安徽省宿州市泗县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份安徽省宿州市泗县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题3分，共30分）
1. 下列各式计算正确的是（ ）
A.(−6)5×62=−67B. C. D.
2. 小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫厚度是约毫米，用科学记数法表示为（ ）
A. 毫米B. 毫米C. 毫米D. 毫米
3. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知△ABC中，则△ABC一定是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定
5. 如图，下列条件中，不能判断直线是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图所示，AD、BF、CE分别是的三条高线，则下列的面积表述正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如果某三角形的两边长分别为5和7，第三边的长为偶数，那么这个三角形的周长可以是( )
A. 13B. 14C. 15D. 16
8. 如图，，且点在上，点在同一直线上，若则的长为（ ）

A. 9B. 6C. 3D. 2
9. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据：
下列说法中错误是（ ）
A. 在这个变化中，温度是自变量，声速是因变量
B. 空气温度每升高，声速就增加
C. 由表中数据可推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快
D. 当空气温度为时，声音可以传播
10. 如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是（ ）
A. ∠A+∠C+∠D+∠E＝360°B. ∠A+∠D＝∠C+∠E
C. ∠A﹣∠C+∠D+∠E＝180°D. ∠E﹣∠C+∠D﹣∠A＝90°
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11. 若是一个完全平方式，则______．
12. 已知一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角的度数是______．
13. 已知：，，则______．
14. 已知：52n=a，4n=b，则102n= ______ ．
15. 汽车开始行驶时，油箱中有油55升，如果每小时耗油7升，则油箱内剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)关系式为_______________
16. 如图，已知是的边上的中线，若，的周长比的周长多，则_______．
17. 如图，点在的延长线上，于点，交于点，若，，则的度数为________．
18. 如图，在中，已知点分别为边的中点，且，则阴影部分的面积等于______．
三、解答题（19-22每题8分，23题12分，24题14分）
19. 计算：
20. 先化简，再求值： ，其中a =－3，b=1．
21. 如图，中，用尺规作图法在AC上作一点D，使得．（保留作图痕迹，不用写作法）
22. 小海从家出发步行上学，途中发现没带语文书，小海打电话请父亲送书，父亲沿着同样的路线立即从家出发，5分钟后与原地等待的小海相遇，小海拿到书后加快速度去学校，父亲以原速返回家中．在整个过程中，小海与父亲之间的距离与小海离家的时间的对应关系如图所示．

观察图象，回答下列问题：
（1）图中自变量是________，因变量是________；
（2）小海家距离学校________米；
（3）父亲的速度为________米/分；
（4）小海加速前平均每分钟走多少米？加速后平均每分钟走多少米？
23. 如图①，从边长为正方形中剪掉一个边长为的正方形，然后将剩余部分拼成一个如图②所示的长方形．

（1）上述操作能验证的等式是__________；（填序号）
①；②；③．
（2）根据（1）中的等式，完成下列各题：
①已知，，求的值；
②计算：．
24. 如图，直线，直角三角板的顶点C，D分别在直线上，且，，设．
（1）如图1，若，，求的度数．
（2）若的平分线交于点F．
①如图2，当，且时，试说明．
②如图3，当保持不变时，试求出与之间的数量关系．
泗县2023-2024学年度第二学期七年级期中质量检测
数学试卷
一、单选题（每小题3分，共30分）
1. 下列各式计算正确的是（ ）
A.(−6)5×62=−67B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方运算、积的乘方运算依次计算后判断即可．
【详解】解：A. (−6)5×62=−65×62=−65+2=−67，原选项计算正确，符合题意；
B. ，原选项计算错误，不符合题意；
C. ，原选项计算错误，不符合题意；
D. ，原选项计算错误，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查整式的相关运算．主要考查同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方运算、积的乘方运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
2. 小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度是约毫米，用科学记数法表示为（ ）
A. 毫米B. 毫米C. 毫米D. 毫米
【答案】C
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】=毫米．
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】A.∵(−a+b)(a−b)=−(a−b)(a−b)，两个二项式没有相反数的项，故选项A不符合题意，
B.(a−b)(a−2b) 没有相反数的项，不能用平方差公式计算，故选项B不符合题意，
C.(x+1)(x−1)=x2−1，故选项C符合题意，
D.(−m−n)(m+n)=−(m+n)(m+n)，两个二项式没有相反数的项，故选项D不符合题意，
故选C.
4. 已知△ABC中，则△ABC一定是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】根据三个内角的比，利用三角形内角和定理可求出最大的角的度数，即可得答案．
【详解】解：∵∠A：∠B：∠C=3：4：7，
∴△ABC中最大的角为∠C，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=180°×=90°，
∴△ABC一定是直角三角形，
故选：B．
【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和为180°是解题的关键．
5. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行对各选项进行判断即可．
【详解】解：A.当时，，故选项A不符合题意；
B.当时，无法判断a与b平行，故选项B符合题意；
C.当时，，故选项C不符合题意；
D.当时，，故选项D不符合题意；
故选：B．
6. 如图所示，AD、BF、CE分别是的三条高线，则下列的面积表述正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形面积公式以及三角形的高的定义即可求解．
【详解】解：、BF、CE分别是的三条高线，
求的面积正确的公式是．
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的高的定义，三角形的面积公式，关键是熟练掌握三角形面积公式．
7. 如果某三角形两边长分别为5和7，第三边的长为偶数，那么这个三角形的周长可以是( )
A. 13B. 14C. 15D. 16
【答案】D
【解析】
【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长，从而求得三角形的周长．
【详解】解：设第三边为acm，根据三角形的三边关系知，2＜a＜12．
由于第三边的长为偶数，
则a可以为4cm或6cm或8cm或10cm．
∴三角形的周长是 5+7+4=16cm或5+7+6=18cm或5+7+8=20cm或5+7+10=22cm．
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．
8. 如图，，且点在上，点在同一直线上，若则的长为（ ）

