安徽省宿州市砀山县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份安徽省宿州市砀山县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共25页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
▶下册全部◀
说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 现实世界中平移现象无处不在，下列汉字可由其中一部分平移得到是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列分式中属于最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如果a＞b，那么下列不等式中不成立的是（ ）
A. B. ac＞bcC. ＞D.
4. 如图，在中，，于点D，，则的长为（ ）
A. 10B. 8C. 6D. 3
5. 下列关于分式的判断正确的是（ ）
A. 当时，分式的值为0
B. 当时，分式无意义
C. 无论x为何值，分式的值不可能得整数
D. 无论x为何值，分式的值总为正数
6. 图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（ ）
A. 区域①处B. 区域②处C. 区域③处D. 区域④处
7. 小逸是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：、5、、、、分别对应强、我、祖、爱、国、有．现将因式分解，则结果呈现的密码信息可能是（ ）
A. 我爱祖国B. 强国有我C. 我爱国D. 我有祖国
8. 如图，在四边形中，E，F分别是边，的中点，若，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于x的不等式组的解集为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，的对角线、交于点O，平分，分别交、于点E、P，且，，连接．下列结论：①；②；③；④；⑤；其中正确的有（ ）

A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 因式分解：________．
12. 若分式的值是零，则的值为______．
13. 如图，这是一个五角星，则________．
14. 已知分式方程．
（1）若分式方程无解，则b的值为________．
（2）若分式方程解是非负数，则b的取值范围为________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 已知，，求分式的值．
16. 请通过计算说明：当n为任意正整数时，能被8整除．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 解不等式组：，并把解集数轴上表示出来．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为．
（1）将向右平移6个单位长度，得到，请画出．
（2）画出关于原点O成中心对称的图形．
（3）若将绕原点O逆时针旋转，得到，则点的坐标为________．
20. 【观察思考】如图，一组正多边形，观察每个正多边形中α的变化情况．
【规律发现】
（1）将表格补充完整．
（2）观察上面表格中α的变化规律，角α与边数n的关系为________．
【规律应用】
（3）根据规律，当时，求该正多边形的内角和．
六、（本题满分12分）
21. 如图，E，F是对角线AC上两点，连接，，，，．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若，，，，求的长．
七、（本题满分12分）
22. 社区党支部为了帮扶社区业余劳动力增加收入，帮助山区果农种植户在寒潮来临前采摘完树上的水果，组织了50名社区业余劳动力去采摘水果与分类水果，采摘水果和分类水果的每天工资分别为300元和200元．
（1）若业余劳动力去采摘400千克水果人均工作量与分类600千克水果的人均工作量相同，问采摘水果和分类水果的人数分别是多少？
（2）若采摘水果的人数不少于分类水果的人数的2倍，则安排多少人采摘水果可使每天所付的工资最少？
八、（本题满分14分）
23. 综合与实践
【模型建立】
（1）如图1，在与中，D是边上的动点，，，，连接．
①求的最小值；
②判断，，之间的数量关系，并证明．
【模型应用】
（2）如图2，已知是等边三角形，，，求的最小值．
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说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 现实世界中平移现象无处不在，下列汉字可由其中一部分平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查生活中的平移，根据平移的性质，进行判断即可．
【详解】解：根据题意，由两或三个完全相同的部分组成的汉字可以通过平移得到，
∴“”可以通过平移得到．
故选：A．
2. 下列分式中属于最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了最简分式，掌握最简分式的概念是解题关键．
最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
【详解】解：A、，故此选项不符合题意；
B、是最简分式，故此选项符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：B．
3. 如果a＞b，那么下列不等式中不成立的是（ ）
A. B. ac＞bcC. ＞D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式的性质解答即可．
【详解】解：、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，即，原变形正确，故此选项不符合题意；
、不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，即，这里必须，原变形错误，故此选项符合题意；
、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，即，原变形正确，故此选项不符合题意；
、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，即，原变形正确，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质．要注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
4. 如图，在中，，于点D，，则的长为（ ）
