含于集合，D正确，A错误，由元素、集合间关系知BC错误.
故选：D
6（24-25高三下·广东梅州·阶段练习）下列集合之间关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】对于A选项，，，故，A错；
对于B选项，，，
故，B对；
对于C选项，为数集，为点集，则、无包含关系，C错；
对于D选项，，
故，D错.
故选：B.
题组三 集合间的运算
1.（2025·四川自贡·二模）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由，可得，，.故选：D.
2.（2025·辽宁鞍山·二模）设全集，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为全集，，所以，所以.
故选：B.
3.（2025·河北保定·一模）设集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】，解得，所以，所以.
故选：D
4.（2025·新疆·三模）已知全集，，则集合（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】，，故，，
若，此时，满足要求，
若，此时，不合要求，
若，此时，不合要求，
综上，.故选：C
5.（2025·江西·二模）设集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由可得，解得，即，
由，解得，即，所以.选：C
6.（2025·甘肃白银·模拟预测）已知集合，（其中为虚数单位，为复数集），则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】，，．故选：C．
7．（2025·贵州黔东南·一模）（多选）已知集合，，，则（ ）
A．
B．中元素的个数为8
C．是A的一个真子集
D．从中取3个不同的元素，这3个元素都是奇数的不同取法有20种
【答案】ABD
【解析】，
由条件可得，正确；
，有8个元素，正确；
，，显然C错误；
由条件可知中有个整数，其中有6个奇数，
所以取3个不同的元素，这3个元素都是奇数的不同取法有，正确；
故选：ABD
8．（2025高三下·全国·专题练习）全集，，，，，，则 .
【答案】
【解析】根据题意作出Venn图，如图所示，
由图可得.
故答案为：
题组四 子集的个数
1.（2025·陕西咸阳·二模）已知集合，，则的子集个数为（ ）
A．6B．7C．8D．9
【答案】C
【解析】∵，即，∴，∴，一共有3个元素，
∴的子集个数为.故选：C.
2.（23-24湖北宜昌·阶段练习）已知集合，那么满足的集合的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】B
【解析】由题意得或或，则满足题意的的个数是3.故选：B.
3（24-25高三下·江苏常州·阶段练习）集合，那么的真子集个数有（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】当时，，又，易知，
当时，，当时，，当时，，当时，，
当时，，
所以，所以的真子集个数为，
故选：D.
4．（24-25云南曲靖·期末）已知全集，，，则集合中非空子集个数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】，，，
则，所以，
则集合的非空子集的个数为.
故选：C.
5（24-25高三下·湖北·开学考试）已知集合，则P的真子集个数为（ ）
A．7B．8C．15D．16
【答案】A
【解析】由，解得或，所以，
所以P的真子集个数为故选：A.
6.（24-25湖南衡阳·期末）已知集合，，则满足的集合C的个数为（ ）
A．4B．6C．7D．8
【答案】C
【解析】依题意，，
，
因为，
所以集合为：，，，，，，，
所以集合C的个数为7.
故选：C
7．（24-25高三上·河南南阳·期末）已知集合，，则集合的真子集个数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为，则，
所以，集合的真子集个数为.故选：A.
8（24-25山东威海·阶段练习）满足的集合的个数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
【答案】C
【解析】解方程的根，，则.
因为  .
那么A中一定含有元素和，可能含有元素，，（但不全有），
所以集合的个数即为集合的真子集个数，共有个.
故选：C.
9.（23-24高三上·河北保定·开学考试）已知集合，，则的真子集的个数为（ ）
A．16B．15C．14D．8
【答案】B
【解析】由，
又，所以.
由，
又，所以.
所以，有4个元素.
所以真子集的个数为：.
故选：B.
10（24-25高三上·湖南娄底·阶段练习）已知集合且，，则的子集的个数为（ ）
A．3B．4C．8D．16
【答案】B
【解析】由题意可知，，则，
所以的子集的个数为.
