初中青岛版（2024）第7章 图形与坐标7.1 图形的位置与坐标课文课件ppt

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平面直角坐标系平面直角坐标系中各区域的点的坐标特征特殊位置的点的坐标特征（拓展）用坐标描述简单几何图形
1. 平面直角坐标系： 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。通常两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。相 关 概 念： 水平的数轴叫作 x 轴或横轴，竖直的数轴叫作 y轴或纵轴。 x 轴和 y 轴统称坐标轴，它们的公共原点 O 称为平面直角坐标系的原点。
特别解读1.平面直角坐标系的两条数轴共原点，且互相垂直。2.一般情况下，两坐标轴的单位长度是一致的，在有些实际问题中，两坐标轴的单位长度可以不同，但在同一坐标轴上的单位长度必须相同。
2. 点的坐标： 建立平面直角坐标系后，平面内的点可以用一组有序数对表示。对于平面内任意一点 P，过点 P 分别向x 轴、 y 轴作垂线，垂足在 x 轴、 y 轴上所对应的数 a， b 分别叫作点 P 的横坐标、纵坐标，有序数对 (a， b) 叫作点 P 的坐标。
3. 平面直角坐标系内的点与有序实数对的一一对应关系(1) 坐标平面内任意一点，都有唯一的一个有序实数对(x，y)(即点的坐标)和它对应；(2) 任意一个有序实数对(x， y)，在坐标平面内都有唯一的一点(即坐标为(x， y)的点)和它对应。
特别解读辨识平面直角坐标系的 “三要素”：1.两条数轴；2.共原点；3.互相垂直。
4. 象限： 建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限，它们 分 别 叫 作 第 一 象 限、第 二 象 限、第 三 象 限 和 第 四 象 限。坐标轴上的点不属于任何象限 ，如图 7.1-1。
特 别 提 醒： 象 限 的 划 分 是 从“右 上”开 始 的，按“逆 时 针” 方 向 依 次 排 列 为 第 一 象 限、第 二 象 限、第 三 象 限、第 四 象限。各象限的名称是一种规定，不能随意更改。
方法点拨点到坐标轴的距离:平面直角坐标系中，点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是其横坐标的绝对值。
[母题 教材 P185 例 1]如图 7.1-2，写出点 A， B， C， D， E， F， G，O的坐标。
解：由图 7.1-2 可知 A（3，4）， B（－6，4）， C（－5， －2）， D（－5，2），E（0，3）， F（2，0）， G（－4，0）， O（0，0）。
解题秘方：紧扣点的坐标的定义，利用过点向两坐标轴作垂线，读垂足表示的数的方法求点的坐标。
1-1.如图，平面直角坐标系中标出了A， B， C，D， E五个点。(1)分别写出点A，B，C，D，E的坐标；(2)分别写出点A， B， C到y轴的距离。
解：A(3，0)，B(－1，3)，C(－2，－2)，D(2，－4)，E(－5，0)。
点A，B，C到y轴的距离分别是3，1，2。
[母题 教材 P185 例 2] 请 你 在 如 图 7.1-3 所 示 的 平 面 直角 坐 标 系 中 描 出 以 下 各 点： A（3， 2）， B（0， 3）， C（－1， －2），D（2， －1）。并指出它们所在的象限或坐标轴。
解：描出的点 A， B， C， D如图 7.1-3 所示。点 A 在第一象限，点 B 在 y 轴上，点 C 在第三象限，点 D 在第四象限。
解题秘方：紧扣点的坐标的定义，过数轴上表示点的坐标的数的点作垂线，两垂线的交点即为所求的点。
2-1.请画出合适的平面直角坐标系，并在坐标系中描出下列各点，并指出它们所在的象限或者坐标轴。A（4， 5）， B（－2， 3）， C（－4， － 1）， D（ 2.5 ，－ 2），  E（0，－4）， F（－3， 0）。
解：所描各点如图所示。点A在第一象限，点B在第二象限，点C在第三象限，点D在第四象限，点E在y轴上，点F在x轴上。
平面直角坐标系中各区域的点的坐标特征
原点既在x轴上，又在y轴上
说明：两个点中，横坐标大的点在横坐标小的点的右边，纵坐标大的点在纵坐标小的点的上方；反之也成立。
特别解读既可以根据点的位置判断其横、纵坐标的符号特征；也可以由点的横、纵坐标符号特征判断点所处的位置。
在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是(3a－5， a+1)。(1)若点 A 在 y 轴上，求点 A 的坐标；(2)若点 A 在第二象限，且点 A 到 x 轴的距离与到 y 轴的距离相等，求 a 的值。