A. 10B. 8C. 6D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，勾股定理的应用，先利用勾股定理求解，再利用三线合一可得答案；
【详解】解：∵，，，
∴，，
∴，
故选C
5. 下列关于分式的判断正确的是（ ）
A. 当时，分式的值为0
B. 当时，分式无意义
C. 无论x为何值，分式的值不可能得整数
D. 无论x为何值，分式的值总为正数
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查分式的意义，因数，非负数，熟练掌握分式的分子、分母的取值对分式结果的影响是解题的关键．
根据当分式的分母为零时，分式无意义；当分式的分子为零，分母不为零时，分式的值为零，因数的定义进行判断即可．
【详解】解：A、当时，的分母为零，分式无意义，故本选项不符合题意；
B、当时，，故本选项不符合题意；
C、当，，，时，的值是整数，故本选项不符合题意；
D、，
无论为何值，的值总为正数，故本选项符合题意；
故选：D．
6. 图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（ ）
A. 区域①处B. 区域②处C. 区域③处D. 区域④处
【答案】B
【解析】
【分析】根据中心对称图形的定义求解可得．
【详解】如图所示的图形是中心对称图形，
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是利用中心对称的性质设计图案，掌握中心对称图形的性质是解题的关键．
7. 小逸是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：、5、、、、分别对应强、我、祖、爱、国、有．现将因式分解，则结果呈现的密码信息可能是（ ）
A. 我爱祖国B. 强国有我C. 我爱国D. 我有祖国
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了因式分解—综合运用提公因式与公式法，先提取公因式，再利用平方差公式进行计算是解此题的关键．
所给的多项式先利用提取公因式法分解因式，再利用平方差公式分解到每一个因式都不能再分解为止，从而结合密码手册即可得出答案．
【详解】解：，
∴呈现的密码信息包括我、强、国、有，
故选B．
8. 如图，在四边形中，E，F分别是边，的中点，若，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理的逆定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，熟练掌握中位线定理并作出正确的辅助线是解决本题的关键．连接，根据三角形中位线定理得到，，根据勾股定理的逆定理得到，计算即可．
【详解】解：连接，

∵E、F分别是边，中点，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
9. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于x的不等式组的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，观察分析函数图象是解题的关键．
首先求出，，得到当时，，观察函数图象得到，当时，的图象都在的图象的上方，且，由此即可得到不等式组的解集．
【详解】解：将代入得，
解得
∴
∴将代入得，
解得
∴
∴当时，，
当时，的图象都在的图象的上方，且
∴关于x的不等式组的解集为．
故选：D．
10. 如图，的对角线、交于点O，平分，分别交、于点E、P，且，，连接．下列结论：①；②；③；④；⑤；其中正确的有（ ）

A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质得出，，，，，证明为等边三角形，得出，根据，得出，判断①正确；根据，，得出，判定②正确；根据中位线定理得出，，求出，，根据当时，，得出，而平行四边形的对角线不一定相等，与不一定相等，判定③错误；根据，判定④正确；根据勾股定理得出，根据，，得出，判断⑤正确．
【详解】解：∵四边形为平行四边形，
∴，，，，，，，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，故①正确；
∵，，
∴，故②正确；
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
当时，，
∴，
∵平行四边形的对角线不一定相等，
∴与不一定相等，
∴不成立，故③错误；
∵，
∴，
∴，
即，故④正确；
∵，
∴，
∵，，
∴，故⑤正确．
综上分析可知：正确的有4个，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，中位线性质，等腰三角形的判定和性质， 三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是数形结合，熟练掌握相关的判定和性质．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 因式分解：________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．利用提公因式法因式分解即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
12. 若分式的值是零，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查分式的值为零的条件：分子为且分母不为、含绝对值的方程，熟练掌握分式的值为及有意义的条件是解题关键．根据分式的值为及有意义的条件判断即可．
【详解】解：由题得且，
解得：，
故答案为：．
13. 如图，这一个五角星，则________．
【答案】180
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的定义及性质，设、交于点，、交于点，由三角形外角的定义及性质可得，，结合三角形内角和定理即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：如图，设、交于点，、交于点，
，，
，
故答案为：．
14. 已知分式方程．
（1）若分式方程无解，则b的值为________．
（2）若分式方程的解是非负数，则b的取值范围为________．
【答案】 ①. ②. 且
【解析】
【分析】本题考查分式方程的解，将分式方程转化为整式方程是求解本题的关键．
（1）先将分式方程化为整式方程，再求b．
（2）先表示分式方程的解，再求范围．
【详解】（1）
方程两边同乘得：．
∴．
方程无解，
，
．
∴．
∴．
故答案为：．
（2）由（1）知：．
∴．
方程的解是非负数．
∴．
∴．
，
∴
．
∴．
∴且
