山东省淄博市张店区2025届高三仿真（三模）数学试卷（解析版）

这是一份山东省淄博市张店区2025届高三仿真（三模）数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合 A=-2,-1,0,1,2，集合B=x|x+1∈A，则A∩B=（ ）
A．-1,0,1B．-2,-1,0,1C．-1,0,1,2D．-2,-1,0,1,2
【答案】B
【解析】因为B=x|x+1∈A=-3,-2,-1,0,1，
所以A∩B=-2,-1,0,1.
故选：B
2．若复数z满足z1+i=3+i，则z⋅i2025=（ ）
A．2-iB．2+iC．-1+2iD．1-2i
【答案】C
【解析】z1+i=3+i⇒z=3+i1+i=3+i1-i1+i1-i=4-2i2=2-i，
则z⋅i2025=2+ii2025=2+ii4506i=2i-1.
故选：C
3．设a和b是两个非零向量，定义向量c=a+b，d=a-b，则“c⋅d=0”是“a=b”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】因为c⋅d=a+b⋅a-b=a2-b2=0，所以a=b，但向量a,b的方向不确定，
所以c⋅d=0推不出a=b；
又根据a=b，得到c⋅d=a2-b2=0，所以a=b可以推出c⋅d=0，
则“c⋅d=0”是“a=b”的必要不充分条件，
故选：B．
4．将编号为1，2，3的小球放入编号1，2，3，4的小盒中，每个小盒至多放一个小球，要求恰有1个小球与所在盒子编号相同，则所有放法的种数为（ ）
A．7B．9C．11D．13
【答案】B
【解析】根据题意，先确定一个编号相同的盒子，有C31=3种，
假设选的是1号球，剩下的两个小球都没有放到对应的盒子有2→3,3→2;2→3,3→4;2→4,3→2共三种情况；
所以共有3×3=9种不同的放法．
故选：B.
5．随着人工智能技术的快速发展，训练深度学习模型所需的计算量也在急剧增长.某公司现有新一代AI芯片A、 B两套研发方案，若A设计方案中初始计算量为N1，每年增长50%；B设计方案中初始计算量为N2N2=3N1，每年增长20%.如此预计至少几年后A设计方案计算量更高?(参考数据:lg2≈0.301，lg3≈0.477)（）
A．4B．5C．6D．7
【答案】B
【解析】设x年后A设计方案计算量更高，
则x年后，A设计方案计算量为N132x，B设计方案计算量为3N1⋅65x，
则N132x>3N165x⇒54x>3⇒xlg54>lg3⇒x>lg3lg54=lg3lg5-2lg2=lg31-3lg2≈0.4771-0.903≈4.92，
预计至少5年后A设计方案计算量更高.
故选：B
6．在正四棱台A1B1C1D1-ABCD中，AB=2A1B1=22，侧棱和底面所成角为60°，则该正四棱台的侧面积为（ ）
A．32B．67C．82D．127
【答案】B
【解析】如图，连接A1C1,AC，则A1C1=2,AC=4，过A1作A1E⊥AC于E，
则AE=AC-A1C12=1，由正四棱台的性质可得A1E⊥平面ABCD，
故∠A1AE即侧棱和底面所成角，
所以∠A1AE=60°，在Rt△A1AE中，可得A1A=2,A1E=3，
过A1作A1F⊥AB于F，连接EF，因为AB⊂平面ABCD，
所以A1E⊥AB，而A1F∩A1E=A1,A1F,A1E⊂平面A1FE，
故AB⊥平面A1FE，而EF⊂平面A1FE，故AB⊥EF，
而∠EAF=45°，则EF=22,A1F=142，
所以该正四棱台的侧面积为12×2+22×142×4=67，
故选：B．
7．已知函数fx=sin2x+α,x0是定义在-∞,0∪0,+∞上的奇函数，则α，β的值可能是（ ）
A．α=π3，β=π6B．α=π4，β=3π4
C．α=2π3，β=π6D．α=3π4，β=3π4
【答案】D
【解析】当x>0时，-x0，所以csC=12，
又因为C∈0,π，所以C=π3；
（2）由csC=12可得csA+B=-12⇒csAcsB-sinAsinB=-12，
因为csAcsB=-726，所以可得sinAsinB=12-726=626=313，
设三角形的外接圆半径为R，则由正弦定理可得：sinAsinB=a2R⋅b2R=313⇒ab=1213R2，
又由△ABC 的面积为3,可得S=12absinC=34ab=34×1213R2=3，
解得：R=393.
16．已知函数fx=lnx+m+e-x-m.
（1）当m=12时，判断y=fx有无极值点，并说明理由；
（2）当10得x>0，由g'(x)0，g(1-m)=e1-m-10，
所以g(-m)⋅g(1-m)0，Fx为增函数，
所以Fxmin=F0=0，故ex-x-1≥0，即ex≥x+1，
因为1