安徽省宿州市灵璧县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份安徽省宿州市灵璧县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共23页。
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 体育与健康越来越受到人们的重视．下面几幅图片是代表体育项目的图标，其中可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. 乒乓球B. 跳远
C 举重D. 武术
2. 随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为
A. 6.5×107 B. 6.5×10－6C. 6.5×10－8D. 6.5×10－7
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 的三边分别为a，b，c，若，，c的长为偶数，则的周长为（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 12
5. 如图，下列选项中，判定错误的是（ ）

A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
6. 一张长方形纸条折成如图的形状，若，则为（ ）
A. B. C. D.
7. 一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在白砖上的概率（ ）
A B. C. D. 1
8. 如图，在和中，，．在下列条件中，不能保证的是（ ）
A. B.
C. ，D.
9. 如图，在中，点D是边的中点，连接，点E是的中点，连接．若的面积为12，则的面积为（ ）
A 2B. 3C. 2.5D. 4
10. 某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的流量把水蓄满蓄水池，下面的图像能大致表示水的深度h和注水时间t之间关系的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 如图，直线a，b相交于点O，若，则___________．
12. 某射击运动员在同一条件下的射击结果如下表：
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时击中靶心的概率是______（结果保留小数点后两位）．
13. 如图，有两个正方形A，B，将A，B并列放置后构造新的图形，分别得到长方形图1与正方形图2．若图1、图2中阴影的面积分别为14与36，则正方形B的面积为___________．
14. 如图，在中，，，分别以点A，C为圆心，以大于为半径作弧，两弧分别交于点M，N，过点M，N作直线交于点P，连接．若的周长比的周长大，则的周长为___________ ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
16. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．请分别在下列正方形网格中画出3个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与成轴对称图形，并指出这样的格点三角形共有多少个？
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 先化简，再求值：，其中，．
18. 如图，在中，，点D，F分别在边，的延长线上，作射线，使平分．试说明：．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 某城市出租车的收费标准为：行车里程在3km以内（含3km）收取车费8元行车里程超过3km时，超过部分每千米收取车费1.4元．
（1）在这个过程中，自变量和因变量分别是什么？
（2）写出行车里程超过3km时，车费y（元）和行车里程x（km）之间的关系式；
（3）若小明乘坐出租车的车费是15元，则他乘坐了多少km的里程？
20. 如图，在四边形中，，连接，点E是边上一点，连接，已知，．

（1）求证：；
（2）若，，求的长．
21. 今年“6.18”互联网促销期间，某网红店开展有奖促销活动，凡进店购物的顾客均有一次转动圆盘的机会，圆盘被等分成8份（如图）．如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中“一等奖”；指向6或1就中“二等奖”；指向2或4或5就中“三等奖”，指向其余数字均不中奖．
（1）转动转盘，分别求中一等奖、二等奖、三等奖的概率；
（2）若一名顾客有一次转动圆盘机会，求他中奖的概率；
（3）6月18日这天约有1600人参与这项活动，估计这天需要准备“一等奖”的奖品约多少份
22. 如图，是的角平分线，于点F，点E是边上一点，连接，．

（1）若，，求的度数；
（2）若，，求的面积．
23. 已知，在中，为锐角，点D为射线上一动点，连接，以为一边在的右侧作等腰直角，，．
（1）如果，．
①如图1，当点D在线段上时（与点B不重合），请直接写出线段与之间数量关系：___________，位置关系：___________；（只写结论，不用证明）
②如图2，当点D在线段的延长线上时，①中的结论是否仍然成立？若不成立，请说明理由；若成立，写出结论并加以论证；
（2）如果，，点D在线段上运动．试探究：当满足一个什么条件时，（点C，E重合除外）？请写出条件，并借助图3简述成立的理由．
2023-2024学年度下学期期末试卷
七年级数学
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 体育与健康越来越受到人们的重视．下面几幅图片是代表体育项目的图标，其中可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. 乒乓球B. 跳远
C. 举重D. 武术
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义．根据轴对称图形的定义——如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．进行逐一判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
2. 随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为
A. 6.5×107 B. 6.5×10－6C. 6.5×10－8D. 6.5×10－7
【答案】D
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：．
故答案为D．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据整式的运算法则依次判断即可.
【详解】A.是一个完全平方式，结果应该为，故A选项错误，不符合题意.
B.是幂的乘方，结果应该为，故B选正确，符合题意.
C.是合并同类项，结果应该为，故C选项错误，不符合题意.
D.是同底数幂相除，结果应该为，故D选项错误，不符合题意.
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握完全平方公式，幂的乘方，同底数幂相除，合并同类项的法则是解题的关键.
4. 的三边分别为a，b，c，若，，c的长为偶数，则的周长为（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边，这是判断第三边范围的主要依据．先根据已知两边求得第三边的范围，再根据第三边为偶数求得第三边的长，最后计算三角形的周长即可．
【详解】解：，，
，即，
c的长为偶数，
∴c=4，
的周长为，
故选：C．
5. 如图，下列选项中，判定错误的是（ ）