故选：B
11（2025·福建福州·模拟预测）已知集合，则的真子集个数为（ ）
A．3个B．6个C．7个D．8个
【答案】C
【解析】集合是坐标平面内，以原点为圆心，2为半径的圆上的点的集合，
集合是坐标平面内，函数图象上的点的集合，
在同一坐标系内作出圆及函数的部分图象，如图：
观察图象知，圆及函数的图象有3个公共点，
所以有3个元素，共有个真子集．
故选：C
12．（2025高三·全国·专题练习）已知集合，，定义，则集合的所有真子集的个数为（ ）
A．32B．31
C．30D．29
【答案】B
【解析】集合，，定义，
则，元素个数为5，故集合的所有真子集的个数为，故选：B
13．（24-25高三下·上海·阶段练习）设，，集合是中任取2个元素组成的集合，则的概率为 （结果用分数表示）.
【答案】
【解析】因为，，所以
，，
则在中任取2个元素不同的取法有种，
集合中任取2个元素不同的取法是种
设事件“”，则.
故答案为：.
题组五 集合中的求参
1.（2024辽宁）已知集合，若，则由实数的所有可能的取值组成的集合为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】当时，,满足题意.当时，，
若，则或，即或综上所述，的所有取值为故选：D
2.（23-24湖北）（多选）已知集合，若，则的可能取值为（ ）
A．B．C．0D．
【答案】AC
【解析】，因为，
当时，此时；
当时，此时；
当时，此时；
故选：AC
3.（24-25江西）（多选）若集合，则实数的取值可以是（ ）
A．2B．3C．D．5
【答案】BD
【解析】集合，则，解得，知BD符合.
故选：BD.
4（24-25湖南邵阳·阶段练习）已知集合，若，则的值为（ ）
A．1B．C．D．2或
【答案】A
【解析】.
当时，，则，不符合题意；
当时，，则，即，符合题意.
故选：A
5.．（2025·云南·一模）已知集合，，若，则实数的值可以为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由，则，
再由，则.
故选：C.
6.（2025·广东广州·一模）已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】，
因，则，则实数的取值范围是.
故选：D.
7.（2025高三·全国·专题练习）已知，，，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为，所以当，即时，，满足，即；
当，即时，，满足，即；
当，即时，由，得，，即；
综上，．
故选：C．
8.（2025·辽宁·二模）已知集合，，若，则m的最大值为（ ）
A．B．C．1D．2
【答案】C
【解析】由，，
因为，所以，则m的最大值为1.
故选：C.
9.（2025·山东·模拟预测）已知集合，或，且，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】因为，
所以当时满足题意，此时，
当时，要满足题意，则有
综上实数的取值范围为.
故选：A
10（24-25高三上·浙江·阶段练习）若集合是空集，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】集合是空集，则关于的方程无实根，
当时，方程为有两个不等实根，不符合要求，
当时，，方程无实根，
所以的取值范围是.
故选：B
11.（2025·河北·三模）（多选）已知集合，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BCD
【解析】已知集合，
当时，；当时，；当时，，
对于A，由对集合分析知，故A不正确，
对于C，由对集合分析知，故C正确；
对于B，当时，，此时，故B正确；
对于D，当时，，故D正确.
故选：BCD.
12（2025·山东潍坊·一模）已知集合，，若，则实数 ．
【答案】或2
【解析】因为，所以.
根据集合中元素的互异性，可知且.
若，此时，，满足.
若或（舍去）.
此时，，满足.
综上或2.
故答案为：或2
13．（2025·江西新余·模拟预测）已知集合，，若，则实数 .
【答案】或
【解析】由题知，，
因为，所以，
则当时，，而；
当时，(舍)或，
所以或.
故答案为：或
14．（2025高三下·全国·专题练习）已知全集，集合，，若，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【解析】①当时，则，即，因为集合，
，则或，
又，则或，解得或，又，所以；
②当时，则，即，此时，符合题意．
综上所述，实数的取值范围为或．
故答案为：
15（24-25高一上·上海·期中）已知集合恰有两个子集，则实数取值集合为 .
