江西省上饶市信州区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份江西省上饶市信州区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．计算的倒数是（ ）
A．B．16C．D．
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．的系数是B．是二次二项式
C．的系数是0，次数是4D．，3ab，5是多项式的项
3．《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（ ）
A．B．C．D．
4．下列说法正确的有（ ）个．
①相反数是它本身的数是0；②零除以任何一个数都为零；
③绝对值是它本身的数是正数；④倒数等于本身的数有；
⑤几个有理数相乘时负因数的个数为奇数个时积为负．
A．2B．3C．4D．5
5．已知∠AOB＝70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC＝42°，则∠BOC的度数为（ ）
A．28°B．112°C．28°或112°D．68°
6．如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
7．一个角的余角是这个角的补角的三分之一，则这个角的度数是 ．
8．已知等式是关于x的一元一次方程，则 ．
9．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于1，则的值为 ．
10．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为 ．
11．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为 ．

12．某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在350元（含350元）以上一律享受八折优惠；
小明在该超市两次购物分别付款60元和288元．若小明把这两次购物改为一次性购物，则应付款 元．
三、解答题
13．（1）计算：；
（2）解方程：．
14．化简求值：已知：（x﹣3）2+|y+|=0，求3x2y﹣[2xy2﹣2（xy）+3xy]+5xy2的值．
15．有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：
16．如图、平面上有A、B、C、D四个点，根据下列语句画图：①画射线、交于点E；②连接并延长，连接并延长，两延长线相交于点F；③取一点G，使点G到A、B、C、D四点的距离和最小．
17．小明课后利用方程的知识探索发现，所有纯循环小数都可以化为分数，例如，化为分数，解决方法是：设x＝，即x＝0.333…，将方程两边都×10，得10x＝3.333…，即10x＝3+0.333…，又因为x＝0.333…，所以10x＝3+x，所以9x＝3，即x＝，所以＝．
尝试解决下列各题：
（1）把化成分数为 ．
（2）请利用小明的方法，把纯循环小数化成分数．
18．如图所示，已知，，平分，平分．
(1)求的度数；
(2)使条件中的，，求的度数；
(3)使条件中的，，求的度数；
19．观察下列各式：
；；；；……
（1）根据你发现的规律，计算下面算式的值： ；
（2）请用一个含的算式表示这个规律： ；
（3）根据发现的规律，请计算算式的值（写出必要的解题过程）．
20．某工厂现有木料，准备制作各种尺寸的圆桌和方桌，其中用部分木料制作桌面，其余木料制作桌腿．
(1)若木料全部制作圆桌，已知一张圆桌由一个桌面和一条桌腿组成，木料可制作40个桌面，或制作20条桌腿．要使制作出的桌面、桌腿恰好配套，直接写出制作桌面的木料为多少；
(2)若木料全部制作方桌，已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成．根据所给条件，解答下列问题：
①如果木料可制作50个桌面，或制作300条桌腿，那么应怎样计划用料才能使做好的桌面和桌腿恰好配套？
②如果木料可制作20个桌面，或制作320条桌腿，那么应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？
21．将一副三角板如图①摆放在直线上，保持三角板不动，将三角板绕点O以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为，当旋转至射线上时停止．
(1)当 时，平分（如图②）此时___________；
(2)猜想：在三角板旋转的过程中，与有怎样的等量关系？请说明理由．
(3)若在三角板旋转的同时，另一个三角板也绕着点O以每秒的速度顺时针旋转，当旋转至射线上时同时停止．
①当 时，平分；
②请直接写出在旋转过程中，与的数量关系．
参考答案：
1．C
【分析】本题主要考查了有理数乘方运算和倒数定义，解题的关键是熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数．
【详解】解：，
16的倒数是，
即的倒数是．
故选：C．
2．B
【分析】直接利用单项式的系数、次数确定方法以及多项式的项数、次数确定方法得出答案．
【详解】解：A、的系数是，故错误，不合题意；
B、是二次二项式，故正确，符合题意；
C、的系数是1，次数是6，故错误，不合题意；
D、，3ab，是多项式的项，故错误，不合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了单项式和多项式，正确掌握相关定义是解题关键．
3．C
【分析】将1万表示成，1亿表示成，然后用同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】∵1兆＝1万×1万×1亿，
∴1兆＝，
故选：C．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，科学记数法的表示方法，其中a的范围是，n是整数，正确确定a，n的值是解答本题的关键．
4．A
【分析】本题主要考查了相反数，倒数，绝对值的意义，有理数的乘除法，只要符合不同的两个数是相反数可判断①；根据除数不能为0可判断②；根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数可判断③；根据乘积为1的两个数互为倒数即可判断④；根据因数有0的乘法中，最后的计算结果为0可判断⑤．