A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，根据平行线的判定定理和性质定理，逐项判断，即可得到答案．
【详解】解：A．若，则，同位角相等，两直线平行，故A选项正确，不符合题意；
B．若，则，同旁内角互补，两直线平行，故B选项正确，不符合题意；
C．若，则，两直线平行，内错角相等，故C选项错误，符合题意；
D．若，则，两直线平行，同位角相等，故D选项正确，不符合题意；
故选：C．
6. 一张长方形纸条折成如图的形状，若，则为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据折叠的性质得到，再根据平角的定义求出，则．
【详解】解：由折叠的性质可得，，
∵，，
∴，
∴，
故选A．
【点睛】本题主要考查了折叠的性质，正确根据平角的定义求出是解题的关键．
7. 一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在白砖上的概率（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】根据几何概率的求法：最终停留在白砖上的概率就是白色区域的面积与总面积的比值．
【详解】解：观察这个图可知：白色区域（5块）的面积占总面积（9块）的，
则它最终停留在白砖上的概率是；
故选C．
【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比值，这个比值即事件（A）发生的概率，掌握几何概率的求法是解题的关键．
8. 如图，在和中，，．在下列条件中，不能保证是（ ）
A. B.
C. ，D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
利用三角形全等的判定定理即可求解．
【详解】解：A．所给条件构成不能判定两个三角形全等，故A选项符合题意；
B．可用判定三角形全等，故B选项不符合题意；
C．由，，可得，，可用判定三角形全等，故C选项不符合题意；
D．由可得，可用判定三角形全等，故D选项不符合题意；
故选：A．
9. 如图，在中，点D是边的中点，连接，点E是的中点，连接．若的面积为12，则的面积为（ ）
A. 2B. 3C. 2.5D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了三角形中线的性质，根据三角形中线平分三角形面积进行求解即可．
【详解】解：点D是边的中点，的面积为12，
，
点E是的中点，
，
故选：B．
10. 某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的流量把水蓄满蓄水池，下面的图像能大致表示水的深度h和注水时间t之间关系的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系为先快后慢．
【详解】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，每一段h随t的增大而增大，增大的速度是先快后慢．
故选C．
【点睛】此题考查了函数的图象，根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 如图，直线a，b相交于点O，若，则___________．
【答案】##36度
【解析】
【分析】本题考查了对顶角的性质，邻补角的定义，根据对顶角相等可得，再根据互为邻补角的两个角的和等于列式计算即可得解．
【详解】解：，，
，
与互为邻补角，
，
故答案为：．
12. 某射击运动员在同一条件下的射击结果如下表：
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时击中靶心的概率是______（结果保留小数点后两位）．
【答案】0.86
【解析】
【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
【详解】解：根据表格数据可知：
频率稳定在0.861，估计这名运动员射击一次时“击中靶心”的概率是0.86．
故答案为：0.86．
【点睛】本题考查利用频率来估计概率．熟练掌握概率是频率的稳定值，是解题的关键．
13. 如图，有两个正方形A，B，将A，B并列放置后构造新的图形，分别得到长方形图1与正方形图2．若图1、图2中阴影的面积分别为14与36，则正方形B的面积为___________．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．
设正方形的边长为，正方形的边长为，用代数式表示图1、图2中阴影部分的面积，整体代入即可得出，即正方形的面积．
【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为，
由题意得，，
即，
，
即正方形的面积为4，
故答案为：4．
14. 如图，在中，，，分别以点A，C为圆心，以大于为半径作弧，两弧分别交于点M，N，过点M，N作直线交于点P，连接．若的周长比的周长大，则的周长为___________ ．
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查了尺规作图-作垂直平分线，根据作图可得，根据的周长比的周长大，求得，再根据周长公式计算即可得到答案．
【详解】解：由作图可知是线段的垂直平分线，
，
，
的周长为，
，
的周长为，
的周长比的周长大，
，
，
的周长为，
故答案为：8．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，零指数幂、乘方，直接利用零指数幂的性质以及乘方的性质分别化简得出答案，正确化简各数是解此题的关键．
先计算零指数幂、乘方，再合并即可；
【详解】解：
．
16. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．请分别在下列正方形网格中画出3个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与成轴对称图形，并指出这样的格点三角形共有多少个？
【答案】画图见解析，这样的格点三角形共有5个
【解析】
【分析】本题考查了画轴对称图形，要做轴对称图形，对称轴是关键，在此题当中，对称轴可以在平面内任意找．所以要先确定对称轴以后，再思考根据对称轴画一个什么样的对称图形．对称轴可以有很多，所以这样的图形有很多，答案不唯一．
【详解】解：如图，这样的格点三角形共有5个．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】；2024
【解析】
【分析】此题考查了整式的化简求值，正确掌握整式混合运算顺序及平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
先根据平方差公式及完全平方公式去小括号，合并同类项，再计算除法，最后代入字母的值计算．
【详解】解：原式
，
，
∴原式．
18. 如图，在中，，点D，F分别在边，的延长线上，作射线，使平分．试说明：．
【答案】见详解
【解析】
【分析】该题主要考查了平行线的判定，解题的关键是证明．
根据角平分线得出，再根据等边对等角得出，证出，即可证明；
【详解】证明：∵平分，
，
∵，
∴，
，
，
∴．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 某城市出租车的收费标准为：行车里程在3km以内（含3km）收取车费8元行车里程超过3km时，超过部分每千米收取车费1.4元．
（1）在这个过程中，自变量和因变量分别什么？
（2）写出行车里程超过3km时，车费y（元）和行车里程x（km）之间的关系式；
（3）若小明乘坐出租车的车费是15元，则他乘坐了多少km的里程？
【答案】（1）行车里程是自变量，车费是因变量
（2）
（3）8km
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用：
（1）根据自变量和因变量的定义即可得到答案；
（2）根据题意，列出关系式即可；
（3）将车费代入（2）中所列关系式，求出对应的x的值即可．
【小问1详解】
解：行车里程是自变量，车费是因变量；
【小问2详解】
解：行车里程在3km以内（含3km）收取车费8元行车里程超过3km时，超过部分每千米收取车费1.4元，
行车里程超过3km时，；
小问3详解】
解：当时，即，
解得：，
答：小明乘坐出租车的车费是15元，则他乘坐了8km的里程．
20. 如图，在四边形中，，连接，点E是边上一点，连接，已知，．