【答案】
【解析】由题意可知：方程有且仅有一解，
等价于有一个不等于3的实数解，
1.当时，解为，满足题意；
2.当时，只有一解时，
则，解得，
若，则，解得，符合题意；
3.当时，且有两解但3是方程的解，
故，解得；
综上所述，实数取值集合为.
故答案为：.
题组六 韦恩图及其应用
1.．（23-24湖北宜昌·阶段练习）设全集为，则图中的阴影部分可以表示为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】依题意，阴影部分不在集合中，也不在集合中，因此不在集合中，
则阴影部分表示为，A正确，BCD错误.
故选：A
2．（23-24江苏无锡·阶段练习）已知全集是实数集R，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）

A．B．
C．或D．
【答案】A
【解析】，即，解得或，
所以或，又，
所以或，
阴影部分所表示的集合为.
故选：.
3．（24-25吉林长春·期末）已知集合，或，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）
A．或B．或
C．D．
【答案】A
【解析】由题意知，，，
所以图中阴影部分表示或.
故选：A.
4.（23-24 福建莆田·期中）已知全集为实数集R，集合，的关系的韦恩图如图所示，则阴影部分表示的集合的元数个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【解析】由，得或，
韦恩图中阴影部分表示的集合为，而，
所以，阴影部分表示的集合的元数个数为3.
故选：B
5.．（24-25高三上·江苏南京·期中）若表示集合和关系的图如图所示，则可能是（ ）
A．
B．
C．，
D．
【答案】AD
【解析】由可知,
对于A,满足,故A正确，
对于B, ，此时不满足,故B错误，
对于C, ，当且仅当取等号，故，此时,故C错误，
对于D，或，故,D正确，
故选：AD
6．（24-25 陕西咸阳·期中）（多选）某高中为了迎接元旦的到来，在元旦前一周举办了主题为“迎元旦，向未来”的趣味运动会，其中共有20名同学参加拔河､四人足球､羽毛球三个项目，其中有12人参加拔河，有10人参加四人足球，有8人参加羽毛球，拔河和四人足球都参加的有3人，拔河和羽毛球都参加的有4人，四人足球和羽毛球都参加的有5人，则（ ）
A．三项比赛都参加的有2人B．只参加拔河的有6人
C．只参加四人足球的有4人D．只参加羽毛球的有1人
【答案】ACD
【解析】设三项比赛都参加的有人，根据题意，参加各个项目的人数如图所示.
由，且，解得，
所以三项比赛都参加的有2人，A选项正确；
只参加拔河的有7人，B选项错误；
只参加四人足球的有4人，C选项正确；
只参加羽毛球的有1人，D选项正确.

故选：ACD.
题组七 函数集合
1．（2025·陕西咸阳·一模）已知集合，，则子集的个数为（ ）．
A．6B．7C．8D．16
【答案】C
【解析】由，
，
所以，故子集的个数为个.
故选：C
2．（24-25高三下·山西晋中·阶段练习）已知全集，集合，，则下列关系中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】由题意可得，
由可得或，
对于A，，故A错误；
对于B，，故B正确；
对于C，不包含，故C错误；
对于D，，，故D错误.
故选：B
3．（2025·陕西咸阳·二模）已知集合，，则下列关系中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由函数，可得，解得，所以，
又由，解得或，所以或，
则，，且，，
故选：D.
4．（2025·福建）集合，则（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】根据对数函数定义域可得，
由指数函数的值域可得，
所以.
故选：B.
5.（2025高三·全国·专题练习）集合，，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由题意，得，则，
所以．
故选：B．
6.（2025·湖北·模拟预测）已知集合，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】因为对数函数是上的减函数，
所以由，得，则；
因为指数函数是上的增函数，
所以由，得，则，
由此，.
故选：B.
7．（24-25 浙江杭州·期末）集合. 则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由，得，所以，
由，得，所以，
所以.
故选：B.
8.（24-25高三下·广东深圳·阶段练习）设集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为，且，所以，，
所以.
故选：A.