【详解】解；①相反数是它本身的数是0，原说法正确，符合题意
②零除以任何一个不为零的数都为零，原说法错误，不符合题意；
③绝对值是它本身的数是正数和0，原说法错误，不符合题意；
④倒数等于本身的数有，原说法正确，符合题意；
⑤几个有理数相乘时负因数的个数为奇数个时积不一定为负，例如有因数是0时，结果为0，原说法错误，不符合题意．
故选：A．
5．C
【分析】根据题意画出图形，利用数形结合求解即可．
【详解】解：如图，当点C与点C1重合时，∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=70°﹣42°=28°；
当点C与点C2重合时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+42°=112°．
故选C．
【点睛】本题考查的是角的计算，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．
6．B
【分析】将A、B、C、D分别展开，能和原图相对应的即为正确答案：
【详解】A、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；
B、展开得到，能和原图相对，故本选项正确；
C、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；
D、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误
故选B
7．45°
【分析】设这个角的度数为x°，分别表示出这个角的余角和补角，根据题意列出方程，即可求解．
【详解】解：设这个角的度数为x°，则这个角的余角为（90－x）°、补角为（180－x）°,
根据题意可得：90－x=（180－x）
解得：x＝45
故答案为：45°
【点睛】本题考查余角和补角，属于基础题，解题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．
8．
【分析】本题考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是（a，b是常数且），据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值，即可求出答案．
【详解】解：根据题意，得且，
解得，
∴．
故答案为：．
9．1
【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数、倒数的定义，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握相关定义，得出，，．
【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于1，
∴，，，
∴．
故答案为：1．
10．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设木长x尺，则绳子长为尺，再由将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺列出方程求解即可．
【详解】解；设木长x尺，则绳子长为尺，
由题意得，，
故答案为：．
11．1
【分析】依次求出前六次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．
【详解】解：当时，第一次输出，
当时，第二次输出，
当时，第三次输出，
当时，第四次输出，
当时，第五次输出，
当时，第六次输出，
…
故从第三次开始，奇数次输出5，偶数次输出1，
所以第2020次输出的结果为1，
故答案为：1
【点睛】本题考查了规律探索及求代数式的值；通过计算前六次输出的结果，得出数据循环的规律是解题的关键．
12．304或336
【分析】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过100元，即是60元．第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过350元一律9折；一种是购物不低于350元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数．
【详解】解：第一次购物显然没有超过100元，即在第一次消费60元的情况下，他的实质购物价值只能是60元．
第二次购物消费288元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：
第一种情况：他消费超过100元但不足350元，这时候他是按照9折付款的．
设第二次实质购物价值为x元，那么依题意有：，解得：．
第二种情况：他消费不低于350元，这时候他是按照8折付款的．
设第二次实质购物价值为a元，那么依题意有：，解得：．
即在第二次消费288元的情况下，他的实际购物价值可能是320元或360元．
综上所述，他两次购物的实质价值为或，均超过了350元．因此均可以按照8折付款：（元），（元）．
故答案为:304或336．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是第二次购物的288元可能有两种情况，需要讨论清楚．本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种．
13．（1）；（2）
【分析】（1）根据有理数的混合运算的顺序计算即可；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．
【详解】解：（1）原式
（2）
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．
14．2．
【详解】试题分析：
在初中数学范围内，任意数的平方是非负数，任意数的绝对值是非负数. 两个非负数之和为零，只可能是这两个非负数均为零. 据此可知，题目条件中给出的等式左侧的两部分应该都等于零. 由于只有零的平方等于零，只有零的绝对值等于零，故可得两个一元一次方程，解之即得满足条件的x，y的值. 对待求值的代数式进行化简后代入x，y的值求值即可.
试题解析：(注：下列解析过程中的相关描述均限定在初中数学范围内)
求解满足条件的x，y的值.
∵，
又∵对于任意的x，y的值，，均成立，
∴，，即，，
解上述两个方程，得 ，.
化简待求值的式子.
=
=
=
=
=.
将x，y的值代入化简后的式子求值.
当，时，
原式===2.
