河北省石家庄市第二中学西校区2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

这是一份河北省石家庄市第二中学西校区2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题，共2页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高二年级数学试题
（考试时间：120分钟，满分：150 分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在古典名著《红楼梦》中有一道名为“茄鲞”的佳肴，这道菜用到了鸡脯肉、香菌、新笋、豆腐干、果干、茄子净肉六种原料，烹饪时要求香菌、新笋、豆腐干一起下锅，茄子净肉在鸡脯肉后下锅，最后还需加入精心熬制的鸡汤，则烹饪“茄鲞”时不同的下锅顺序共有（ ）
A．72种B．36 种C．12种D．6种
2．已知的值是（ ）
A．3B．1C．2D．
3．已知函数的图像在点处的切线与直线平行，则该切线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
4．已知函数的图像如图所示，则其导函数的图像可能是（ ）
A． B． C． D．
5．我国在2024年2月17日举行“十四冬”赛事，需两名技术志愿者在其中一个星期分别值班4天，且每天都有人值班，则值班的所有可能性有（ ）
A．140种B．280种C．320种D．720种
6．若函数单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设a，b，m(m＞0)为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为.若，，则的值可以是（ ）
A．2018 B．2020 C．2022 D．2024
8．已知，，，则（ ）
A．B．
C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．2023年海峡两岸花博会的花卉展区设置在福建漳州，某花卉种植园有2种兰花，2种三角梅共4种精品花卉，其中“绿水晶”是培育的兰花新品种，4种精品花卉将去，展馆参展，每种只能去一个展馆，每个展馆至少有1种花卉参展，下列选项正确的是（ ）
A．若展馆需要3种花卉，有4种安排方法
B．共有14种安排方法
C．若“绿水晶”去展馆，有8种安排方法
D．若2种三角梅不能去往同一个展馆，有4种安排方法
10．已知，则（ ）
A．B．
C．D．展开式中二项式系数最大的项为第项
11．已知函数，则（ ）
A．当时，函数恰有1个零点
B．当时，函数恰有2个极值点
C．当时，函数恰有2个零点
D．当函数恰有2个零点时，必有一个零点为2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加，，三个贫困县的调研工作，每个县至少去1人，且甲、乙两人约定去同一个贫困县，则不同的派遣方案共有 .（用数字作答）
13．的展开式中的系数为 ．（用数字作答）．
14．已知函数，若，则函数的最小值为 ;
若，都有，则实数的取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（本小题满分13分）
记函数的导函数为，已知，．
(1)求实数的值；
(2)求函数在上的值域．
16．（本小题满分15分）
已知展开式中，第三项的系数与第四项的系数比为．
（1）求的值；
（2）求展开式中有理项的系数之和．（用数字作答）
17．（本小题满分15分）已知函数（为常数）
1）讨论函数的单调性；
2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
18．（本小题满分17分）
电影《志愿军雄兵出击》讲述了在极其简陋的装备和极寒严酷环境下，中国人民志愿军凭着钢铁意志和英勇无畏的精神取得入朝作战第一阶段战役的胜利，著名的“松骨峰战斗”在该电影中就有场景.现有3名男生和4名女生相约一起去观看该影片，他们的座位在同一排且连在一起．（简要说明列式并计算出结果）
(1)女生必须坐在一起的坐法有多少种？
(2)女生互不相邻的坐法有多少种？
(3)甲、乙两位同学相邻且都不与丙同学相邻的坐法有多少种？
19．（本小题满分17分）
定义：如果函数和的图像上分别存在点M和N关于x轴对称，则称函数和具有C关系．
(1)判断函数和是否具有C关系；
(2)若函数和不具有C关系，求实数a的取值范围；
(3)若函数和在区间上具有C关系，求实数m的取值范围．