安徽省阜阳市联考2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份安徽省阜阳市联考2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共28页。
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分．“试题卷”共4页，“答题卡”共2页．
3．请务必在“答题卡”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卡”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知函数是一次函数，则值是（ ）
A. B. C. D.
3. 三角形的三边长a， b， c， 满足 则此三角形是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 以上均有可能
4. 如图，在平行四边形中，的平分线BE交于点，则的长是（ ）
A. B. C. D.
5. A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（ ）
A. 且．B. 且．
C. 且D. 且．
6. 下列命题的逆命题为真命题的是（ ）
A. 如果，那么B. 全等三角形的对应角相等
C. 对顶角相等D. 如果，那么
7. 汽车油箱中有汽油50升，若耗油量为每千米0.1升，且不再加油，那么油箱中剩余油量y（升）随行驶路程x（千米）变化的函数关系式是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点、，，，则图中阴影部分的面积为（ ）．

A. 3B. 4C. 5D. 6
9. 直线经过一、二、四象限，则直线图象只能是图中的（ ）
A B. C. D.
10. 如图1，点从菱形的顶点A出发，沿以的速度匀速运动到点，图2是点运动时，的面积随时间变化的关系图象，则菱形的周长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．
12. 若直线向上平移2个单位长度后经过点，则的值为______．
13. 某校组织了“福州话．我来学”系列活动．下面是小明、小华两位同学各项目的决赛成绩（单位：分），若将讲福州话、说福州故事、唱福州歌按的比例确定最后成绩，则最后成绩高的同学为__________．（填“小明”或“小华”）
14. 如图，正方形中，点E，F分别在边上，与交于点G．若，，则的长为__________.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：
（1）；
（2）．
16. 如图，在平行四边形中，点E为边的中点，于点F，G为的中点，分别延长，交于点H，求证：．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 已知一次函数经过点，与轴交于点．
（1）求值和点的坐标；
（2）画出此函数的图象；
（3）观察图象，当时，的取值范围是 ．
18. 为了解贵阳某小区居民用水情况，小贤同学在八月抽取了A、B两栋居民楼，并在每栋楼随机抽取25户居民，得到他们八月份用水数据（单位：）．
整理数据：根据A栋楼用水量绘制了如下所示频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值）．
其中，A栋楼第三组具体数据是：10.0，10.0，10.1，10.9，11.4，11.5，11.6，11.8．
分析数据：A，B两栋楼抽取的样本的平均数和中位数（单位：）如下：
（1）根据以上信息可以得到______；______；
（2）记A栋楼样本数据中高于平均数的户数为a，B栋楼样本数据中高于平均数的户数为b，请比较a与b的大小，并说明理由；
（3）如果B栋楼的总户数是一个奇数，用水量小于中位数的有100户，请估计该栋楼八月份总用水量是多少？
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，在平面直角坐标系中，点，，点C在x轴上，且直线与直线关于y轴对称．
（1）求直线的函数解析式；
（2）若在y轴上存在点P使，直接写出点P的坐标．
20. 如图，菱形中，对角线交于点，点是的中点，延长到点，使，连接．

（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求菱形的面积．
六、（本题满分12分）
21. 【阅读理解】
爱思考的小名在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的：
∵，
．
∴，即．
∴．
∴．
请你根据小名的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：______；
（2）计算：______；
（3）若，求的值．
七、（本题满分12分）
22. 某学校为做好绿化、改善育人环境，准备购买两种树苗在学校栽种．已知1棵种树苗比1棵种树苗贵5元，用400元购买的种树苗与用300元购买的种树苗的数量相同．
（1）求购买1棵种树苗和1棵种树苗各需多少元；
（2）若该校计划购买两种树苗共150棵，且种树苗的数量不少于种树苗的一半，则怎样购买可以使购买费用最低，最低费用为多少？
八、（本题满分14分）
23. 综合与实践：
【问题背景】：
如图1，在正方形中，边长为4．点M，N是边，上两点，且，连接，，与相交于点O．
【探索发现】
（1）探索线段与的数量关系和位置关系，并说明理由；
（2）如图2，若点E，F分别是与的中点，连接，计算的长．
2023-2024学年下学期期末八年级质量检测数学（人教版）
注意事项：
1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分．“试题卷”共4页，“答题卡”共2页．
3．请务必在“答题卡”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卡”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的识别，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键．
根据二次根式的定义：形如的式子叫做二次根式，即可解答．
【详解】解：A．没有意义，故该选项不符合题意；
B．是三次根式，故该选项不符合题意；
C．是二次根式，故该选项符合题意；
D．当时，是二次根式，当时，无意义，故该选项不符合题意；
故选：C．
2. 已知函数是一次函数，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据一次函数中，的指数为列式，根据绝对值的性质，不等式的性质即可求解．