解题秘方：紧扣坐标轴上点的坐标特征解答。
(1)若点 A 在 y 轴上，求点 A 的坐标；
解：因为点 A 在第二象限，且点 A 到 x 轴的距离与到 y 轴的距离相等，所以 3a－50， |3a－5|=|a+1|。所以 －(3a－5) =a+1，解得 a=1。
(2)若点 A 在第二象限，且点 A 到 x 轴的距离与到 y 轴的距离相等，求 a 的值。
3-1. 在平面直角坐标系中，第四象限内的点P（a+5， a）到y轴的距离是4，则a的值为（    ）A．－4   B． － 1或4C．－1   D． 43-2. 在 平 面 直 角 坐标 系 中，点 M（2m－3，m+3）在y轴上，则m的值为________。
特殊位置的点的坐标特征（拓展）
特别解读若两个点的横坐标相同，则这两个点之间的距离为纵坐标之差的绝对值；若两个点的纵坐标相同，则这两个点之间的距离为横坐标之差的绝对值。
已知平面直角坐标系内的不同两点 A(3， a－1)， B(b+1， －2)。(1)若点 A在第一、三象限的角平分线上，求 a的值；(2)若点 B在第二、四象限的角平分线上，求 b的值；(3)若直线 AB平行于 y轴，且 AB=5，求 a， b的值。
解题秘方：分别根据特殊位置的点的坐标特征列出以 ab 为未知数的方程，求出 a， b 的值。
解：(1)因为点 A在第一、三象限的角平分线上，所以 a－1=3，解得 a=4。(2)因为点 B在第二、四象限的角平分线上，所以 b+1=2，解得 b=1。(3)因为直线 AB平行于 y轴，且 AB=5，所以 b+1=3， |(a－1) －(－2) |=5，解得 b=2， a=4 或 a=－6。
4-1.已知平面直角坐标 系 内 的 三 点： A（a－1，－2）， B（－3， a+2）， C（b－6， 2b）。(1)当直线AB∥ x轴时，求A， B两点间的距离；
解：因为直线AB∥x轴，所以a＋2＝－2，解得a＝－4。所以a－1＝－5。所以A(－5，－2)，B(－3，－2)。所以A，B两点间的距离为－3－(－5)＝2。
(2)当 直 线 AC ⊥ x 轴，点C在第二、四象限的角平分线上时，求点A和点C的坐标。
因为点C(b－6，2b)在第二、四象限的角平分线上，所以b－6＋2b＝0，解得b＝2。所以b－6＝2－6＝－4，2b＝2×2＝4。所以点C的坐标为(－4，4)。又因为直线AC⊥x轴，所以A(－4，－2)。
用坐标描述简单几何图形
1. 一般地，可以建立平面直角坐标系来描述一些简单几何图形。在用坐标描述简单几何图形时，只需用坐标描述这些图形上关键点的位置。
2. 用坐标描述简单几何图形的步骤(1)分析图形的形状特征；(2)选定原点，建立平面直角坐标系；(3)写出图形上关键点(一般是顶点)的坐标。3. 在平面直角坐标系中，由简单几何图形的一些关键点（例如顶点）的坐标，可以确定这些关键点的位置，进而确定这个简单几何图形。
特别解读1. 建立平面直角坐标系时，尽量保证关键点的坐标都是整数；2.建立的平面直角坐标系不同，图形上点的坐标也不同。
[母题 教材 P188 练习 T2]如图 7.1-4，长方形 ABCD的长 AB=5，宽BC=3，请建立适当的平面直角坐标系，写出长方形的顶点A，B， C， D的坐标。
解题秘方：建立适当的平面直角坐标系，然后根据长方形的长 AB=5，宽 BC=3，写出四个顶点的坐标。
解：（答案不唯一）建立平面直角坐标系如图 7.1-4 所示，A（0，3）， B（5，3）， C（5，0）， D（0，0）。
方 法 点 拨： 在几何图形中建立适当的平面直角坐标系的方法：(1)使图形中尽量多的点在坐标轴上；(2)以某些特殊线段所在的直线为 x 轴或 y 轴；(3)若图形被一条直线分得的两部分形状、大小相同，则可以将此直线作为 x 轴或 y 轴；(4)以某已知点为原点，则它的坐标为（0，0）。
5-1.如图，每个正方形格子的边长为1。建立适当的平面直角坐标系，将方格纸中的等腰梯 形 ABCD 的 四 个 顶点用坐标表示出来。
解：(答案不唯一)以点B为原点建立平面直角坐标系，如图所示。由图可知：A(1，3)，B(0，0)，C(5，0)，D(4，3)。
[母题 教材 P188 练习 T3]在如图 7.1-5 所示的平面直角坐标系中描出 A（－2， 1）， B（2， －2）， C（2， 3）， D（0， 1）四个点，连接 AB，BD， DC， CA。求所连线段围成的图形的面积。
解题秘方：在平面直角坐标系内准确描点、连线，然后利用割补法求图形面积。
6-1.[期末·淄博高新区]已知△ ABC的三个顶点坐标分别是 A（0，1）， B（2， 0）， C（4， 3）。(1)在平面直角坐标系中画出△ ABC；
解：如图，△ABC即为所求。
(2) 已 知 P 为 x 轴 上 一点，若△ ABP的面积为4，求点P的坐标。