A. 9B. 6C. 3D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】根据全等三角形的性质可得，即可进行解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形对应边相等，对应角相等．
9. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据：
下列说法中错误的是（ ）
A. 在这个变化中，温度是自变量，声速是因变量
B. 空气温度每升高，声速就增加
C. 由表中数据可推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快
D. 当空气温度为时，声音可以传播
【答案】D
【解析】
【分析】利用表格反映的函数关系对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
【详解】、在这个变化中，由于声速随温度的变形而变化，所以自变量是温度，因变量是声速，选项说法正确，不符合题意；
、由表格可以看出空气温度每升高，声速就增加，选项的说法正确，不符合题意；
、由数据可以推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快，选项的说法正确，不符合题意；
、当空气温度为时，声音可以传播，选项的说法不正确，符合题意．
故选：．
【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，常量与变量，利用表格反映的函数关系对每个选项进行逐一判断是解题的关键．
10. 如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是（ ）
A. ∠A+∠C+∠D+∠E＝360°B. ∠A+∠D＝∠C+∠E
C. ∠A﹣∠C+∠D+∠E＝180°D. ∠E﹣∠C+∠D﹣∠A＝90°
【答案】C
【解析】
【分析】如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，根据平行线的性质可得∠A＝∠ACG，∠EDH＝180°﹣∠E，根据AB∥EF可得CG∥DH，根据平行线的性质可得∠CDH＝∠DCG，进而根据角的和差关系即可得答案．
【详解】如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，
∴∠A＝∠ACG，∠EDH＝180°﹣∠E，
∵AB∥EF，
∴CG∥DH，
∴∠CDH＝∠DCG，
∴∠ACD＝∠ACG+∠CDH＝∠A+∠CDE﹣（180°﹣∠E），
∴∠A﹣∠ACD+∠CDE+∠E＝180°．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11. 若是一个完全平方式，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式．熟练掌握是解题的关键．
根据，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，
∴，
故答案为：．
12. 已知一个角补角是它的余角的4倍，则这个角的度数是______．
【答案】##60度
【解析】
【分析】本题考查余角和补角的知识，一元一次方程的应用，设出未知数是解决本题的关键．设这个角的度数为x，“利用一个角的补角是它的余角的度数的4倍”作为相等关系列方程求解即可得出结果．
【详解】设这个角的度数为x，可得
，
解得．
故答案为：．
13 已知：，，则______．
【答案】
【解析】
【分析】根据平方差公式变形，整体代入求值即可．
【详解】解：当，时，
原式
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平方差公式，体现了整体思想，掌握是解题的关键．
14. 已知：52n=a，4n=b，则102n= ______ ．
【答案】ab
【解析】
【分析】直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．
【详解】102n=（5×2）2n=52n×22n=52n×4n=ab，
故答案为ab.
【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
15. 汽车开始行驶时，油箱中有油55升，如果每小时耗油7升，则油箱内剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的关系式为_______________
【答案】y=﹣7x+55##y=55﹣7x
【解析】
【分析】根据油箱内剩余油量等于总油量减去t小时耗油量解答即可．
【详解】解：根据题意，得：y=55－7x=﹣7x+55．
故答案为：y=﹣7x+55．
【点睛】本题考查了列出实际问题中的函数关系式，属于基本题型，明确剩余油量等于总油量减去t小时耗油量是正确列出关系式的关键．
16. 如图，已知是的边上的中线，若，的周长比的周长多，则_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了三角形的中线的定义，根据题意得出，，代入数据即可求解．
【详解】解：是的边上的中线，
，
又，的周长比的周长多，
，
即，
，
故答案为：．
17. 如图，点在的延长线上，于点，交于点，若，，则的度数为________．
【答案】##70度
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理、垂直的定义，解题的关键是熟知三角形的内角和定理．先由得到，再结合求得，最后结合求得的度数．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
故答案为：
18. 如图，在中，已知点分别为边的中点，且，则阴影部分的面积等于______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了中线的性质．熟练掌握中线将大三角形分成两个面积相等的小三角形是解题的关键．
由中线的性质可得，，则，进而可求阴影面积．
【详解】解：∵点分别为边的中点，
∴，，
∴，
∴（），
故答案为：．
三、解答题（19-22每题8分，23题12分，24题14分）
19. 计算：
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，以及负整数指数幂，零指数幂，掌握实数的混合运算法则是解题的关键．先各自算出负整数指数幂，乘方和零指数幂，再加减即可．
【详解】解：．
20. 先化简，再求值： ，其中a =－3，b=1．
【答案】-ab，3
【解析】
【分析】根据完全平方公式、单项式乘以多项式、平方差公式分别计算各项后合并同类项即可.
【详解】解：(a－b)2－a(2a－b)＋(a＋b)(a-b)
＝ a2－2ab＋b2－ 2a2＋ ab＋a2－b2
＝－ab.
当a＝－3，b＝1时
原式＝－(－3)×1＝3
21. 如图，中，用尺规作图法在AC上作一点D，使得．（保留作图痕迹，不用写作法）
【答案】见解析
【解析】
【分析】利用尺规作∠ABD=∠C即可．
【详解】解：如图，点D即为所求．
【点睛】本题考查尺规作图之作一角等于已知角，熟练掌握作一个角等于已知角的方法是解题的关键．
22. 小海从家出发步行上学，途中发现没带语文书，小海打电话请父亲送书，父亲沿着同样的路线立即从家出发，5分钟后与原地等待的小海相遇，小海拿到书后加快速度去学校，父亲以原速返回家中．在整个过程中，小海与父亲之间的距离与小海离家的时间的对应关系如图所示．