【详解】解：∵函数是一次函数，
∴，则，
∵，则，
∴，
故选：．
【点睛】本题主要考查一次函数的定义，掌握一次函数的定义，绝对值的性质，不等式的性质的运算是解题的关键．
3. 三角形的三边长a， b， c， 满足 则此三角形是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 以上均有可能
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形，根据完全平方公式把所给条件式展开得到即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴此三角形是直角三角形，
故选：B。
4. 如图，在平行四边形中，的平分线BE交于点，则的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由平行四边形的性质可得CD∥AB，AB＝CD＝7cm，可得∠CEB＝∠EBA，由角平分线的性质可得∠ABE＝∠EBC＝∠CEB，可得CE＝CB，即可求解．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形
∴CD∥AB，AB＝CD＝7cm，
∴∠CEB＝∠EBA
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE＝∠EBC
∴∠CEB＝∠CBE
∴CE＝BC＝3cm
∴DE＝CD−CE＝4cm
故选：C．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定，证明CE＝BC是本题的关键．
5. A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（ ）
A. 且．B. 且．
C. 且D. 且．
【答案】B
【解析】
【分析】根据平均数、方差的定义，平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定解答即可．
详解】根据平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定．
故选：B．
【点睛】此题考查平均数、方差的定义，解答的关键是理解平均数、方差的定义，熟知方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小表明该组数据分布比较集中，即波动越小数据越稳定．
6. 下列命题的逆命题为真命题的是（ ）
A. 如果，那么B. 全等三角形的对应角相等
C. 对顶角相等D. 如果，那么
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查命题，能确定逆命题、会判断命题真假是解此题的关键． 首先确定每个命题的逆命题，再根据“正确的命题是真命题”依次进行判断即可．
【详解】解：A．逆命题为：如果，那么，正确；为真命题，故该选项符合题意；
B．逆命题为：对应角相等的三角形是全等三角形，错误，全等三角形的判定中没有，故该选项不符合题意；
C．逆命题为：相等的角为对顶角，错误，故该选项不符合题意；
D．逆命题为：如果，则或，错误，故该选项不符合题意；
故选：A．
7. 汽车油箱中有汽油50升，若耗油量为每千米0.1升，且不再加油，那么油箱中的剩余油量y（升）随行驶路程x（千米）变化的函数关系式是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及应用函数的知识解决实际问题的能力，难度不大．每行程千米，耗油升，即总油量减少升，则油箱中的油剩下升，据此作答．
【详解】解：根据题意，每行驶千米，耗油升，即总油量减少升，
则油箱中的油剩下升，
与的函数关系式为：；
故选：A．
8. 如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点、，，，则图中阴影部分的面积为（ ）．

A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】首先结合矩形的性质证明，得的面积相等，从而将阴影部分的面积转化为的面积，进而求出答案即可．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质以及全等三角形的判定和性质，能够根据三角形全等，从而将阴影部分的面积转化为的面积，是解决问题的关键．
9. 直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图中的（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系．先确定，，，进而得到，，即可得到直线的图象经过一、二、三象限，问题得解．
【详解】解：∵直线经过一、二、四象限，
∴，，
∴
则直线的图象经过第一、二、三象限，
故选：B．
10. 如图1，点从菱形的顶点A出发，沿以的速度匀速运动到点，图2是点运动时，的面积随时间变化的关系图象，则菱形的周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．通过分析图象，点F从点A到D用，此时，的面积为a，依此可求菱形的高，再由图象可知，，应用两次勾股定理分别求和a．
【详解】解：过点D作于点E，
.
由图象可知，点F由点A到点D用时为，的面积为．.
∴，
∴，
∴，
当点F从D到B时，用，
∴，
中，，
∵四边形是菱形，
∴，
中，，
解得，
则菱形的周长为，
故选C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件列出关于一元一次不等式组，解不等式组即可求解．
【详解】解：根据题意有：，
解得：，
故答案为：．
12. 若直线向上平移2个单位长度后经过点，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是一次函数的平移，解题的关键在于掌握平移的规律：左加右减，上加下减．根据平移的规律求出平移后的解析式，再将点代入即可求得的值．
【详解】解：直线向上平移2个单位长度，
平移后的直线解析式为：．
平移后经过，
．
故答案为：．
13. 某校组织了“福州话．我来学”系列活动．下面是小明、小华两位同学各项目的决赛成绩（单位：分），若将讲福州话、说福州故事、唱福州歌按的比例确定最后成绩，则最后成绩高的同学为__________．（填“小明”或“小华”）
【答案】小华
【解析】
【分析】本题考查加权平均数的计算．根据加权平均数的定义列式计算即可得答案．
【详解】解：小明的最终成绩是：（分），
小华的最终成绩是：（分），
，
∴最后成绩高的同学为小华．
故答案为：小华．
14. 如图，正方形中，点E，F分别在边上，与交于点G．若，，则的长为__________.
