浙江省温州市2025年八年级（下）期末考试数学模拟卷 含答案

这是一份浙江省温州市2025年八年级（下）期末考试数学模拟卷 含答案，共11页。试卷主要包含了选择题，四象限 B．y随x的增大而减小，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共30分）
1．窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，既散发着古典之韵，又展现了几何之美．下列窗棂图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列二次根式中，能与3合并的是（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．在“魅力篮球节”活动中，6位同学各投篮10次，进球数分别为6，5，4，7，6，8，则这6位同学投篮进球数的中位数为（ ）
A．5次B．5．5次C．6次D．7次
4．一元二次方程x2+6x−2=0配方后正确的是（ ）
A．x+32=7 B．x−32=7 C．x+32=11 D．x−32=11
5．如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离．可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE．现测得DE=24m，则AB=（ ）
A．50mB．48mC．45mD．35m
6．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A．当∠BAC=90°时，平行四边形ABCD是菱形
B．当∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形
C．当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形
D．当AB=BC且AB⊥BC时，平行四边形ABCD是正方形
7．若x+y=−2，x−y=−32，则x2−y2=（ ）
A．6B．−32C．3D．2
8．已知点A−1,−3在反比例函数y=kx的图象上，下列结论中正确的是（ ）
A．图象位于第二、四象限 B．y随x的增大而减小
C．点12,6在它的图象上 D．若点B−3,y1、C3,y2都在反比例函数y=kx的图象上，则y1>y2
9．已知x1，x2是关于x的方程x2−k+1x−k2=0的两个根，下列结论一定正确的是（ ）
A．x1≠x2B．x1=x2C．x1,x2>0D．x1+x2>0
10．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若，FO=FC，则下列结论，其中正确结论的个数是（ ）
①FB⊥OC,OM=CM；②△EOB≌△CMB；③四边形EBFD是菱形；④S△AOE:S△BCF=2:3．
A．1个B．2个C．2个D．4个
二、填空题（共18分）
11．要使x+2有意义，x的取值应满足的条件是 ．
12．某电商平台以店铺近六个月收到顾客关于商品描述、服务态度的两项评分综合计算店铺的信誉分，两项比重为6:4．若某店铺的商品描述得分90，服务态度得分95，则该店铺的信誉分为 ．
13．如图，在▱ABCD中，∠A+∠C=80°，则∠B的度数为 ．
14．若a，b是一元二次方程x2+2x−2031=0的两个根，则1a+1b的值是 ．
15．如图，在正方形ABCD中，点E在AB上，EC=30，EB=10，DF⊥EC，垂足为F，延长DF交BC于点G，则BG= ．
16．如图，四边形ABCD为矩形，点B，C在x轴上，边AD与y轴正半轴交于点E，点G在线段OE上，延长AG交x轴与点F，连结BG，DG，DF，反比例函数y=kxk>0,x>0经过点A；若S△ADF=47S△ABF，S△AGD=14，则k的值为 ．
三、解答题（共72分）
17．（本题8分）计算：
(1)8+32−2； (2)23−123+1−1−232．
18．（本题8分）如图，已知AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，求证：四边形BMDN是平行四边形．
19．（本题8分）解方程：(1)x2−4x−7＝0； (2)3x2x+1=4x+2．
20．（本题8分）某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛．在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下：
信息一：甲、乙队员的射击成绩
甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8 乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10， 8
信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m，n的值：m=_______，n=_______；
(2)_______队员在射击选拔赛中发挥的更稳定（填“甲”或“乙”）；
(3)小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样，推荐哪位队员参赛都可以．你认为他说的对吗？请说明理由（写出一条合理的理由即可）．
21．（本题8分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN垂足为点E．
