湖北省十堰市2023-2024学年七年级下学期5月期中考试数学试卷(含解析)

这是一份湖北省十堰市2023-2024学年七年级下学期5月期中考试数学试卷(含解析)，共10页。试卷主要包含了 在平面直角坐标系中，点M．， 下列各式中，正确的是， 若，则下列式子中错误的是等内容，欢迎下载使用。
1. 2024年1月1日，某地4个时刻的气温（单位：）分别为，0，1，，其中最低的气温是（ ）
A. B. 0C. 1D.
【答案】A
解：∵，
∴最低的气温是；
故选A．
2. 在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
A、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误，不符合题意；
B、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误，不符合题意；
C、是由“基本图案”经过平移得到，故此选项正确，符合题意；
D、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误，不符合题意；
故选：C．
3. 在，，0，，，中无理数的个数有（ ）
A. 3个B. 2个C. 1个D. 4个
【答案】A
解：，0，是有理数；
，，是无理数．
∴无理数一共有3个，
故选A．
4. 在平面直角坐标系中，点M（－3，1）在（ ）．
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
解：∵-3＜0，1＞0，
∴点M（-3，1）所在的象限是第二象限，
故选B．
【点睛】本题考了查点的坐标的相关知识；掌握各个象限内点的符号特点是解题的关键．
5. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解：A．，故该选项计算错误，不符合题意，
B．，故该选项计算错误，不符合题意，
C．，故该选项计算正确，符合题意，
D．，故该选项计算错误，不符合题意，
故选：C．
6. 若，则下列式子中错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
A．在不等号两边同时加 ，不等号方向不变，故本选项不符合题意；
B．在不等号两边同时减5，不等号方向不变，故本选项不符合题意；
C．在不等号两边同时乘 ，不等号方向不变，故本选项不符合题意；
D．在不等号两边同时乘，不等号方向改变，故本选项符合题意；
7. 在平面直角坐标系中，第四象限内有一点，它到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解：根据题意，点在第四象限内，且它到轴的距离为3，到轴的距离为4，
则点的坐标为．
故选：D．
8. 如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜的折射后，折射光线交于主光轴MN上一点．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解：∵，
∴，
∴，
∴，
故选；C．
9. 我国古代很早就对二元一次方程组进行研究，《九章算术》中的“方程”一章中讲述了算筹图，如图①，图②所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．图①表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为．类似地，图②所示的算筹图我们可以表述为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
解：由题意可得，
图2所示的算筹图我们可以表述为：，
故选：B．
10. 如图，与交于点，点在直线上，交于点，，，．下列说法中：①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A. ①②B. ①④C. ①②④D. ②④
【答案】B
解：∵，
∴，∴①正确；
过点F作，，
∵，
∴，
设，，则，
∴，
，
∴，
∴，∴②错误；
∴，
∴③错误；
∴，
∴④正确．
综上所述，正确答案为①④．
故选：B．
【点睛】本题主要考查平行线的拐点模型，能识别出模型并作出辅助线是解题的关键．
二．填空题：（15分）
11. 的算术平方根是___________．
【答案】
解：
∴的算术平方根是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
12. 如图，AB∥CD，EF∥CD，∠B=40°，∠C=105°，则∠CGB=__________度．