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，证明是解本题的关键．证明，得，则，根据等积法可得的长，进而可得结论．
【详解】解：∵正方形中，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解决问题的关键．
（1）根据二次根式的乘法法则，先算乘法，再算减法；
（2）根据分母有理化，二次根式的除法法则化简，再算减法．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
16. 如图，在平行四边形中，点E为边中点，于点F，G为的中点，分别延长，交于点H，求证：．

【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是根据平行四边形的性质得出，进而利用证明与全等，利用全等三角形的性质和三角形中位线定理解答即可．
【详解】解：证明：四边形是平行四边形，
，，
，
点为边的中点，
，
在与中，
，
，
，
，
为的中点，
是的中位线，
，
，即，
．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 已知一次函数经过点，与轴交于点．
（1）求的值和点的坐标；
（2）画出此函数的图象；
（3）观察图象，当时，的取值范围是 ．
【答案】（1），；
（2）画图见解析； （3）．
【解析】
【分析】本题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，一次函数与x轴的交点坐标，画一次函数图象，利用一次函数图象求不等式的解集，正确画出一次函数图象是解题的关键．
（）利用待定系数法求出的值，进而得到一次函数解析式，再由一次函数解析式即可得到点的坐标；
（）利用两点法即可画出一次函数的图象；
（）根据一次函数的图象即可求解；
【小问1详解】
解：∵一次函数经过点，
∴，
∴，
∴，
当时，，
解得，
∴；
【小问2详解】
解：由（）知，，，
画图如下，直线即为所求；
【小问3详解】
解：由图可知，当时，的取值范围是．
18. 为了解贵阳某小区居民用水情况，小贤同学在八月抽取了A、B两栋居民楼，并在每栋楼随机抽取25户居民，得到他们八月份用水数据（单位：）．
整理数据：根据A栋楼用水量绘制了如下所示频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值）．
其中，A栋楼第三组具体数据是：10.0，10.0，10.1，10.9，11.4，11.5，11.6，11.8．
分析数据：A，B两栋楼抽取的样本的平均数和中位数（单位：）如下：
（1）根据以上信息可以得到______；______；
（2）记A栋楼样本数据中高于平均数的户数为a，B栋楼样本数据中高于平均数的户数为b，请比较a与b的大小，并说明理由；
（3）如果B栋楼的总户数是一个奇数，用水量小于中位数的有100户，请估计该栋楼八月份总用水量是多少？
【答案】（1）7；10.1
（2），理由见解析
（3）该栋楼八月份总用水量为
【解析】
【分析】本题考查用样本估计总体、频数分布直方图、中位数、平均数：
（1）根据总数减去已知数据可求出m的值，再利用中位数的定义即可求出n的值；
（2）根据平均数和中位数的意义解答即可；
（3）利用中位数的意义确定总户数，利用样本估计总体求解即可．
【小问1详解】
解：，
A楼25户居民用水量从小到大排列，排在第13位的数是10.1立方米，故中位数，
故答案为：7；10.1；
【小问2详解】
解：A楼的样本数据中高于其平均数的有12户，故；
因为B楼的平均数为11，中位数为11.5，所以B楼的样本数据中高于其平均数不少于13户，即，
故；
【小问3详解】
解：∵B栋楼的总户数是一个奇数，用水量小于中位数的有100户，
∴B栋楼的总户数是201户，
∴该栋楼八月份总用水量为
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，在平面直角坐标系中，点，，点C在x轴上，且直线与直线关于y轴对称．
（1）求直线的函数解析式；
（2）若在y轴上存在点P使，直接写出点P的坐标．
【答案】（1）直线的函数解析式为
（2）点P的坐标为或
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称的性质，求一次函数的解析式以及一次函数的几何问题．
（1）由直线与直线关于y轴对称，可得出，再利用待定系数法即可求出直线的函数解析式
（2）设点P的坐标为：，根据三角形的面积公式即可求出y值，即可得出点P的坐标．
【小问1详解】
解：∵直线与直线关于y轴对称，
∴，
∵
∴，
设直线的函数解析式为，
把，代入得：，
解得：
∴直线的函数解析式为
【小问2详解】
设点P的坐标为：，
∴，
解得：或，
故设点P的坐标为：或．
20. 如图，菱形中，对角线交于点，点是的中点，延长到点，使，连接．

（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求菱形的面积．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）先证明四边形为平行四边形，再根据菱形的性质得到，然后根据矩形的判定可证得结论；
