江西省上饶市信州区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份江西省上饶市信州区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算的倒数是（ ）
A．B．16C．D．
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．的系数是B．是二次二项式
C．的系数是0，次数是4D．，3ab，5是多项式的项
3．《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（ ）
A．B．C．D．
4．下列说法正确的有（ ）个．
①相反数是它本身的数是0；②零除以任何一个数都为零；
③绝对值是它本身的数是正数；④倒数等于本身的数有；
⑤几个有理数相乘时负因数的个数为奇数个时积为负．
A．2B．3C．4D．5
5．已知∠AOB＝70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC＝42°，则∠BOC的度数为（ ）
A．28°B．112°C．28°或112°D．68°
6．如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
7．一个角的余角是这个角的补角的三分之一，则这个角的度数是 ．
8．已知等式是关于x的一元一次方程，则 ．
9．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于1，则的值为 ．
10．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为 ．
11．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为 ．

12．某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在350元（含350元）以上一律享受八折优惠；
小明在该超市两次购物分别付款60元和288元．若小明把这两次购物改为一次性购物，则应付款 元．
三、解答题
13．（1）计算：；
（2）解方程：．
14．化简求值：已知：（x﹣3）2+|y+|=0，求3x2y﹣[2xy2﹣2（xy）+3xy]+5xy2的值．
15．有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：
16．如图、平面上有A、B、C、D四个点，根据下列语句画图：①画射线、交于点E；②连接并延长，连接并延长，两延长线相交于点F；③取一点G，使点G到A、B、C、D四点的距离和最小．
17．小明课后利用方程的知识探索发现，所有纯循环小数都可以化为分数，例如，化为分数，解决方法是：设x＝，即x＝0.333…，将方程两边都×10，得10x＝3.333…，即10x＝3+0.333…，又因为x＝0.333…，所以10x＝3+x，所以9x＝3，即x＝，所以＝．
尝试解决下列各题：
（1）把化成分数为 ．
（2）请利用小明的方法，把纯循环小数化成分数．
18．如图所示，已知，，平分，平分．
(1)求的度数；
(2)使条件中的，，求的度数；
(3)使条件中的，，求的度数；
19．观察下列各式：
；；；；……
（1）根据你发现的规律，计算下面算式的值： ；
（2）请用一个含的算式表示这个规律： ；
（3）根据发现的规律，请计算算式的值（写出必要的解题过程）．
20．某工厂现有木料，准备制作各种尺寸的圆桌和方桌，其中用部分木料制作桌面，其余木料制作桌腿．
(1)若木料全部制作圆桌，已知一张圆桌由一个桌面和一条桌腿组成，木料可制作40个桌面，或制作20条桌腿．要使制作出的桌面、桌腿恰好配套，直接写出制作桌面的木料为多少；
(2)若木料全部制作方桌，已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成．根据所给条件，解答下列问题：
①如果木料可制作50个桌面，或制作300条桌腿，那么应怎样计划用料才能使做好的桌面和桌腿恰好配套？
②如果木料可制作20个桌面，或制作320条桌腿，那么应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？
21．将一副三角板如图①摆放在直线上，保持三角板不动，将三角板绕点O以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为，当旋转至射线上时停止．
(1)当 时，平分（如图②）此时___________；
(2)猜想：在三角板旋转的过程中，与有怎样的等量关系？请说明理由．
(3)若在三角板旋转的同时，另一个三角板也绕着点O以每秒的速度顺时针旋转，当旋转至射线上时同时停止．
①当 时，平分；
②请直接写出在旋转过程中，与的数量关系．
参考答案：
1．C
2．B
3．C
4．A
5．C
6．B
7．45°
8．
9．1
10．
11．1
12．304或336
13．（1）；（2）
解：（1）原式
（2）
14．2．
解析：(注：下列解析过程中的相关描述均限定在初中数学范围内)
求解满足条件的x，y的值.
∵，
又∵对于任意的x，y的值，，均成立，
∴，，即，，
解上述两个方程，得 ，.
化简待求值的式子.
=
=
=
=
=.
将x，y的值代入化简后的式子求值.
当，时，
原式===2.
15．
解：由数轴可得：，，则有：
，，
．
16．①见解析；②见解析；③见解析
解：①如图，点E即为所求；
②如图，点F即为所求；
③点G即为所求．
17．（1）；（2）．
（1）设x＝0. ，即x＝0.1111…，
将方程两边都×10，得10x＝1.1111…，
即10x＝1+0.1111…，
又因为x＝0.111…，所以10x＝1+x，所以9x＝1，即x＝．
故答案为：．
（2）设x＝0.，即x＝0.1616…，
将方程两边都×100，得100x＝16.1616…，
即100x＝16+0.1616…，又因为x＝0.1616…，
所以100x＝16+x，所以99x＝16，即x＝，
所以0.＝．
18．(1)
(2)
(3)
（1）解：∵，，平分，平分，
∴，，
∴；
（2）解：∵，，平分，平分，
∴，，
∴；
（3）解：∵，，平分，平分，
∴，，
∴．
19．（1）55；（2）；（3）
（1）；
（2）；
（3）原式
20．(1)
(2)①用木料制作桌面，用木料制作桌腿恰好配套；②用木料制作桌面，用木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子．
（1）设用木料制作桌面，用木料制作桌腿恰好配套，由题意得，解得：，
答：制作桌面的木料为
（2）①设用木料制作桌面，用木料制作桌腿恰好配套，
由题意得，解得，
则制作桌腿的木料为．
答：用木料制作桌面，用木料制作桌腿恰好配套．
②设用木料制作桌面，用木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子．
由题意得，解得，
则．
答：用木料制作桌面，用木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子．
21．(1)；
(2)，理由见解析
(3)①6；
（1）解：在没有旋转前，由题意得，，，
∴，
∵将三角板绕点O以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为，
∴，，
∵平分，
∴，
解得，
∴此时，
故答案为：；；
（2）解：，理由如下：
同（1）可得，，
∴；
（3）解：①由题意得，，，
∵平分，
∴，
∴，
解得，
故答案为：6；
②由题意得，，，，
∴，
∴，
∴．