(1)求证：四边形ADCE是矩形；
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是正方形？并证明．
22．（本题10分）观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：
12+1=2−1
13+2=3−2
14+3=4−3
15+4=5−4
…
(1)求7+6的倒数；
(2)请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律（不必证明）；
(3)利用上面的结论，求下列式子的值：12+1+13+2+⋅⋅⋅+12025+2024⋅2025+1
23．（本题10分）如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，F是AC边上的一个动点（点F与A、C不重合），以CF为一边在等腰直角三角形外作正方形CDEF，连接BF、AD．
(1)线段BF，AD的关系是__________；
(2)将图1中的正方形CDEF，放置于如图2的情形．BF交AC于点H，交AD于点O，请你判断①中得到的结论是否仍然成立，并证明你的判断．
(3)将图1中的正方形CDEF，放置于如图3的情形．∠ACD=15°，AC=BC=23+2，点E恰好落在边AB上，求正方形CDEF的边长．
24．（本题12分）已知，一次函数y=2x+4的图象交反比例函数y=mx图象于点A，B，交x轴于点C，点B为1,m．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)如图1，点M为反比例函数在第一象限图象上的一点，过点M作x轴垂线，交一次函数y=2x+4图象于点N，连接BM，若△BMN是以MN为底边的等腰三角形，求△BMN的面积；
(3)如图2，一次函数y=2x+4交y轴于点F，将一次函数绕C顺时针旋转45°交反比例函数y=mx图象于点D，E，求点E的坐标．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．x≥−2 12．92 13．140° 14．22031 15．202−10/−10+202 16．49
三、解答题
17．（1）解：8+32−2
=22+42−2
=52；
（2）解：23−123+1−1−232
=12−1−1−43+12
=11−1+43−12
=43−2．
18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠DAN=∠BCM，
∵BM⊥AC，DN⊥AC，
∴BM∥DN，∠DNA=∠BMC=90°
∵∠DAN=∠BCM∠DNA=∠BMC=90°AD=CB，
∴△ADN≌△CBMAAS
∴BM=DN，
∴四边形BMDN是平行四边形．
19．（1）解：x2−4x−7＝0，
x2−4x=7，
x2−4x+4=11，
x−22=11，
x−2=±11，
∴x1=2+11， x2=2−11；
（2）3x2x+1=4x+2，
3x2x+1−22x+1=0，
2x+13x−2=0，
2x+1=0或3x−2=0，
∴x1=−12，x2=23．
20．（1）解：乙中数据排序后，第5个和第6个数据分别为：8和9，
∴m=8+92=8.5；
甲中数据出现次数最多的是8，故n=8；
故答案为：8.5,8；
（2）由表格可知：甲的方差大于乙的方差，
∴乙队员在射击选拔赛中发挥的更稳定；
故答案为：乙；
（3）小瑜说的不对，理由如下：
两人成绩的平均数相同，但是甲的方差大于乙的方差，故乙队员发挥更稳定，故应选乙队员参赛．
21．（1）证明：∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴∠ADC=90°，∠DAC=12∠BAC，
∵AN平分∠MAC，
∴∠NAC=12∠MAC，
∵∠BAC+∠MAC=180°，
∴∠DAN=∠DAC+∠NAC
=12∠BAC+12∠MAC
=12∠BAC+∠MAC
=12×180°
=90°，
∵CE⊥AN，
∴∠AEC=90°，
∴∠ADC=∠DAN=∠AEC=90°，
∴四边形ADCE是矩形；
（2）解：当∠ACB=45°时，四边形ADCE是正方形．
证明：∵∠ADC=90°，∠ACB=45°，
∴∠CAD=∠ACD=45°，
∴AD=CD，
∵四边形ADCE是矩形，
∴四边形ADCE是正方形．
22．（1）解∶ ∵7+67−6=1，
∴7+6的倒数是7−6；
（2）解：观察已知式子可得，1n+1+n=n+1−n；
（3）解∶ 原式=2−1+3−2+⋅⋅⋅+2025−2024⋅2025+1 =2025−1⋅2025+1
=2025−1
=2024．
23．（1）解：
∵△ABC为等腰直角三角形，四边形CDEF是正方形，
∴AC=BC,CF=CD,∠ACB=∠ACD=90°，
∴△BCF≌△ACD，
∴BF=AD；
延长BF交AD于点G，
∵△BCF≌△ACD，
∴∠CBF=∠FAG．
∵∠CBF+∠CFB=90°，且∠CFB=∠AFG，
∴∠FAG+∠AFG=90°，
∴∠AGF=90°，
即BF⊥AD．
故答案为：BF=AD,BF⊥AD．
（2）解：成立，
证明：∵△ABC为等腰直角三角形，四边形CDEF是正方形，
∴AC=BC,CF=CD,∠ACB=∠ACD=90°，
∴∠ACB+∠ACF=∠ACD+∠ACF，
即∠BCF=∠ACD，
∴△BCF≌△ACD，
∴BF=AD；
∵△BCF≌△ACD，
∴∠CBF=∠CAD.
