山东省枣庄市薛城区2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份山东省枣庄市薛城区2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了考试时，不允许使用科学计算器，试卷分值，下列命题是真命题的是，定义一种新运算等内容，欢迎下载使用。
亲爱的同学:
这份试卷将记录你的自信、沉着、智慧和收获。请认真审题，看清要求，仔细答题预祝你取得好成绩！
请注意：
1．选择题答案用铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在表格里。
2．填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写。
3．考试时，不允许使用科学计算器。
4．试卷分值：120分。
第I卷（选择题共30分）
一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来，每小题3分，共30分。
1．已知，下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．未来将是一个可以预见的AI时代．AI一般指人工智能，它是一门研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的新的技术科学．下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，枣庄某居民小区在三栋住宅楼A，B，C之间修建了供居民散步的三条绿道，并在绿道内部修建了一个凉亭P．若点P到点A，B，C的距离相等，则点P是的（ ）
A．三条高的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条中线的交点
4．如图，将沿BC向右平移得到，若，则CF的长是（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．5
5．下列命题是真命题的是（ ）
A．有一个角是的三角形是等边三角形
B．若，则
C．在角的内部，到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上
D．用反证法证明：“已知，求证：．”第一步应先假设
6．若，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，将绕点B旋转到的位置，点A在DE边上，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．在“三八节”枣庄某商场推出了一项打折销售活动． 已知某商品的进价150元，标价250元．若商场规定打x折销售，利润率不能低于，根据题意列不等式为（ ）
A． B．
C． D．
9．定义一种新运算：当时，；当时，．若，则x的取值范围是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
10．如图，在中，，将绕点B顺时针旋转得到，延长AC分别交BD，DE于点F，G，连接BG．下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ）．
A．①② B．①②④ C．①②③ D．①②③④
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．不等式的最小整数解为_________．
12．如图，将沿BD所在直线向右平移得到，点C为BD延长线上一点，交AC于点E，AD平分，则_________．
13．如图，BD是的平分线，于E，，则DE的长是_________．
14．如图，已知与关于点A成中心对称，且，则的长为_________．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于x的不等式组的解集为_________．
16．定义：在平面直角坐标系中，将点变换为，我们把这种变换称为“SS变换”．已知点经过“SS变换”的对应点分别是D，E，F，若，则_________．
三、解答题（本题共8道大题，满分72分）
17．（本题满分8分）计算：
（1）解不等式并把解集在数轴上表示出来：；
（2）解不等式组，并求该不等式组的非负整数解．
18．（本题满分8分）如图，中，，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且．
（1）若，求的度数；
（2）若周长为，求CD的长．
19．（本题满分8分）阅读感悟：代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性，如下例题：
例：己知实数m、n满足，证明：．
证明：因为且m，n均为正，
所以_________，_________，（不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变）
所以．（不等式的传递性）
解决问题：
（1）请将上面的证明过程填写完整；
（2）尝试证明：若，则．
20．（本题满分8分）如图，在中，，将沿射线BC方向平移得到，点A、B、C的对应点分别是点D、E、F．
（1）若，求的度数．
（2）若，在沿射线BC方向平移过程中，当时，求AD的长．
21．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为的三个顶点的坐标分别为，解答下列问题．
（1）已知是由旋转得到的，则旋转中心的坐标是_________，旋转角是_________度；
（2）将向上平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到，请画出；
（3）在x轴下方添加一个点P，使A，B，O，P四个点为顶点的四边形成为一个中心对称图形，则点P的坐标为_________（直接写出）．
22．（本题满分10分）研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式．枣庄某中学组织学生赴外地参加研学活动，委托甲、乙两家旅行社承担此次活动的出行事宜，由于接待能力有限，甲旅行社一次最多只能接待m人（即额定数量），超过额定数量的人，再由乙旅行社接待．甲旅行社收费标准：团队固定费300元，再额外收取每人150元；乙旅行社收费标准：每人收取180元．该中学第一批组织了35名学生参加，总费用为5700元．
（1）求甲旅行社一次最多能接待的人数；
（2）若该中学第二批组织了42人参加，则总费用为_________元；
（3）该中学为节约开支，要控制人均费用不超过165元，试求每批组织人数x的合理范围．
23．（本题满分10分）如图，已知函数的图象与x轴交于点A，一次函数的图象分别与x轴y轴交于点B，C，且与的图象交于点．
（1）求m，b的值；
（2）若，直接写出x的取值范围；
（3）求的面积．
24．（本题满分12分）【原题再现】在学习“图形的平移和旋转时”，教材上有这样一道题，如图1，点D在等边三角形ABC的边BC上，将绕点A旋转，使得旋转后点B的对应点为点C．小明是这样做的：过点C画BA的平行线l，在l上截取，连接AE，则即为旋转后的图形．
（1）请你根据小明的思路，
①求证：；
②求的度数；
【方法应用】
（2）如图2，点D为等边三角形ABC的边BC下方一点，连接AD，BD，CD，若，求面积的最小值．
八年级数学参考答案
一、选择题：（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．3；12．；13．；14．；；16．或
三、解答题（本题共8道大题，满分72分）
17．（本题满分8分）解：（1）原不等式去括号得：，
移项得：，
； 3分
在数轴上表示其解集为：
4分
（2）解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为：， 7分
不等式组的非负整数解为0，1． 8分
18．（本题满分8分）解：（1），EF垂直平分AC，
，
， 2分
，
，
； 4分
（2）周长为，
，
， 6分
，
，
，
即，
8分
19．（本题满分8分）证明：（1）因为且m，n均为正，
所以（不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变），
所以（不等式的传递性），
故答案为：mn，； 4分
（2），
， 6分
，
． 8分
20．（本题满分8分）解：（1）沿射线BC方向平移，得到，
，
， 2分
，
，
； 4分
（2）沿射线BC方向平移，得到，
，
设，则，
，当点E在点C左侧时，
，
解得， 6分
即AD的长为．
当点E在点C右侧时，同理可得，
，
综上所述，或12， 8分
21．（本题满分8分）
解：（1）如图，根据旋转的性质得旋转中心的坐标是，旋转角是，
故答案为：，90； 4分
（2）如图，即为所作；
6分
（3）如图，使A，B，O，P四个点为顶点的四边形成为一个中心对称图形，
点P的坐标为，
故答案为：． 8分
22．（本题满分10分）
解：（1）若，则35名学生的总费用为（元），
，
，
依题意得，，
整理得，，
解得，
答：甲旅行社一次最多能接纳的人数为30人； 4分
（2）根据题意可得，（元），
故答案为：6960； 7分
（3）当时，；
解得； 8分
当时，，
解得； 9分
∴每批组织人数x的合理范围为． 10分
23．（本题满分10分）解：（1）由题意得，点在的图象上，
，
； 2分
，，在直线上，
，
； 4分
（2），
由图象可知，若，则x的取值范围是； 6分
（3），当时，，
， 7分
，当时，，
， 8分
； 10分
24．（本题满分12分）
解：（1）①三角形ABC是等边三角形，
，
，
， 2分
，
，
4分
②由①得：，
， 6分
； 8分
（2）如图，延长DB到点，使．
是等边三角形，
．
，
，
．
，
，
，
，
，
是等边三角形． 10分
要使的面积最小，即等边三角形ABC的边长最短时面积最小，
即当AB为等边的高线时才会最短，
由题意可知等边的高线最短为，
∴AB边上的高为
的面积最小值是． 12分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
C
D
B
A
C
B
D
B
D
C