（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）5
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质：
（1）由平行线的性质可得，进而利用“”证明；
（2）由可得，，即可得到答案．
【小问1详解】
证明：，
，
在和中，
，
；
【小问2详解】
解：，
，，
．
21. 今年“6.18”互联网促销期间，某网红店开展有奖促销活动，凡进店购物的顾客均有一次转动圆盘的机会，圆盘被等分成8份（如图）．如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中“一等奖”；指向6或1就中“二等奖”；指向2或4或5就中“三等奖”，指向其余数字均不中奖．
（1）转动转盘，分别求中一等奖、二等奖、三等奖的概率；
（2）若一名顾客有一次转动圆盘的机会，求他中奖的概率；
（3）6月18日这天约有1600人参与这项活动，估计这天需要准备“一等奖”的奖品约多少份
【答案】（1）中一等奖、二等奖、三等奖的概率分别为，，
（2）
（3）200份
【解析】
【分析】本题考查了概率的计算，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A发生的概率．
（1）分别找到8，6或1，2或4或5的份数即可得到概率；
（2）找到8，6，1，2，4，5所占份数之和占总份数的多少，即为中奖的概率；
（3）总人数乘以获得一等奖的概率即可．
【小问1详解】
解：由题意知，，，，
即中一等奖、二等奖、三等奖的概率分别为，，；
【小问2详解】
解：8，6，1，2，4，5所占份数之和为6，
他中奖的概率为；
【小问3详解】
解：由（1）知，中一等奖的概率为，
这天需要准备“一等奖”的奖品（份），
答：这天需要准备“一等奖”的奖品约200份．
22. 如图，是的角平分线，于点F，点E是边上一点，连接，．

（1）若，，求的度数；
（2）若，，求的面积．
【答案】（1）
（2）3
【解析】
【分析】本题考查了角平分线性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质：
（1）由三角形内角和定理求得，再根据角平分线的性质可得，由三角形外角的性质即可求得的度数；
（2）过点D作于点G，由角平分线的性质可得，进而根据三角形的面积公式求解即可．
【小问1详解】
解：，，
，
是的角平分线，
，
；
【小问2详解】
解：如图，过点D作于点G，

是的角平分线，，
，
的面积为．
23. 已知，在中，为锐角，点D为射线上一动点，连接，以为一边在的右侧作等腰直角，，．
（1）如果，．
①如图1，当点D在线段上时（与点B不重合），请直接写出线段与之间的数量关系：___________，位置关系：___________；（只写结论，不用证明）
②如图2，当点D在线段的延长线上时，①中的结论是否仍然成立？若不成立，请说明理由；若成立，写出结论并加以论证；
（2）如果，，点D在线段上运动．试探究：当满足一个什么条件时，（点C，E重合除外）？请写出条件，并借助图3简述成立的理由．
【答案】（1）①，；②，，仍然成立，理由见解析
（2）时，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的旋转．熟练掌握等腰直角三角形的判断和性质，旋转性质，全等三角形的判断和性质，是解决问题的关键．
（1）①根据等腰直角三角形性质得到,推出，得到，得到，，得到，；
②根据等腰直角三角形性质得到,推出，推出，得到，，得到，即得；
（2）当时，．过点A作交的延长线于点F，得到是等腰直角三角形，根据，，推出，得到，得到，得到，即得．
【小问1详解】
①当，时，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴；
故答案：，；
②，仍然成立，理由：
∵，，
∴,
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴；
【小问2详解】
当时，，理由：
如答图，过点A作交的延长线于点F，
则，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
射击总次数n
10
20
50
100
200
500
1000
击中靶心的次数m
9
16
41
88
168
429
861
击中靶心的频率
0.90
0.8
0.82
0.88
0.84
0.858
0.861
射击总次数n
10
20
50
100
200
500
1000
击中靶心的次数m
9
16
41
88
168
429
861
击中靶心的频率
0.90
0.8
0.82
0.88
0.84
0.858
0.861