点睛：
若两个非负数之和为零，则这两个非负数均为零. 这条结论是解决本题的关键，也是初中数学中经常考查的知识点，应该予以重点理解和掌握. 另外，在化简过程中，去括号要逐层进行，符号问题要注意；合并同类项时，要注意同类项的定义.
15．
【分析】本题主要考查数轴及整式的加减，化简绝对值，熟练掌握数轴的意义及整式的加减是解题的关键．由数轴可得，，由此可进行求解．
【详解】解：由数轴可得：，，则有：
，，
．
16．①见解析；②见解析；③见解析
【分析】本题主要考查了画射线、直线和线段，两点之间线段最短，解题的关键是熟练掌握射线、直线和线段的定义．
【详解】解：①如图，点E即为所求；
②如图，点F即为所求；
③点G即为所求．
17．（1）；（2）．
【分析】（1）根据阅读材料设x＝0.，方程两边都乘以10，转化为1+x＝10x，求出其解即可；
（2）根据阅读材料设x＝0.，方程两边都乘以100，转化为16+x＝100x，求出其解即可.
【详解】（1）设x＝0. ，即x＝0.1111…，
将方程两边都×10，得10x＝1.1111…，
即10x＝1+0.1111…，
又因为x＝0.111…，所以10x＝1+x，所以9x＝1，即x＝．
故答案为：．
（2）设x＝0.，即x＝0.1616…，
将方程两边都×100，得100x＝16.1616…，
即100x＝16+0.1616…，又因为x＝0.1616…，
所以100x＝16+x，所以99x＝16，即x＝，
所以0.＝．
【点睛】本题考查了无限循环小数转化为分数，运用一元一次方程解实际问题的应用，解答时根据等式的性质变形建立方程是解答的关键．
18．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义，数形结合．
（1）根据角平分线的定义求出，，然后求出的度数；
（2）根据角平分线的定义求出，，然后求出的度数；
（3）根据角平分线的定义求出，，然后求出的度数．
【详解】（1）解：∵，，平分，平分，
∴，，
∴；
（2）解：∵，，平分，平分，
∴，，
∴；
（3）解：∵，，平分，平分，
∴，，
∴．
19．（1）55；（2）；（3）
【分析】（1）根据所给的4个算式的规律，12+22+32+42+52等于；
（2）根据所给的4个算式的规律，12+22+32+…+n2等于；
（3）用12+22+…+992+1002的值减去12+22+…+492+502的值，求出算式512+522+…+992+1002的值是多少即可．
【详解】（1）；
（2）；
（3）原式
【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，以及数字的变化规律，熟练掌握有理数混合运算顺序是解题的关键 .
20．(1)
(2)①用木料制作桌面，用木料制作桌腿恰好配套；②用木料制作桌面，用木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子．
【分析】（1）设用木料制作桌面，用木料制作桌腿恰好配套，根据条件的数量关系建立方程求出其解即可．
（2）①设用木料制作桌面，用木料制作桌腿恰好配套，根据条件的数量关系建立方程求出其解即可．②设用木料制作桌面，用木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子，根据条件的数量关系建立方程求出其解即可．
【详解】（1）设用木料制作桌面，用木料制作桌腿恰好配套，由题意得，解得：，
答：制作桌面的木料为
（2）①设用木料制作桌面，用木料制作桌腿恰好配套，
由题意得，解得，
则制作桌腿的木料为．
答：用木料制作桌面，用木料制作桌腿恰好配套．
②设用木料制作桌面，用木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子．
由题意得，解得，
则．
答：用木料制作桌面，用木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子．
【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，解题的关键是寻找配套问题的等量关系建立方程．
21．(1)；
(2)，理由见解析
(3)①6；
【分析】本题主要考查了几何图形角度的计算，角平分线的定义，一元一次方程的应用；
（1）求出旋转t秒后，由角平分线的定义可得，解方程可得答案；此时；
（2）同（1）可得，则；
（3）①由题意得，，，由角平分线的定义可得方程，解方程即可；②根据题意可得，，，则，据此可得．
【详解】（1）解：在没有旋转前，由题意得，，，
∴，
∵将三角板绕点O以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为，
∴，，
∵平分，
∴，
解得，
∴此时，
故答案为：；；
（2）解：，理由如下：
同（1）可得，，
∴；
（3）解：①由题意得，，，
∵平分，
∴，
∴，
解得，
故答案为：6；
②由题意得，，，，
∴，
∴，
∴．