浙江省杭州市文澜中学2024-2025学年七年级下学期数学期中考试试卷

这是一份浙江省杭州市文澜中学2024-2025学年七年级下学期数学期中考试试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图是deepseek的标志，通过平移该标志可以得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
2．已知某国产芯片突破0.000005毫米制程工艺，数据0.000005用科学记数法表示是（ ）
A．5×10−6B．0.5×10−6C．5×10−5D．0.5×10−5
3．下列是二元一次方程的是（ ）
A．x=1B．2x2+y=1C．x=1yD．x=6y
4．点A为直线BC外一点，AD⊥BC于D,AD=6．点P是直线BC上的动点，则线段AP长可能是（ ）
A．1B．3C．5D．7
5．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．(a3)2=a6B．a3⋅a3=2a
C．a2+a4=a6D．(−2xy)3=−6x3y3
6．如图，下列图形中的∠1和∠2不是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
7．《九章算术》中记载：今有上等稻6捆，其所得谷粒减去18升相当于下等稻10捆所得谷粒；下等稻15捆，其所得谷粒减去5升相当于上等稻5捆所得谷粒。问上等稻、下等稻每捆各出谷粒几升？若设上等稻每捆出谷粒x升，下等稻每捆出谷粒y升，则可列出方程组为（ ）
A．6y−18=10x15y−5=5x B．6x−18=10y15y−5=5x C．6x+18=105x+5=15y D．6x−10y=1815y+5=5x
8．下列说法中正确的个数为（ ）
①不相交的两条直线叫做平行线；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；
④两条直线被第三条直线所截，同位角相等。
A．0个B．1个C．2个D．3个
9．将一副三角板按如图的所示放置，下列结论中不正确的是（ ）
A．若∠2=30°，则有AC//DE B．∠BAE+∠CAD=180°
C．若BC//AD，则有∠2=30° D．如果∠CAD=150°，必有∠4=∠C
10．已知关于x，y的二元一次方程组x+3y=4−ax−y=3a，给出下列结论中正确的是（ ）
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a=−2；
②当a=1时，方程组的解也是方程x+y=3a的解；
③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；
④当方程组的解x，y都为自然数时，则a有唯一值为0；
A．③④B．①②③C．①②④D．①②③④
二、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
11．若(3m−2)0=1有意义，则m的取值范围是 ．
12．如果(x+m)(x−1)的乘积中不含x的一次项，则m的值为 ．
13．已知x=2y=3是二元一次方程x+ky=14的一个解，则k的值为 ．
14．计算：(−12)2024×(−2)2025= .
15．如图，三角形ABC中，∠ABC=90°，将三角形ABC沿AB方向移动3cm至三角形DEF，此时测得GC=6cm，EF=12cm，则阴影部分的面积为 cm2．
16．若x=1+2m,y=4m（m为整数），用含x的代数式表示y，则y= .
17．如图，将一张长方形纸条折叠，若4∠ABC=∠ACD，则∠ACD的度数为 度．
18．杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，是中国古代数学重要成就．观察如图各式及其展开式，请问(x−1)2015展开式中，共有 项，含x2024项的系数是 ．
19．如图，7个形状、大小完全相同的小长方形放在一个大长方形中，已知大长方形的周长为32，小长方形的周长为14，则小长方形的长为 ，AB与CD的差为 ．
20．已知：如图，AB//CD，若P为平面内一点．当点P在直线AB，CD之间时，AP⊥PD于P，DQ平分∠PDC，连接AQ，使∠AQD=40°，设∠PAQ=a°,∠PAB=β°，请写出a与β之间的数量关系 。
三、解答题（本题有6个大题，共50分）
21．计算：
（1）(−1)2025+(12)−2+(3.14−π)0．
（2）412−2×41+1．
（3）(4x2y−8x3)+(−2x)2
（4）(2x+1)(2x−1)−4x(x−1)．
22．解方程组：
（1）2m+3n=122m−n=4
（2）3x−2y=7x−23−2y−12=1
23．如图，在边长为1的方格纸内将三角形ABC经过一次平移后得到三角形A'B'C'，图中标出了点B的对应点B'。
（1）补全三角形A'B'C'；
（2）若连接AA',BB'，则这两条线段之间的关系是 ；
（3）求线段BC平移过程中扫过的面积S．
24．如图，已知AB//CD,∠A=∠C，点E，G分别在AB，CD上，连结DE，BG，延长AD和BG交于点F。
（1）判断AF与BC是否平行，并说明理由．
（2）若DE//BF,∠A+∠F=110°，求∠EDG的度数．
25．某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如下表：
（1）则牛奶每箱为 元；咖啡每箱为 元；
（2）超市中该款牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的牛奶和原价咖啡，此次采购共花费了1200元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的14，求此次按原价采购的咖啡有多少箱．
26．探究与实践
（1）【探索发现】
用四个长为a、宽为b的长方形拼成如图①所示的正方形，由此得到(a+b)2、(a−b)2、ab的等量关系是 ；
（2）【解决问题】
①若x−2y=4,xy=98，则x+2y= ；
②当(x−2025)(2000−x)=100时，求(2x−4025)2的值；
（3）【拓展提升】
如图②，某小区物业准备在小区内规划设计一块休闲娱乐区，其中BE、CF为两条互相垂直的道路，且BG=CG,EG=FG,BG