9.（2025高三·全国·专题练习）设A、B是两个非空集合，定义且，已知，，则 ．
【答案】
【解析】由题意，，
所以，，则．
故答案为：
题组八 点集合
1．（2025·陕西·模拟预测）已知集合，则的元素个数是（ ）
A．0B．1C．2D．无数
【答案】B
【解析】联立，整理得，
解得，则，即，有1个元素.
故选：.
2．（24-25高三上·山西大同·期末）集合，则下面图中阴影部分表示的集合为（ ）

A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】图中阴影部分表示的集合为，
又，
所以阴影部分表示的集合为.
故选：B.
3（2024·福建南平·二模）已知集合，，则的子集个数为 .
【答案】4
【解析】由解得或，
所以，有两个元素，
所以的子集个数为.
故答案为：4.
4．（2024·江苏南京·二模）已知集合，，则集合的元素个数为 ．
【答案】2
【解析】当时，，2，4，分别为,均不能满足，
当时，时可满足，
时，，时，均不满足，
当时，可满足，时，，时，均不满足，
所以，故集合的元素有2个，
故答案为：2
题组九 新定义
1.（2025高三·全国·专题练习）设集合，对和，定义：．已知集合是的子集，对任意，满足：当，时，为偶数，否则为奇数，则中元素个数的最大值为 ．
【答案】
【解析】集合中任取两个元素和对应坐标计算结果如下表：
因为当，时，为偶数，所以集合中任一元素含有1的个数为0，2或4，
分别如下：①；②，，，，，；③，
根据题意，可知集合中至多含以上8个元素．当和不同时，因为为奇数，
所以和的四个对应位置都为1的恰有1个或3个，
若中不含第②类元素，则中至多1个元素，
若中含第②类元素，不妨设，则第①和③类的两个元素不在中，
对于第②类元素中，不在中，其余都可以是的元素，
所以集合中元素个数的最大值为5，
故答案为：.
2．（24-25 ·贵州遵义·阶段练习）已知集合，，集合U的子集，若对于任意的，i，，都有，则符合条件的集合B的个数为 .
【答案】30
【解析】不妨设，再设，，2，3，4，
则B中元素由和有序数组决定.
，，
且中任意相邻几个之和也不属于，
否则会出现.
若，，，中没有2或只有1个2，则一定有，不符合题意.
若，，，中有3个2或4个2，不满足中任意相邻几个之和也不属于，
所以，，，中有2个2.
考虑的排列情况和的取值情况：若，，，由2，2，6，6组成，
则B的个数为；
若，，，由2，2，6，7组成，则B的个数为；
若，，，由2，2，6，8组成，则B的个数为；
若，，，由2，2，7，7组成，则B的个数为.
故符合条件的集合B的个数为.
故答案为：
3（2025·上海崇明·二模）已知集合M中的任一个元素都是整数，当存在整数且时，称M为“间断整数集”．集合的所有子集中，是“间断整数集”的个数为 ．
【答案】968
【解析】由题意，满足“间断整数集”定义的子集至少有2个元素，至多有9个元素，
按子集中元素的个数分类，
①当元素个数为2时，不满足定义的子集有：
，共9个；
此时满足定义的子集有个，
②当元素个数为3时，不满足定义的子集有：
，共8个；
此时满足定义的子集有个，
③当元素个数为4时，不满足定义的子集有：
，共7个；
此时满足定义的子集有个，
④当元素个数为5时，不满足定义的子集有：
，共6个；
此时满足定义的子集有个，
⑤当元素个数为6时，不满足定义的子集有：
，共5个；
此时满足定义的子集有个，
⑥当元素个数为7时，不满足定义的子集有：
，共4个；
此时满足定义的子集有个，
⑦当元素个数为8时，不满足定义的子集有：
，共3个；
此时满足定义的子集有个，
⑧当元素个数为9时，不满足定义的子集有：
，共2个；
此时满足定义的子集有个，
综上所述，满足题意的子集共有个.
故答案为：968.
题组十
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1