故答案为：且．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 已知，，求分式的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查分式求值，确定a与b的数量关系，掌握分式的通分是解题的关键．
将通分为，然后代入求解即可．
【详解】解：，
．
16. 请通过计算说明：当n为任意正整数时，能被8整除．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了因式分解的应用；利用平方差公式即可解决．
【详解】解：，
∴当n为任意正整数时，能被8整除．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算法则．先根据分式的混合运算法则化简，再代入值计算即可．
【详解】解：
当时，原式．
18. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴上表示见解析
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】解：解①得：，
解②得：，
不等式组的解集为：，
在数轴上表示：
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为．
（1）将向右平移6个单位长度，得到，请画出．
（2）画出关于原点O成中心对称的图形．
（3）若将绕原点O逆时针旋转，得到，则点的坐标为________．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】本题主要是考查了利用中心对称和平移的性质作图，解题的关键是熟练掌握中心对称和平移的性质．
（1）分别确定A，B，C三点向右平移6个单位长度的坐标，然后顺次连接三点，从而得到正确的图形；
（2）分别确定A，B，C三点关于原点O的中心对称点的坐标，然后顺次连接三点，从而得到正确的图形；
（3）根据旋转的性质求解即可．
【小问1详解】
如图所示，即为所求；
【小问2详解】
如图所示，即为所求；
【小问3详解】
∵
∴点C绕原点O逆时针旋转得到点的坐标为．
20. 【观察思考】如图，一组正多边形，观察每个正多边形中α的变化情况．
【规律发现】
（1）将表格补充完整．
（2）观察上面表格中α的变化规律，角α与边数n的关系为________．
【规律应用】
（3）根据规律，当时，求该正多边形的内角和．
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】本题考查等腰三角形的性质、多边形内角的计算及观察总结能力，解题的关键是利用多边形内角的计算公式计算内角，并与等腰三角形两底角相等结合应用．
（1）先根据五边形的内角公式求出每一个内角的度数，再根据正边形的性质每条边都相等，得到等腰三角形，求出的度数．
（2）根据（1）中的数据总结规律．
（3）引用（2）中总结的公式求出，然后利用多边形内角和公式求解即可．
【详解】（1）正五边形的内角，
∴；
（2）观察（1）中结论，时，；
时，；
时，
时，
总结规律，则有；
（3）当时，
∴解得
∴该正多边形的内角和为．
六、（本题满分12分）
21. 如图，E，F是对角线AC上的两点，连接，，，，．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若，，，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）6
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，勾股定理，平行四边形的判定及性质等
（1）由平行四边形的性质得，，由得，由全等三角形的性质得，即可得证；
（2）由勾股定理得，由全等三角形的性质得 ，由线段的和差得，即可求解；
掌握全等三角形的判定及性质及平行四边形的判定及性质是解题的关键．
【小问1详解】
证明：∵四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
（），
，
∴四边形是平行四边形．
【小问2详解】
解：，
，
，
，
，
由（1）知，
，
．
七、（本题满分12分）
22. 社区党支部为了帮扶社区业余劳动力增加收入，帮助山区果农种植户在寒潮来临前采摘完树上的水果，组织了50名社区业余劳动力去采摘水果与分类水果，采摘水果和分类水果的每天工资分别为300元和200元．
（1）若业余劳动力去采摘400千克水果的人均工作量与分类600千克水果的人均工作量相同，问采摘水果和分类水果的人数分别是多少？
（2）若采摘水果的人数不少于分类水果的人数的2倍，则安排多少人采摘水果可使每天所付的工资最少？
【答案】（1）采摘水果和分类水果的人数分别是20和30
（2）安排34人采摘水果可使每天所付的工资最少
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程．
（1）设采摘水果的有x人，则分类水果的有人，根据题意列出分式方程求解即可；
（2）设采摘水果的有m人，则分类水果的有人，根据题意列出一元一次不等式求解即可．
【小问1详解】
设采摘水果的有x人，则分类水果的有人．
根据题意得，
解得，
经检验，是分式方程的解且符合实际，
．
答：采摘水果和分类水果的人数分别是20和30．
【小问2详解】
设采摘水果的有m人，则分类水果的有人，
根据题意得，
解得．
，
∵，
∴w随着m的增大而增大，且m为正整数，
∴当时，每天所付工资最少，且最少为元．
答：安排34人采摘水果可使每天所付的工资最少．
八、（本题满分14分）
23. 综合与实践
【模型建立】
（1）如图1，在与中，D是边上的动点，，，，连接．
①求的最小值；
②判断，，之间的数量关系，并证明．
【模型应用】
（2）如图2，已知是等边三角形，，，求的最小值．
【答案】（1）①2；②，理由见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）①根据等腰三角形的性质得出要使最小，即最小，即时，最小．再由等腰直角三角形的性质求解即可；
②先证明，得到，，即可得出，再由勾股定理求解即可．
（2）延长到点，使．先证明，得到，，从而得出，即可证得是等边三角形，得到．当时，最短，然后由等边三角形的性质与勾股定理求解．
【详解】解：（1）①∵，，，
∴，
，．
要使最小，则最小，当时，最小．
由等腰直角三角形的性质，可得此时，
∴．
②．
证明：∵，
∴，
∴．
在和中，
∴，
∴，，
∴．
在中，由勾股定理得．
∵，，
．
（2）如图，延长到点，使．
∵是等边三角形，
∴，．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴是等边三角形，
∴．
当时，最短，
由等边三角的性质可知，．
由勾股定理得，
∴的最小值为．
【点睛】本题考查等边三角形的性质，勾股定理，垂线段最短，全等三角形的判定与性质．此题是三角形综合题目，熟练掌握相关性质与判定的综合运用是解题的关键．
正多边形的边数n
3
4
5
6
α的度数
________
正多边形的边数n
3
4
5
6
α的度数
________