安徽省阜阳市2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份安徽省阜阳市2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了下列命题的逆命题为真命题的是等内容，欢迎下载使用。
数学（人教版）
注意事项：
1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分．“试题卷”共4页，“答题卡”共2页．
3．请务必在“答题卡”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卡”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的．
1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知函数是一次函数，则m的值是（ ）
A．1B．C．D．2
3．三角形的三边长a，b，c，满足，则此三角形是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上均有可能
4．如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，，，则的长是（ ）
A．B．C．D．
5．A，B两名田径运动员进行了相同次数的100米跑测试，下列关于他们跑步成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（ ）
A．且B．且
C．且D．且
6．下列命题的逆命题为真命题的是（ ）
A．如果，那么B．全等三角形的对应角相等
C．对顶角相等D．如果，那么
7．汽车油箱中有汽油50升，若耗油量为每千米0.1升，且不再加油，那么油箱中的剩余油量y（升）随行驶路程x（千米）变化的函数解析式是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在矩形中，对角线，相交于点O，过点O的直线分别交，于点E，F，，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．6B．5C．4D．3
9．直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图中的（ ）
A．B．
C．D．
10．如图1，点E从菱形的顶点A出发，沿以的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，的面积随时间变化的关系图象，则菱形的周长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________．
12．若直线向上平移2个单位长度后经过点，则m的值为__________．
13．某校组织了“安徽话·我来学”系列活动．下面是小明、小华两位同学各项目的决赛成绩（单位：分），若将讲安徽话、说安徽故事、唱安徽歌按4∶3∶3的比例确定最后成绩，则最后成绩高的同学为__________（选填“小明”或“小华”）．
14．如图，正方形中，点E，F分别在边，上，于点G，若，，则的长为__________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：
（1）；
（2）．
16．如图，在平行四边形中，点E为边的中点，于点F，G为的中点，分别延长，交于点H，求证：．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．已知一次函数经过点，与x轴交于点A．
（1）求b的值和点A的坐标并画出此函数的图象；
（2）观察图象，当时，x的取值范围是__________．
18．为了解合肥某小区居民用水情况，小贤同学在五月抽取了A，B两栋居民楼，并在每栋楼随机抽取25户居民，得到他们五月份用水数据（单位：）．
整理数据：根据A栋楼用水量绘制了如图所示频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值）．
其中，A栋楼第三组具体数据是：10.0，10.0，10.1，10.9，11.4，11.5，11.6，11.8．
分析数据：A，B两栋楼抽取的样本的平均数和中位数（单位：）如下：
（1）根据以上信息可以得到__________；__________；
（2）记A栋楼样本数据中高于平均数的户数为a，B栋楼样本数据中高于平均数的户数为b，请比较a与b的大小，并说明理由；
（3）如果B栋楼的总户数是一个奇数，用水量小于中位数的有100户，请估计B栋楼五月份总用水量约是多少？
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，在平面直角坐标系中，点，，点C在x轴上，且直线与直线关于y轴对称．
（1）求直线的函数解析式；
（2）若在y轴上存在点P使，直接写出点P的坐标．
20．如图，菱形中，对角线，相交于点O，点F是的中点，延长至点E，使，连接，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求菱形的面积．
六、（本题满分12分）
21．阅读与思考：
【阅读理解】
爱思考的小利在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的：
，，
，即，，
．
【任务】
请你根据小利的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：__________；
（2）计算：__________；
（3）若，求的值．
七、（本题满分12分）
22．实验中学为做好绿化，改善育人环境，准备购买A，B两种树苗在学校栽种．已知1棵A种树苗比1棵B种树苗贵5元，用400元购买的A种树苗与用300元购买的B种树苗的数量相同．
（1）求购买1棵A种树苗和1棵B种树苗各需多少元？
（2）若该校计划购买A，B两种树苗共150棵，且A种树苗的数量不少于B种树苗的一半，则怎样购买可以使购买费用最低？最低费用为多少？
八、（本题满分14分）
23．综合与实践：
【问题背景】：
如图1，在正方形中，边长为4．点M，N是边，上两点，且，连接，，与相交于点O．
【探索发现】
（1）探索线段与的数量关系和位置关系，并说明理由；
（2）如图2，若点E，F分别是与的中点，连接，计算的长．
2023-2024学年下学期期末八年级质量检测
数学（人教版）参考答案
一、（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1-5CABCD6-10ABDBC
二、（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．12．313．小华14．5.2
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：（1）原式；
（2）原式．
16．证明：四边形是平行四边形，
，，，
点E为边的中点，，
在与中，，
，，，
为DF的中点，是的中位线，，
，．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．解：（1）一次函数经过点，，
，，
当时，，解得，，
画图如下，直线即为所求；
（2）．
18．解：（1），故第二组数据的频数，
A楼25户居民用水量从小到大排列，排在第13位的数是10.1立方米，即中位数；
故答案为：7，10.1；
（2），理由如下：
A楼的样本数据中高于其平均数的有12户，故，
因为B楼的平均数为11.0，中位数为11.5，所以B楼的样本数据中高于其平均数的不少于13户，
即，故；
（3）（户），（立方米），
答：B栋楼五月份的总用水量约是2211立方米．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．解：（1）直线与直线关于y轴对称，，
，，设直线的函数解析式为，
把，代入得：，解得，
直线的函数解析式为；
（2）点P的坐标为或．
20．（1）证明：点F是的中点，，
，四边形是平行四边形，
四边形是菱形，，即，
四边形是矩形；
（2）解：四边形是矩形，，，
四边形是菱形，，，
，，
，，
，，
菱形的面积．
六、（本题满分12分）
21．解：（1）
（2），
，
，
……
，
，
，故答案为：9；
（3），
，，即，
，．
七、（本题满分12分）
22．解：（1）设1棵A种树苗x元，则1棵B种树苗元．
由题意，可列方程，解得．
经检验，是原分式方程的解，且符合实际意义．．
答：购买1棵A种树苗需要20元，购买1棵B种树苗需要15元．
（2）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗棵，购买费用为w元．
购买的A种树苗的数量不少于B种树苗的一半，，解得．
由题意，得，
，随m的增大而增大．
当时，w取得最小值，最小值为．
此时．
答：购买A种树苗50棵，B种树苗100棵时，购买费用最低，最低费用为2500元．
八、（本题满分14分）
23．解：（1），且，
理由：四边形是正方形，
在和中，，
，，，
，，
，，线段和的关系为：，且；
（2）连接并延长交于点G，连接，
四边形是正方形，
，，，，
点E为的中点，，
在和中，，，
，，
又点F为的中点，，，
正方形的边长为4，，，
在中，由勾股定理得：，
，，．
姓名
讲安徽话
说安徽故事
唱安徽歌
小明
80
85
90
小华
90
85
80
平均数
中位数
A栋楼用水量
10.8
n
B栋楼用水量
11.0
11.5