观察图象，回答下列问题：
（1）图中自变量是________，因变量是________；
（2）小海家距离学校________米；
（3）父亲的速度为________米/分；
（4）小海加速前平均每分钟走多少米？加速后平均每分钟走多少米？
【答案】（1）小海离家的时间，小海与父亲之间的距离
（2）800 （3）100
（4）小海加速前每分钟走50米，加速后每分钟走60米
【解析】
【分析】（1）根据图象随着的变化而变化，故自变量为小海离家的时间，因变量为小海与父亲之间的距离；
（2）由图象直接可得到小海家距离学校为800米；
（3）由速度＝路程÷时间，进行计算即可得到答案；
（4）由速度＝路程÷时间，进行计算即可得到答案．
小问1详解】
解：由图象可得：
自变量是小海离家的时间，因变量是小海与父亲之间的距离，
故答案为：小海离家的时间，小海与父亲之间的距离；
【小问2详解】
解：由图象可得：
小海家距离学校为800米，
故答案为：800；
【小问3详解】
解：由图象可得：
父亲的速度为：（米/分），
故答案为：100；
【小问4详解】
解：由图象可得：
小海加速前的速度为：（米/分），
加速后的速度为：（米/分），
答：小海加速前每分钟走50米，加速后每分钟走60米．
【点睛】本题主要考查了由函数图象获取信息，读懂函数图象，是解题的关键．
23. 如图①，从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形，然后将剩余部分拼成一个如图②所示的长方形．

（1）上述操作能验证的等式是__________；（填序号）
①；②；③．
（2）根据（1）中的等式，完成下列各题：
①已知，，求的值；
②计算：．
【答案】（1）② （2）；
【解析】
【分析】（1）根据题意，将前后两个图形的面积表示出来即可 ；
（2）根据平方差公式即可求出答案 ．
【小问1详解】
解：图①中，边长为的正方形的面积为：，
边长为的正方形的面积为：，
图①的阴影部分为面积为：，
图②中长方形的长为：，
长方形的宽为：，
图 2 长方形的面积为：，
∴验证的等式是，
故答案为：②；
【小问2详解】
解：①根据（1）中等式得：
，
，
；
②原式
．
【点睛】本题考查平方差公式的几何背景， 掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提．
24. 如图，直线，直角三角板的顶点C，D分别在直线上，且，，设．
（1）如图1，若，，求的度数．
（2）若的平分线交于点F．
①如图2，当，且时，试说明．
②如图3，当保持不变时，试求出与之间的数量关系．
【答案】（1）
（2）①见解析；②
【解析】
【分析】（1）根据，可得，从而得到，再由，即可；
（2）①根据平分，可得，从而得到，即可；②根据，可得，从而得到，再由平行线的性质可得，，再由平分，可得，即可．
【小问1详解】
解：因为，
所以．
因为，
所以．
因为，
所以；
【小问2详解】
解：①因为，平分，
所以．
因为，
所以，
所以．
因为，
所以；
②因为，
所以．
因为，
所以．
因为，
所以，．
因为平分，
所以，
所以．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．温度（）
声速（）
温度（）
声速（）