∵∠CBH+∠BHC=90°，且∠BHC=∠AHF，
∴∠CAD+∠AHF=90°，
∴∠AOB=90°，
即AD⊥BF.
故BF=AD，AD⊥BF；
（3）解：过点E作EH⊥AC，交AC于点H，连接CE，
∵四边形CDEF是正方形，
∴∠ECD=45°，
∴∠ACE=45°+15°=60°．
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠A=45°．
在Rt△CEH中，∠CEH=30°，
设CH=x，则CE=2x,
∴EH=CE2−CH2=3x．
在Rt△AEH中，AH=EH=3x，
∴AH+CH=3x+x,
由AC=23+2，
∴3x+x=23+2，
解得x=2，
∴CE=2x=4．
∵△CED为等腰直角三角形，
∴CD=DE，
根据勾股定理，得CD2+DE2=42，
解得CD=22．
所以正方形CDEF的边长为22．
24．（1）解：对于一次函数y1=2x+4，
当x=1时，可有y=2x+4=6，
∴点B1,6，
将点B的坐标代入反比例函数表达式y2=mx，
可得 k=1×6=6，
即反比例函数表达式为y=6x；
（2）设点N的坐标为t,2t+4，则点Mt,6t，
若△BMN是以MN为底边的等腰三角形，则点B在MN的垂直平分线上，
则有 122t+4+6t=6，
解得t=1（舍去）或t=3，
∴M 3,2，N 3,10，
则SΔBMN=12×MN⋅xM−xB=12×10−2×3−1=8；
（3）设一次函数y1=2x+4的图像与y轴交于点F，过点F作FQ⊥CD于Q，过Q作QR⊥x轴于R，过点F作FP⊥QR，交RQ延长线于点P，如下图，
对于一次函数y=2x+4，
令x=0，可有y=4，即F的坐标为0,4，
令y=0，可有0=2x+4，解得x=−2，即C的坐标为−2,0，
由题意可知，一次函数y1=2x+4的图像绕点C顺时针旋转45°交反比例函数y2=mx图像于点D，E，
∴∠FCQ=45°，
∵FQ⊥CD，
∴∠CFQ=90°−∠FCQ=45°=∠FCQ，
∴CQ=FQ，
∵FQ⊥CD，FP⊥PR，QR⊥x轴，
∴∠PFQ+∠PQF=∠PQF+∠RQC=90°，
∴∠PFQ=∠RQC，
又∵∠FPQ=∠QRC=90°，
∴△FPQ≌△QRCAAS，
∴CR=QP，FP=QR，
设Qa,b，
∵ C−2,0，F0,4，
∴OC=2，OF=PR=4，OR=a，QR=b，
∴可有a=b4−b=a+2，解得a=1b=1，
∴Q1,1，
设直线CQ的解析式为y=kx+bk≠0，
将点Q1,1，C−2,0代入，
可得1=k+b0=−2k+b，解得k=13b=23，
∴直线CQ的解析式为y=13x+23，
联立直线CQ的解析式y=13x+23与反比例函数解析式y=6x，
可得y=13x+23y=6x，可得13x+23=6x，
整理可得x2+2x−18=0，
解得x1=−1+19，x2=−1−19（不合题意，舍去），
∴y=19+13，
∴E19−1,19+13．队员
平均数
中位数
众数
方差
甲
8.3
8
n
2.01
乙
8.3
m
9
1.61
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
C
B
A
A
C
A
B