第六章　§6.3　等比数列-2026年高考数学大一轮复习课件含试题及答案（提高版）

这是一份第六章　§6.3　等比数列-2026年高考数学大一轮复习课件含试题及答案（提高版），共60页。PPT课件主要包含了落实主干知识，第一部分，同一个，a1qn-1，amanapaq，S2n-Sn，S3n-S2n，探究核心题型，第二部分，命题点1项的性质等内容，欢迎下载使用。
1.通过生活中的实例，理解等比数列的概念和通项公式的意义.2.掌握等比数列前n项和公式，理解等比数列的通项公式与前n项和公式的关系.3.能在具体问题情境中，发现数列的等比关系，并解决相应的问题.4.体会等比数列与指数函数的关系.
第一部分 落实主干知识
第二部分 探究核心题型
1.等比数列有关的概念(1)定义：一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的比都等于 常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，公比通常用字母q(q≠0)表示.(2)等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成 数列，那么 叫做a与b的等比中项，此时，G2= .
2.等比数列的通项公式及前n项和公式(1)若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则其通项公式为an= .(2)等比数列通项公式的推广：an=amqn-m.(3)等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=na1；当q≠1时，Sn=________= .3.等比数列的常用性质(1)若m+n=p+q，则 ，其中m，n，p，q∈N*.特别地，若2w=m+n，则 ，其中m，n，w∈N*.
4.等比数列前n项和的常用性质若等比数列{an}的 前n项和为Sn，则Sn， ， 仍成等比数列(公比q=-1且n为偶数除外)，其公比为qn.
1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)等比数列的公比q是一个常数，它可以是任意实数.(　　)(2)三个数a，b，c成等比数列的充要条件是b2=ac.(　　)(3)数列{an}为等比数列，则S4，S8-S4，S12-S8成等比数列.(　　)(4)对有穷等比数列，与首末两项“等距离”的两项之积等于首末两项的积.(　　)
4.在等比数列{an}中，a1=3，a1+a3+a5=21，则a7+a9=　　　. 
A.F#B.GC.G#D.A
等比数列基本量的运算的解题策略(1)等比数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)求解.(2)解方程组时常常利用“作商”消元法.(3)运用等比数列的前n项和公式时，一定要讨论公比q=1的情形，否则会漏解或增解.
(2)(2024·嘉兴模拟)设数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，若b1=-1，b5=8b2，(1-2n)Sn=n(n+1)Tn，则an=　　　. 
(2)求{an}的通项公式.
例3　(2023·全国乙卷)已知{an}为等比数列，a2a4a5=a3a6，a9a10=-8，则a7=　　　. 
下标和相等的等差(比)性质的推广
典例　已知等差数列{an}，Sn为前n项和，且a9=5，S8=16，则S11=　　 .
(2)已知等比数列{an}有2n+1项，a1=1，所有奇数项的和为85，所有偶数项的和为42，则n等于A.2B.3C.4D.5
(1)在解决与等比数列有关的问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是“若m+n=p+q，则aman=apaq”，可以减少运算量，提高解题速度.(2)在应用等比数列的性质解题时，要注意性质成立的前提条件，有时需要进行适当变形.此外，解题时注意设而不求思想的运用.
(2)(多选)设等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，且满足条件a1>1，a2 024a2 025>1，(a2 024-1)(a2 025-1)