（2）根据矩形的对角线相等求得，再根据菱形的性质和勾股定理求出对角线的长，再根据菱形的面积等于其对角线乘积的一半求解即可．
【小问1详解】
证明：∵点是的中点，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是菱形，
∴，即，
∴四边形是矩形；
【小问2详解】
解：∵四边形是矩形，，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，，，，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴四边形的面积为．
【点睛】本题考查平行四边形的判定、菱形的性质、矩形的判定与性质、等腰三角形的性质、含的直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握菱形的性质和矩形的判定与性质是解答的关键．
六、（本题满分12分）
21. 【阅读理解】
爱思考的小名在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的：
∵，
．
∴，即．
∴．
∴．
请你根据小名的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：______；
（2）计算：______；
（3）若，求的值．
【答案】（1）
（2）9 （3）2
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，求代数式的值；
（1）仿照题的方法化简即可；
（2）把每项按照题中方法化简，再相加减即可；
（3）仿照题中方法求代数式值的方法求解即可．
【小问1详解】
解：，
故答案为：；
【小问2详解】
解：
，
故答案为：9；
【小问3详解】
解：∵，
∴，
∴，即，
∴．
七、（本题满分12分）
22. 某学校为做好绿化、改善育人环境，准备购买两种树苗在学校栽种．已知1棵种树苗比1棵种树苗贵5元，用400元购买的种树苗与用300元购买的种树苗的数量相同．
（1）求购买1棵种树苗和1棵种树苗各需多少元；
（2）若该校计划购买两种树苗共150棵，且种树苗的数量不少于种树苗的一半，则怎样购买可以使购买费用最低，最低费用为多少？
【答案】（1）购买1棵种树苗需要20元，购买1棵种树苗需要15元
（2）当购买种树苗50棵，购买种树苗100棵时，购买费用最低，最低费用为2500元
【解析】
【分析】（1）设1棵种树苗元，则1棵种树苗元，根据用400元购买的种树苗与用300元购买的种树苗的数量相同，列出分式方程求解即可；
（2）设购买种树苗棵，则购买种树苗棵，购买费用为元，先求出的取值范围，再列出关于的一次函数的解析式，取最小值即可得到结果．
【小问1详解】
解：设1棵种树苗元，则1棵种树苗元，
由题意得，，
解得，，
经检验是原方程的解，且符合题意，
，
答：购买1棵种树苗需要20元，购买1棵种树苗需要15元；
【小问2详解】
解：设购买种树苗棵，则购买种树苗棵，购买费用为元，
种树苗的数量不少于种树苗的一半，
，
，
由题意得，，
，
随的增大而增大，
当时，去的最小值，最小值为，
此时，，
答：当购买种树苗50棵，购买种树苗100棵时，购买费用最低，最低费用为2500元．
【点睛】本题主要卡超了分式方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，读懂题意，找出等量或不等关系是解题的关键．
八、（本题满分14分）
23. 综合与实践：
【问题背景】：
如图1，在正方形中，边长为4．点M，N是边，上两点，且，连接，，与相交于点O．
【探索发现】
（1）探索线段与数量关系和位置关系，并说明理由；
（2）如图2，若点E，F分别是与的中点，连接，计算的长．
【答案】（1），且，理由见解析；（2）EF长为
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定及性质、勾股定理和三角形中位线定理：
（1）根据正方形的性质及可得，进而可得，，再证得，即可求解；
（2）连接并延长交于点G，连接，证明，得到，，由三角形中位线定理得到，由勾股定理得到，则．
【详解】（1），且，
理由：四边形是正方形，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
线段和的关系为：，且；
（2）连接并延长交于点G，连接，
四边形是正方形，
，，，
，
点E为的中点，
，
在和中，
，
，
，，
又点F为的中点，
，
，
正方形的边长为4，，
，
在中，由勾股定理得：，
，
，
．
姓名
讲福州话
说福州故事
唱福州歌
小明
80
85
90
小华
90
85
80
平均数
中位数
A栋楼用水量
10.8
n
B栋楼用水量
11.0
11.5
姓名
讲福州话
说福州故事
唱福州歌
小明
80
85
90
小华
90
85
80
平均数
中位数
A栋楼用水量
10.8
n
B栋楼用水量
11.0
11.5