【答案】35
∵AB∥CD∥EF，∠B=40°，∠C=105°，
∴∠BGF=∠B=40°，∠C+∠CGF=180°，
∴∠CGF=75°，
∴∠CGB=∠CGF-∠BGF=35°，
故答案为35．
13. 在我国古代重要的数学著作《孙子算经》中，记载有这样一个数学问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.间车有几何?”意思是：每3人共乘一辆车，最终剩余2辆空车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问车辆有多少?若设车辆数为x，则可列方程为___________．
【答案】
】设车辆数为x，根据题意，得，
故答案为：．
14. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是___________．
【答案】
解：根据图形可得，，
∴，，，
∴
．
15. 关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是_______．
【答案】
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组有解,
∴不等式组的解集为： ，
不等式组恰有3个整数解，则整数解为1，2，3
，
解得．
故答案为：．
三．解答题（75分）
16. 计算：．
【答案】
解：
．
17. 如图，AB∥CD，E是直线FD上的一点，∠ABC=140°，∠CDF=40°．
（1）求证：BCEF；
（2）连接BD，若BDAE，∠BAE=110°，则BD是否平分∠ABC ？请说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）平分，证明见解析
【小问1详解】
证明：，
，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：BD平分，理由如下：
，
，
，
，
，
BD平分．
18. 如图，∠AOB内有一点P．
（1）根据下列语句画出图形：
①过点P画交OA于点C，画交OB于点D；
②过点P画PE⊥OA，垂足是点E；
（2）在（1）的条件下，若∠AOB＝60°，求∠CPE的度数．
【答案】（1）见解析 （2）∠CPE=30°
【小问1详解】
如图所示：
【小问2详解】
∵，
∴∠PCE＝∠AOB＝60°，
∵PE⊥OA，
∴∠PEC＝90°，
∵
∴∠PCE＝∠CPD＝60°，∠DPE＋∠PEC＝180°
∴∠DPE＝90°，
∴∠CPE＝∠DPE－∠CPD＝90°－60°＝30°．
19. 法定节日的确定为大家带来了很多便利．我们用坐标来表示这些节日：元旦A（1，1）用表示（即1月1日），清明节用B（4，4）表示（即4月4日），端午节用C（5，5）表示（即5月初5）．
（1）用坐标表示出
中秋节D（______），
国庆节E（______）；
（2）依次连接A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣A，在给出的坐标系中画出；
（3）求所画图形的面积．
【答案】（1）8，15；10，1；（2）见详解；（3）49
解：（1）中秋节D（8，15），国庆节E（10，1）．
故答案是：8，15；10，1；
（2）如图：
（3）将图形补成一个长方形AEFG
则：S长AEFG＝9×14＝126
S△DEF＝×2×14＝14
S△ACH＝×4×4＝8
S梯形CDGH＝（4＋7）××10＝55
S四变形AEDC＝126−14−8−55＝49
答：该图形的面积为49．
【点睛】考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．计算坐标系中不规则图形的面积时，可运用割补的方法把不规则的图形转化为常见图形的和差求其面积．
20. （1）解方程组
（2）解不等式组，并求出它的非负整数解．
【答案】（1）；（2）；非负整数解为0，1，2，3
解：（1）
，得
解得
将代入①，得
解得
∴原方程组的解为．
（2）
解不等式①，得
解不等式①，得
∴不等式组的解集为．
∴不等式组的非负整数解有：0，1，2，3．
21 如图，已知，．
（1）试判断与位置关系，并说明理由；
（2）若，，求度数．
【答案】（1），理由见解析
（2）
【小问1详解】
解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵．
∴，
∴；
【小问2详解】
解：由（1）得：，，
∵，，
∴，
∵，即，
∴．
22. 为迎接“七·一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个.
（1）求每辆大客车和小客车的座位数；
（2）经学校统计，实际参加活动人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？
【答案】（1）每辆大客车和每辆小客车座位数分别为40个和25个.（2）最多租用小客车3辆
（1）设每辆大客车和每辆小客车的座位数分别为个和个，依题意得，

答：每辆大客车和每辆小客车的座位数分别为40个和25个.
（2）设租用小客车辆，则租用大客车辆，依题意得，
.
解得
∵为整数，
∴的最大值为3.
答：最多租用小客车3辆.
23. 在平面直角坐标系中，对于点，若点Q坐标为，则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且）．例如：点的“2阶派生点”为点，即点．
（1）若点P坐标为，则它的“3阶派生点”的坐标为________；
（2）若点P的“5阶派生点”的坐标为，求点P的坐标；
（3）若点P先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点，点的“阶派生点”位于坐标轴上，求点P2的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）或
【小问1详解】
解：根据新定义，点P的“3阶派生点”的坐标为
即：；
∴点的“3阶派生点”的坐标为．
【小问2详解】
由题意，得：，
解得：，
∴点P的坐标为；
【小问3详解】
∵点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点
∴点
∴的“阶派生点”为：
即
当点在x轴上
，
解得：；
此时；
当点在y轴上
，
解得：；
此时；
∴点的坐标或．
24. 如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）、B（b，3）、C（−4，0），且满足，线段AB交y轴于F点．
（1）求A、B两点的坐标和△ABC的面积S△ABC；
（2）若点P在y轴上，且位于原点上方，并且满足S△ABP=S△ABC，求点P的坐标；
（3）如图2，点D为y轴正半轴上一点．若DE//AB交x轴于点G，且AM、DM分别平分∠CAB、∠ODE，求∠AMD的度数．
【答案】（1）A（3，0）、B（﹣3，3），S△ABC＝
（2）P（0，）或（0，）
（3）∠AMD＝45°
【小问1详解】
∵，
∴a﹣3=0，b﹣a+6=0，
∴a＝3，b＝﹣3，
∴A（3，0）、B（﹣3，3），
S△ABC＝＝；
【小问2详解】
∵S△ABP=S△ABC＝3，
∴S△ABP＝×PF×（3+3）＝3，
∴PF＝1，
连接OB，如图1，
∵S△AOB＝×3×3＝×OF×（3+3），
∴OF＝，
∴F（0，）
∴P（0，）或（0，）；
【小问3详解】
如图2，∵AM、DM分别平分∠CAB、∠ODE，
设∠CAM＝∠BAM＝α，∠EDM＝∠ODM＝β，
则∠BAC＝2α，∠EDO＝2β，
∵AB//DE，
∴∠DGC＝∠BAC＝2α，
∵∠EDO+∠ODG=180°，
∠DOG+∠DGO+∠ODG=180°
∴∠EDO＝∠DOG+∠DGO＝90°+2α，
∴90°+2α＝2β，
∴β﹣α＝45°，
过点M作MN//AB，则MN//AB//DE，
∴∠DMN＝∠EDM＝β，∠AMN＝∠BAM＝α，
∴∠AMD＝∠DMN﹣∠AMN＝β﹣α＝45°．